【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习讲与练24《矩形菱形正方形》精讲精练（教师版）.doc，共(14)页，269.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-35693.html

以下为本文档部分文字说明：

第六节矩形、菱形、正方形矩形的性质及判定1.关于▱ABCD的叙述，正确的是(C)A.若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B.若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C.若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D.若AB＝AD，则▱ABCD是正方形菱形的判定及相关计算2.求证：菱形的两条对角线互相垂直.已

知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是(B)A.③→②→①

→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.①→④→③→②3.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝(B)A.3B.4C.5D.6正方形性质的相关计算4.如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为

2的正方形，则n≠(A)A.2B.3C.4D.55.如图，边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上.若BF＝3，则小正方形的边长为(B)A.12B.154C.5D.

66.如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长为__33__cm.7.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，

连接EF，则△AEF的面积是__33__.8.)如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动(任何一个点到达即停止)，过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，(1)A

E和BF的位置关系为__垂直__；(2)线段MN的最小值为__5－12__.中考考点清单矩形的性质与判定1.定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.如图.2.性质文字描述字母表示[参考图①](1)对边平行且相等AD綊BC，AB綊CD(2)四个内角都是直角__∠DAB__＝∠ABC＝∠B

CD＝∠CDA＝90°(3)两条对角线相等且互相平分AC＝__BD__，OA＝OC＝OB＝OD(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形3.判定文字描述字母表示[参考图①](1)有一个角是直角的平行四边形是矩形若

四边形ABCD是平行四边形，且∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形若∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，则四边形ABCD是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形若AC＝__

BD__，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是矩形菱形的性质与判定4.定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.如图②.5.性质文字描述字母表示[参考图②](1)菱形四条边都相等AB＝__BC__＝CD＝DA(2)对角

相等∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝__∠ABC__(3)两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角__AC__⊥BD，∠DAC＝∠CAB＝∠DCA＝∠ACB，∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠DBC(4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形6.判定文字描述字母表示[参考图②](1)有一组

邻边相等的平行四边形是菱形若四边形ABCD是平行四边形，且AD＝AB，则四边形ABCD是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形若AB＝BC＝CD＝DA，则四边形ABCD是菱形(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形若AC⊥BD，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形A

BCD是菱形正方形的性质与判定7.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.如图③：8.性质文字描述字母表示[参考图③](1)四条边都相等即AB＝BC＝CD＝DA(2)四个角都是90°即∠ABC＝∠

ADC＝∠BCD＝∠BAD＝90°(3)对角线互相垂直平分且相等即AC⊥__BD__，AO＝OC＝OD＝OB(4)对角线平分一组对角∠DAC＝∠CAB＝∠DCA＝∠ACB＝∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠DBC＝45°(5)正方形既是中心对称图

形，也是轴对称图形9.判定文字描述字母表示[参考图③](1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形若四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∠ADC＝90°，则四边形ABCD是正方形(2)有一个角是直角的__菱形__是

正方形若∠ABC＝90°，且四边形ABCD是菱形，则四边形ABCD是正方形(3)有一组邻边相等的矩形是正方形若AB＝BC，且四边形ABCD是矩形，则四边形ABCD是正方形(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形若四边形ABCD中，AC⊥BD，AC平分BD，

BD平分AC，AC＝BD，则四边形ABCD是正方形易错对特殊的平行四边形的判定理解不透彻【例】如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点.(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么样的特殊

四边形？【答案】解：(1)在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.∵M，N分别是AD，BC的中点，∴AM＝12AD，CN＝12BC，∴AM＝CN.在△MAB和△NCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，

AM＝CN，∴△MAB≌△NCD；(2)四边形MPNQ是菱形.理由如下：连接AP，易证A，P，N三点共线，且△ABN≌△BAM，∴AN＝BM.∵△MAB≌△NCD，∴BM＝DN.∵P，Q分别是BM，DN的中点，∴PM＝

