【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习讲与练28《平移与旋转》精讲精练（教师版）.doc，共(11)页，245.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第二节平移与旋转图形平移的相关计算1.边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速平移穿过大正方形，如图反映了这个运动的全过程.设小正方形的运动时间为t，两正方形重叠部分为s，则s与t的

函数图像大约为(B),A),B),C),D)2.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于__4或8__.图形旋转的相关计算3.如图，将Rt△ABC绕直角顶点

C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是(B)A.70°B.65°C.60°D.55°4.如图，线段OA垂直射线OB于点O，OA＝4，⊙A的半径是2.将OB绕点O沿顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋

转的角度为__60°或120°__.5.如图所示，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为__2－2__.6.如图，△ABC中，AB＝AC，∠

BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)求∠ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形.解：(1)根据图形旋转的性质可得△

ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AC＝AD＝AE.∵∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)根据图形旋转的性质可知，

∠CAE＝100°，且AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝(180°－100°)÷2＝40°，∴∠ACE的度数为40°；(3)∵∠BAC＝∠ACE＝40°，∴BA∥CE.由(1)知∠ABD＝∠ACE＝40°，∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝140°，∴∠BAE＋∠ABD

＝180°，∴AE∥BD.∴四边形ABFE是平行四边形.又∵AB＝AE，∴平行四边形ABFE是菱形.中考考点清单图形的平移1.定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移.平移不改

变图形的形状和大小.2.三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离.3.性质：(1)平移前后，对应线段__平行且相等__、对应角相等；(2)各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；(3)平移前后

的图形全等.4.作图步骤：(1)根据题意，确定平移的方向和平移的距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离、平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形.图形的旋

转5.定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.6.三大要素：旋转中心、旋转方向和__旋转角度__.7.性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角

；(3)旋转前后的图形全等.8.作图步骤：(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；(2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形.【方法技巧】坐标系中的旋

转问题：1.关于原点对称的点的坐标的应用.其基础知识为：点P(x，y)关于原点对称点的坐标为(－x，－y)，在具体问题中一般根据坐标特点构建方程组来求解，常用到的关系式：点P(a，b)，P1(m，n)关于原点对称，则有a＋m＝0，

b＋n＝0.2.坐标系内的旋转作图问题.与一般的旋转作图类似，其不同点在于若是作关于原点的中心对称图形，可以根据点的坐标规律，直接在坐标系内找到对应点的坐标，描点后连线.中考重难点突破图形平移的相关计算【例1】如图，已知△ABC的面积为3，且AB＝AC，现将△ABC沿

CA方向平移CA长度得到△EFA.(1)求四边形CEFB的面积；(2)试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；(3)若∠BEC＝15°，求AC的长.解：(1)由平移的性质得：AF∥BC且AF＝BC，△EFA≌△ABC，∴四边形AFBC为平行四边形.∴

S△EFA＝S△BAF＝S△ABC＝3.∴四边形CEFB的面积为9；(2)BE⊥AF.理由如下：由(1)知四边形AFBC为平行四边形，∴BF∥AC且BF＝CA.又∵AE＝CA，∴BF∥AE且BF＝AE.∴四边形EFBA

为平行四边形.又∵AB＝AC，∴AB＝AE.∴▱EFBA为菱形，∴BE⊥AF；(3)过点B作BD⊥AC于点D，∠BAC＝∠ABE＋∠AEB＝15°×2＝30°.在Rt△ABD中，sin30°＝BDAB＝12，故AB＝2BD＝AC.S△ABC＝12AC·BD＝

12AC·12AB＝14AC2＝3，∴AC＝23.1.如图，△ABC沿着由点B到E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(A)A.2B.3C.5D.7图形旋转的相关计算【例2】如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，AC边的

中点.将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB′C′(如图②).(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数.解：(1)DB′＝EC′.证明如下：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，AC边

的中点，∴AD＝AE＝12AB.∵△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°)得到△AB′C′，∴∠B′AD＝∠C′AE＝α，AB′＝AB，AC′＝AC，∴AB′＝AC′，在△B′AD和△C′AE中，AB′＝AC′，∠B′AD＝∠C

