【文档说明】(通用版)中考数学总复习5.2《特殊的平行四边形》精练卷（教师版）.doc，共(9)页，231.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第十七讲特殊的平行四边形1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有(C)A.AC⊥BDB.AB＝BCC.AC＝BDD.∠1＝∠22.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于

E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为(C)A.2B.2.2C.2.4D.2.53.如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，则点C的坐标是(A)A.(2，7)B.(3，7)C.

(3，8)D.(4，8),(第3题图)),(第4题图))4.已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)，今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示.若旋转后C点的坐标为(3，0)，则旋转后D点的坐标为

(D)A.(2，2)B.(2，3)C.(3，3)D.(3，2)5.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为(D)A.103B.4C.4.5D.5,(

第5题图)),(第7题图))6.菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24cm，则菱形的面积为__183__cm2.7.如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是__32__.8.如图，在矩形ABCD

中，AB＝2，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是__2__.,(第8题图)),(第9题图))9.如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE，△ECF，△ADF的面积分别为2，3，4，则△A

EF的面积为__7__.10.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，

求证：四边形ABCD是正方形.证明：(1)在△ADE与△CDE中，AD＝CD，DE＝DE，EA＝EC，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE＝∠CDE.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD.∵AD＝CD，∴BC＝

AD，∴四边形ABCD为平行四边形.∵AD＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC.∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，∴∠CBE＝180°×22＋3＋3＝45°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝45

°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形.11.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从

这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原理》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据该图完成这个推论的证明过程.证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△A

BC－(__S△AEF__＋__S△FCM__).易知，S△ADC＝S△ABC，__S△ANF__＝__S△AEF__，__S△FGC__＝__S△FMC__.可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.12.如图，点E是正方形ABCD外

一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连结CE，CF.(1)求证：△ABF≌△CBE；(2)判断△CEF的形状，并说明理由.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°.

∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，∴BE＝BF，∴∠ABC－∠CBF＝∠EBF－∠CBF，∴∠ABF＝∠CBE.在△ABF和△CBE中，AB＝CB，∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴△ABF≌△CBE(S.A.S.)；(2)△CEF是直角三角形.理由如

下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠FEB＝45°，∴∠AFB＝180°－∠BFE＝135°.又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°，∴∠CEF＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°，∴△CEF是直角三角形.13.如图，四边形ABCD

是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE＝5，∠EAF＝135°，则下列结论正确的是(C)A.DE＝1B.tan∠AFO＝13C.AF＝102D.四边形AFCE的面积为9414.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边

BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝3x的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为__42__.15.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连结AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为__255__.16.已知正

方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.(1)如图①，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OE＝OG；(2)如图②，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G.若O

E＝OG.①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1时，求HC的长.解(1)如题图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD＝OC，∴∠DOG＝∠COE＝90°，∴∠OEC＋∠OCE＝90°.∵DF⊥CE，∴∠OEC＋∠ODG＝90°，∴∠ODG＝∠OCE，∴△DOG≌△COE(

A.S.A.)，∴OE＝OG；(2)①如题图②中，∵OG＝OE，∠DOG＝∠COE＝90°，OD＝OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG＝∠OCE；②设CH＝x.∵四边形ABCD是正方形，AB＝1，∴BH＝1－x，∠DBC＝∠BDC＝∠ACB＝45°

.∵EH⊥BC，∴∠BEH＝∠EBH＝45°，∴EH＝BH＝1－x.∵∠ODG＝∠OCE，∴∠BDC－∠ODG＝∠ACB－∠OCE，∴∠HDC＝∠ECH.∵EH⊥BC，∴∠EHC＝∠HCD＝90°，∴△CHE∽△DCH，∴EHHC＝HCCD，∴HC2＝EH·CD，∴x2＝(1－x)·1，解得x＝

5－12或－5－12(舍弃)，∴HC＝5－12.17.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连结CE，CF，OE，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF是正方形？请说明理由

.解：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D.又∵E，F分别是AB，AD中点，∴BE＝DF，∴△BCE≌△DCF(S.A.S.)；(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF为正方形.理由如下：∵点E，O分别是AB

，AC中点，∴EO∥BC.又∵BC∥AD，∴OE∥AD，即OE∥AF.同理可证OF∥AE，∴四边形AEOF为平行四边形.由(1)可得AE＝AF，∴平行四边形AEOF为菱形.∵BC⊥AB，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴菱形AE

OF为正方形.18.如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)如图②，过点D作DG∥BE交BC于点G，连结FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并

说明理由；②若AB＝6，AD＝8，求FG的长.解：(1)如图①，根据折叠，∠DBC＝∠DBE.又AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠DBE＝∠ADB，∴DF＝BF，∴△BDF是等腰三角形；(2)①四边形BFDG是菱形.理由如下：∵四边形ABCD是

矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG.又DG∥BE，∴四边形BGDF是平行四边形.又∵DF＝BF，∴四边形BGDF是菱形；②∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝10.∴OB＝12BD＝5.设DF＝BF＝x，则AF＝AD－DF＝8－x.在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，即

62＋(8－x)2＝x2，解得x＝254，即BF＝254.∴FO＝BF2－OB2＝（254）2－52＝154，∴FG＝2FO＝152.19.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个

菱形内部或边上的一点.若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为__103－10__cm.20.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针

旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连结EF交OB于点G，则下列结论中正确的是__①②③⑤__.①EF＝2OE；②S四边形OEBF∶S四边形ABCD＝1∶4；③BE＋BF＝2OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面

积之和最大时，AE＝34；⑤OG·BD＝AE2＋CF2.