【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习讲与练26《锐角三角函数及解直角三角形的应用》精讲精练（教师版）.doc，共(11)页，206.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第二节锐角三角函数及解直角三角形的应用解直角三角形的应用1.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为(D)A.33B.55C.233D.2552.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若BD∶CD=3∶2，则tanB=(D)A.32B.23C.62D.

633.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=12，那么sinA的值是(B)A.1B.12C.32D.224.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12.则下列三角函数表示正确的是(A)A.sinA=1213B.cosA=1213C.tanA=512D.tanB

=1255.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是(D),A),B),C),D)6.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海

里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为(D)A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里7.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一

段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为__22__.8.芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图①)，图②是从图①引伸出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°

，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2m，两拉索底端距离AD为20m，请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1m，3≈1.732)解：设DH=xm.∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH·tan60°=3x，∴BH=BC＋CH=2＋3x.∵∠A=30°，∴AH

=3BH=23＋3x.∵AH=AD＋DH=20＋x，∴23＋3x=20＋x，解得x=10－3，∴BH=2＋3(10－3)=103－1≈16.3(m).答：立柱BH的长约为16.3m.9.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm.图①是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的

位置关系抽象成图②的△ABC.已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求.理由：过点B作BD⊥AC于点D.

∵BC=30cm，∠ACB=53°，∴sin53°=BDBC=BD30≈0.8，解得：BD=24，cos53°=DCBC≈0.6，解得DC=18,∴AD=AC－DC=22－18=4(cm)，∴AB=AD2＋BD2=42＋242=592<900，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求.中

考考点清单锐角三角函数的概念在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则∠A的正弦sinA=∠A的对边斜边=①__ac__余弦cosA=∠A的邻边斜边=②__bc__正切tanA=∠A的对边∠

A的邻边=③__ab__特殊角的三角函数值三角函数30°45°60°sinα12④__22__32cosα3222⑤__12__tanα⑥__33__13解直角三角形解直角三角形常用的关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，则三边关系⑦__a2＋b2=c2__两锐角关系⑧__∠A＋∠B=90°__边

角关系sinA=cosB=accosA=sinB=bctanA=ab解直角三角形的应用仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫⑨__仰角__，视线在水平线下方的角叫⑩__俯角__.如图①坡度(坡比)、坡角坡面的铅直高度h和⑪__水平宽度__l的比叫坡度(坡比)，用字母i

表示；坡面与水平线的夹角α叫坡角.i=tanα=⑫__hl__.如图②方位角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做⑬__方位角__，如图③，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于O点的南偏东60°方向，C点位于O点的北偏西45°方向(或

西北方向)【规律总结】解直角三角形的方法：(1)解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；(2)解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的

边角计算问题.中考重难点突破锐角三角函数及特殊角三角函数值【例1】在△ABC中，如果∠A，∠B满足|tanA－1|＋cosB－122=0，那么∠C=________.【解析】先根据非负性，得

tanA=1，cosB=12，求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论.∵在△ABC中，tanA=1，cosB=12，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°－∠A－∠B=75°.【答案】75°1.在△ABC中，

若sinA－12＋cosB－122=0，则∠C的度数是(D)A.30°B.45°C.60°D.90°2.cos60°的值等于(D)A.3B.1C.22D.123.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为(B

)A.513B.1213C.512D.1254.式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是(B)A.23－2B.0C.23D.2解直角三角形的实际应用【例2】如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6m的B处安置高

为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长.(结果保留小数点后一位，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意，可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，B

D=AH=6.在Rt△ACH中，tan∠CAH=CHAH，∴CH=AH·tan∠CAH=6tan30°=6×33=23(m).∵DH=1.5，∴CD=23＋1.5.在Rt△CDE中，∠CED=60°，sin∠CED=CDCE，∴CE=C

Dsin60°=4＋3≈5.7(m)，∴拉线CE的长约为5.7m.5.如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(C)A.513B.1213C.512D.13126.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30c

m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1∶5，则AC的长度是__210__cm.7.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重

合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为__2.7__cm.(结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)8.如图，在一笔直的海岸线

l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2km.有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°的方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处.此时，从B处测得小船在北偏西15°

的方向，求点C与点B之间的距离.(上述2小题的结果都保留根号)解：(1)过点P作PD⊥AB于点D.设PD=xkm.在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°－45°=45°，∴BD=PD=x.在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°－60°=30°，∴AD=3PD=

3x.∵BD＋AD=AB，∴x＋3x=2，x=3－1.∴点P到海岸线l的距离为(3－1)km；(2)过点B作BF⊥AC于点F.根据题意，得∠ABC=105°.在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=12AB=1.在△AB

C中，∠C=180°－∠BAC－∠ABC=45°.在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=2BF=2，∴点C与点B之间的距离为2km.第二节锐角三角函数及解直角三角形的应用1.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC

的正切值是(D)A.2B.255C.55D.122.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是(A)A.35B.45C.34D.433.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦C

D的中点H，已知cos∠CDB=45，BD=5，则OH的长度为(D)A.23B.56C.1D.764.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4m，楼梯宽度1m，则地毯的面积至少需要(D)A.4si

nθm2B.4cosθm2C.4＋4tanθm2D.(4＋4tanθ)m25.一个公共房门前的台阶高出地面1.2m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(B)A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC=1.2

tan10°mD.AB=1.2cos10°m6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=(D)A.34

B.43C.35D.457.如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2h后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.927

2，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)(B)A.22.48海里B.41.68海里C.43.16海里D.55.63海里8.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上

的影子分别是BC，CD，测得BC=6m，CD=4m，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度.(结果保留根号)解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F.∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF=C

D2－DF2=23.由题意得∠E=30°，∴EF=DFtanE=23，∴BE=BC＋CF＋EF=6＋43，∴AB=BE×tanE=(6＋43)×33=(23＋4)m.答：电线杆的高度为(23＋4)m.