【文档说明】(通用版)中考数学总复习7.2《图形的对称、平移与旋转》精练卷（教师版）.doc，共(9)页，264.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第二十一讲图形的对称、平移与旋转1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(B),A),B),C),D)2.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(C)A

.55°B.60°C.65°D.70°3.如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝3，则△ABC移动的距离是(D)A.32B.33C.62D.3－624.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN

，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为(B)A.2B.3C.2D.15.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是(C)A.中B.考C.顺D.利6.下列

所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD︵，则图中阴影部分的面积是(A)A.π

6B.π3C.π2－12D.128.如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a>b)，M在边BC上，且BM＝b，连结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF.给出以下五种结论：①∠MAD＝∠AND；②CP＝b－

b2a；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN＝a2＋b2；⑤A，M，P，D四点共圆.其中正确的个数是(D)A.2B.3C.4D.59.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化

(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一组由△OCD得到△AOB的过程：__△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB(答案不唯一)__.10.点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所

得到的点的坐标为__(－3，0)__.11.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是__(5，2)__.12.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC＝3

，∠B＝60°，则CD的长为__1__.13.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为__16∶9__.14.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝

90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于__2－1__.15.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为__(10，3)__.16.如图，把△ABC绕

点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A的度数.解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，∴∠ACA′＝35°，∠A＝∠A′.∵∠A

′DC＝90°，∴∠A′＝90°－35°＝55°，∴∠A＝55°.17.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连结AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点

D的位置，若B(1，2)，则点D的横坐标是多少？.解：过点D作DF⊥OA于F，设AD交y轴于点E.∵四边形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，根据题意得：∠CAB＝∠CAD，∠CDA＝∠B＝90°，∴∠ECA＝∠EAC，∴EC＝EA

.∵B(1，2)，∴AD＝AB＝2，设OE＝x，则AE＝EC＝OC－OE＝2－x.在Rt△AOE中，AE2＝OE2＋OA2，即(2－x)2＝x2＋1，解得x＝34，∴OE＝34，AE＝54.∵DF⊥OA，OE⊥OA，∴OE∥

DF，∴AOAF＝OEDF＝AEAD＝542＝58，∴AF＝85，∴OF＝AF－OA＝35，∴点D的横坐标为－35.18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延

长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.(1)如图①，若CE＝CF，求证：DE＝DF；(2)如图②，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE＝4，CF＝2，求DN的长.图①图②解：(1)∵∠ACB＝90°

，AC＝BC，AD＝BD，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，∴∠DCE＝∠DCF＝135°.又∵CE＝CF，CD＝CD，∴△DCE≌△DCF，∴DE＝DF；(2)①∵∠DCF＝∠DCE＝135°，∴∠CDF＋∠

F＝180°－135°＝45°.又∵∠CDF＋∠CDE＝45°，∴∠F＝∠CDE.∴△CDF∽△CED.∴CDCE＝CFCD，即CD2＝CE·CF.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴CD＝12AB，∴AB2＝4

CE·CF；②过点D作DG⊥BC于点G，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG.当CE＝4，CF＝2时，由CD2＝CE·CF，得CD＝22.在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝22×sin45°＝2.

∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△CEN∽△GDN.∴CNGN＝CEDG＝2，∴GN＝13CG＝23，∴DN＝GN2＋DG2＝（23）2＋22＝2103.19.如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连结BD

.(1)求证：BD＝AC；(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连结AE.①如图②，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC＝4，tanC＝3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕

点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连结GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由.解：(1)在Rt△AHB中，∵∠ABC＝45°，∴AH＝BH.又∵∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，∴△BHD≌△AHC，∴BD＝AC；(2)①∵在Rt△AHC中

，tanC＝3，∴AHHC＝3.设CH＝x，则BH＝AH＝3x.∵BC＝4，∴3x＋x＝4，∴x＝1，BH＝AH＝3，CH＝1.由旋转可知，∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝BH＝3，CH＝DH＝FH＝1，∴∠EHA＝∠FHC，EHAH＝FHHC＝1，∴△EHA∽△FHC，

∴∠EAH＝∠C，∴tan∠EAH＝tanC＝3，如图②，过点H作HP⊥AE于P，则HP＝3AP，AE＝2AP.在Rt△AHP中，AP2＋HP2＝AH2，∴AP2＋(3AP)2＝9，解得AP＝31010，AE＝

3105；②由题意及已证可知，△AEH和△FHC均为等腰三角形.设CG与AH的交点为Q.∵∠AHE＝∠FHC＝120°，∴∠GAH＝∠HCG＝30°，∴△AGQ∽△CHQ，∴AQCQ＝GQHQ，即AQGQ＝CQHQ.又∵∠

AQC＝∠GQH，∴△AQC∽△GQH，且△BHD绕点H旋转得到△EHF，∴BD＝EF，且BD＝AC，∴AC＝EF，∴EFGH＝ACGH＝AQGQ＝1sin30°＝2，∴EFGH＝2.20.如图，是将菱形

ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形.若∠BAD＝60°，AB＝2，求图中阴影部分的面积.解：如图所示：连结AC，BD交于点E，连结AO，CO.由旋转可知OA＝CO，∠AOC＝90°

.∵∠BAD＝60°，AB＝2，∴BD＝AB＝2，AE＝3，∴AC＝23，AO＝6，∴S阴影＝4(S△AOC－S△ADC)＝4S△AOC－12S菱形ABCD＝412AO·CO－12·12·

AC·BD＝412×6×6－14×2×23＝12－43.