NQ，DQ＝BP，又易知DM＝BN，∠MDQ＝∠NBP，∴△MQD≌△NPB，∴MQ＝NP，∴四边形MPNQ是平行四边形.∵M是AD的中点，Q是DN的中点，∴MQ＝12AN，∴MQ＝12BM.∵P是BM的中点，∴MP＝12BM，∴MP＝MQ，∴四边形MQNP是菱形

.中考重难点突破矩形的性质与判定【例1】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请

说明理由.解：(1)BD＝CD.理由如下：∵AF∥CB，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.又E是AD的中点，∴AE＝DE.∴△AFE≌△DCE(AAS).∴AF＝DC.又AF＝BD，∴BD＝CD；

(2)当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形.理由如下：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.又AF＝BD，且AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形.1.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4

，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于(B)A.35B.53C.73D.54菱形的性质与判定【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，

连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，DC.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长.解：(1)∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，

∴四边形ADCF是平行四边形.∵D，E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC.∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；(2)在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，∴AB＝10.

∵D是AB中点，∴AD＝5.∵四边形ADCF是菱形，∴AF＝CF＝AD＝5，∴四边形ABCF周长为8＋10＋5＋5＝28.2.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形A

BCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为__7－1__.正方形的性质与判定【例3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为点F，连接CD，BE

.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.解：(1)∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠

ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形.∴CE＝AD；(2)四边形BECD是菱形.理由如下：∵D为AB中点，∴AD＝BD.∵CE＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形

.∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形；(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形.理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC.∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴菱形BECD是正方形，∴

当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形.3.如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQS正方形AEFG的值等于__89__.第六节矩形、菱形、正方形1.下列判断错误的

是(D)A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，则四边形OCED的面积为(A)A.23B.

4C.43D.83.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH为(A)A.245B.125C.5D.44.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC的长为(B)A.5B.4C.3.5D.3

5.如图，在菱形中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于(A)A.3.5B.4C.7D.146.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交A

D，BC于E，F两点.若AC＝23，∠AEO＝120°，则FC的长度为(A)A.1B.2C.2D.37.如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与

四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为(C)A.6.5B.6C.5.5D.58.如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB长为(C)A.6cmB

.7cmC.8cmD.9cm9.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(A)A.4.8B.5C.6D.7.210.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图

所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为(B)A.(3，1)B.3，43C.3，53D.(3，2)11.如图，四边形ABCD是正方形，把△AEB绕点A沿顺时针方向旋转一定角度后得到△AFD，连接

EF，则下列说法：①旋转角度是90°；②△AEB≌△AFD；③△AEF是等腰直角三角形；④∠EAB＋∠AFD＝90°，其中正确的是(B)A.①②B.②③④C.①②③D.①②③④12.如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为(C)A.6

B.9C.12D.1513.如图，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是__24__.14.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1cm/s的速度向点B，C

，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为__3__s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是__18__cm2.15.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2

，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为_17__.16.如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为__5__.17.如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB

.(1)求证：CF＝AD；(2)若∠ACB＝90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由.解：(1)∵CD是△ABC的中线，∴D为AB的中点，AD＝BD.又∵点E是AF的中点，∴DC∥BF.又∵CF∥AB，∴四边形BFCD为平行四

边形，∴FC＝BD，∴FC＝AD；(2)四边形BFCD为菱形.理由：由(1)知四边形BFCD为平行四边形.∵∠ACB＝90°，∴在Rt△ACB中，中线CD＝12AB＝BD，∴平行四边形BFCD为菱形.18.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落

在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG.(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD＝8，CF＝4，求CEDE的值.解：(1)由轴对称的性质得∠AED＝∠AEF，ED＝EF，GD＝GF.∵FG∥

CD，∴∠AED＝∠EGF，∴∠FEG＝∠FGE，∴FE＝FG.∴ED＝EF＝GF＝GD，∴四边形DEFG为菱形；(2)设DE＝x，则FE＝DE＝x.∵CD＝8，∴EC＝8－x.在Rt△EFC中，FC2＋EC2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，∴

CE＝8－x＝3，∴CEDE＝35.