′AE，AD＝AE，∴△B′AD≌△C′AE(SAS)，∴DB′＝EC′；(2)∵DB′∥AE，∴∠B′DA＝∠DAE＝90°.在Rt△B′DA中，∵AD＝12AB′，∴∠AB′D＝30°，∴∠B′AD＝90°－30°＝60°，即旋转角α的度数为

60°.2.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别是A(－2，3)，B(－1，2)，C(－3，1)，△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1.(

1)在正方形网格中作出△A1B1C1；(2)在旋转过程中，点A经过的路径AA1︵的长度为________；(3)在y轴上找一点D，使DB＋DB1的值最小，并求出D点的坐标.解：(1)如图所示；(2)132π；(3)∵点B，B1在y轴

两旁，连接BB1交y轴于点D，设D′为y轴上异于D的点，显然D′B＋D′B1>DB＋DB1，∴当点D是BB1与y轴交点时，DB＋DB1最小.设直线BB1的表达式为y＝kx＋b，依据题意，得－k＋b＝2，2k＋b＝1，解得

k＝－13，b＝53.∴y＝－13x＋53，∴D0，53.第二节平移与旋转1.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(D)A.甲种方案所用铁丝最长B.乙

种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长2.在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为(D)A.(3，2)B.(2，－3)C.(－3，－2)D.(3，－2)3.如图，

已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置.连接C′B，则C′B的长为(C)A.2－2B.32C.3－1D.14.如图，⊙O上有两点A与P，若动点P在圆上匀速运动一周，那

么弦AP的长度d与点P运动的时间t的关系可能是下列图形的(D)A.①B.③C.②或④D.①或③5.如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为__15__.6.如图，在Rt

△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是__3＋1__.7.已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°.将△ABC绕点A

旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处.延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于__43－4__.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为(2，0)，则

点C的坐标为(A)A.(－1，3)B.(－2，3)C.(－3，1)D.(－3，2)9.张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：如图①，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，△BCM即为所求；小平：如

图②，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是(D)A.小平的作法正确，张萌的作法不正确B.两人的作法都不正确C.张萌的

作法正确，小平的作法不正确D.两人的作法都正确10.如图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图②，则阴影部分的周长为__2__.11.如图所示，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A

顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x

轴上，依次进行下去…若点A32，0，B(0，2)，则点B2016的坐标为__(6__048，2)__.12.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根

据所给的平面直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.解：(1)平移后的△A′B′C′如图所示.点A′，B′，

C′的坐标分别为(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)；(2)由平移的性质，可知四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积＝S▱AA′B′B＋S△ABC＝B′B·AC＋12BC·AC＝5×5＋12×3×5＝25＋1

52＝652.13.如图，已知，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点.将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°<α<90°)，得到△MCN，连接AM，BN.(1)求证：AM＝B

N；(2)当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值.解：(1)由旋转知，CM＝CN，∠ACM＝∠BCN＝α，CA＝CB，∴△AMC≌△BNC，∴AM＝BN；(2)∵AM∥CN，∴∠AMC＋∠MCN＝180°.∵

∠MCN＝∠ACB＝90°，∴∠AMC＝90°.设CM的长为a，则AC的长为3a，∴在Rt△AMC中，cosα＝cos∠ACM＝MCAC＝a3a＝13.14.如图①，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，

OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.①在旋转过程中，当

∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由.解：(1)如图，延长ED交AG于点H.∵O为正方形ABCD对角线的交点，∴OA＝OD，OA⊥OD.∵OG＝OE，∴Rt△AOG≌Rt△DOE，∴∠AGO＝∠DE

O.∵∠AGO＋∠GAO＝90°，∴∠DEO＋∠GAO＝90°，∠AHE＝90°，即DE⊥AG；(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有以下两种情况：(ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′为直角时，∵OA＝

OD＝12OG＝12OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O＝OAOG′＝12，∴∠AG′O＝30°.∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°.即α＝30°.(ⅱ)α由90

°增大到180°过程中，当∠OAG′为直角时，同理可求∠BOG′＝30°，∴α＝180°－30°＝150°，综上，当∠OAG′为直角时，α＝30°或150°；②AF′长的最大值是2＋22，此时α＝315°.