【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习讲与练13《一次函数的图像及性质》精讲精练（教师版）.doc，共(13)页，317.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第二节一次函数的图像及性质一次函数的图像及性质1.若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图像可能是(B),A),B),C),D)2.如图，直线l：y＝－23x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在(D)A.1＜a＜2B.－2＜a＜0C.－3≤a≤－2D.－

10＜a＜－43.如图，直线l经过第二、三、四象限，l的表达式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为(C),A),B),C),D)一次函数与其他知识结合的相关计算4.如图，函数y＝2x和y

＝ax＋4.的图像相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax＋4的解集为(A)A.x≥32B.x≤3C.x≤32D.x≥35.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(－1，1)，顶点B在第一象限.若点B在直线y＝kx＋3上，则k

的值为__－2__.6.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图像如图，则kx＋b>x＋a的解集是__x<－2__.7.如图，直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－38x－398与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB.

(1)求点C，E的坐标及直线AB的表达式；(2)设面积的和S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，

这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里.解：(1)把y＝0代入y＝－38x－398，得x＝－13.∴C(－13，0).把x＝－5代入y＝－38x－398，得y＝－3.∴E(－5，－3).∵

点B，E关于x轴对称，∴B(－5，3).设直线AB的表达式为y＝kx＋b，则b＝5，－5k＋b＝3.解得k＝25，b＝5.∴直线AB的表达式为y＝25x＋5；(2)∵CD＝8，DE＝DB＝3，OA＝OD＝5，∴S△CDE＝12×8×3＝12，S四边形ABDO＝12×(3＋5)

×5＝20，即S＝32；(3)当x＝－13时，y＝25x＋5＝－0.2≠0，∴点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线.∴他的想法错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成了△AOC.8.已知：y＋b与x－1(其中b是常数)成

正比例.(1)证明：y是x的一次函数；(2)若这个一次函数过点（2.5,0），且与坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为254，求这个一次函数的表达式.解：(1)依题意，得y＋b＝k(x－1)(k为常数，k≠0)

，得y＝kx－(k＋b)，∵k≠0，k＋b与k均为常数，∴y是x的一次函数；(2)∵这个一次函数过点（2.5,0），且与坐标轴在第一象限围成三角形面积为254，∴函数与y轴的交点为(0，5)，把（2.5,0），(0，5)代入y＝kx－(k＋b)，得52k

－k－b＝0，－k－b＝5，解得k＝－2，b＝－3.∴y＝－2x＋5.中考考点清单一次函数与正比例函数的概念1.一般地，把形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，当b＝0时，它就化为__y＝kx__的形式，这时，y叫做x的正比例函数.

一次函数的图像及性质一次函数的图像及性质考查的题型多为选择题，有以下几种常考类型：(1)一次函数与不等式结合；(2)一次函数与程序框图结合；(3)一次函数与反比例函数及几何图形结合；(4)单纯一次函数；设问方式有：(1)判断函

数图像及经过的象限；(2)求未知系数的取值范围，并在数轴上表示；(3)求一次函数表达式；(4)判断一次函数图像是否经过某点.2.一次函数的图像一次函数图像一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是经过点(0，b)和__－bk，0__的一条直线图像关系一次函数y

＝kx＋b(k≠0)的图像可由正比例函数y＝kx(k≠0)的图像平移得到；b＞0，向上平移b个单位长度；b＜0，向下平移|b|个单位长度图像确定因为一次函数的图像是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数

图像时，只要取两点即可3.一次函数的性质函数字母取值图像经过的象限函数性质y＝kx(k≠0)k＞0一、三y随x的增大而增大k＜0__二、四__y随x的增大而减小y＝kx＋b(k≠0)k＞0，b＞0一、二、三k＞0，b＜0__一、三、四__k＜0

，b＞0__一、二、四__k＜0，b＜0__二、三、四__y随x的增大而增大y随x的增大而减小【方法技巧】两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积分类求法一条直线与x轴交点坐标令y＝0，求出对应的x值一条直线与y轴交点坐标令x＝0，求出对应的y值一条直线与

其他一次函数图像的交点坐标解由两个函数表达式组成的二元一次方程组，方程组的解即为两函数图像的交点坐标一条直线与坐标轴围成的三角形的面积直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点坐标为－bk，0，与y轴的交点坐标为(0，b)

，与坐标轴围成的三角形面积为S＝12·|－bk|·|b|中考重难点突破一次函数的图像与性质【例1】若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a<b<c，则函数y＝cx＋a的图像可能是(),A),B),C),D)【

解析】∵a＋b＋c＝0，且a<b<c，∴a<0，c>0，b的正负情况不能确定.在函数y＝cx＋a的图像中，当a<0，c>0时，函数的图像过第一、三、四象限.【答案】C1.已知直线y＝kx＋b，k＋b＝－1，kb＝3，那么该直线不经过(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象

限D.第四象限一次函数与几何图形结合【例2】如图，直线l1的表达式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的表达式；(3)求△ADC的面积；(4)在直线l2上存在异于点

C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.【解析】(1)直线y＝－3x＋3与x轴的交点令y＝0即可求；(2)由A，B两点即可确定l2；(3)先求出点C的坐标再计算面积；(4)由面积先求到点P的纵坐标，再代入求横坐标即可.【答案】解：(1)∵直

线l1：y＝－3x＋3与x轴交于点D，∴当y＝0时，－3x＋3＝0，解得x＝1.∴点D的坐标是(1，0)；(2)由图可知直线l2过点A(4，0)，B（3，-32），设其表达式为y＝kx＋b.把A，B的坐标代入，得0＝4k＋b，－32＝3k＋b.解

得k＝32，b＝－6.∴直线l2的表达式是y＝32x－6；(3)由点A(4，0)和点D(1，0)，得AD＝3.又点C是直线l1和l2的交点，解方程组y＝－3x＋3，y＝32x－6，得x＝2，y＝－3.∴点C(2，－3)，其到x轴的距离是|yC|＝|－

3|＝3.∴S△ADC＝12AD·|yC|＝12×3×3＝92；(4)∵△ADC和△ADP面积相等且有公共边AD，∴点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离，即点P的纵坐标等于3，此时3＝32x－6，解得x＝6.即P(6，3).2.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点

B，C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图像大致是(C),A),B),C),D)3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，

到达点C时停止.若设y＝PC2，运动时间为ts，则能反映y与t之间函数关系的图像大致是(A),A),B),C),D)4.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P不与点B，C重合)，现将

△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，作∠BPC1的平分线交AB于点E，设BP＝x，BE＝y，那么y关于x的函数图像大致应为(C),A),B),C),D)第二节一次函数的图像及性质1.在平面直角坐标

系中，一次函数y＝x－1的图像是(B),A),B),C),D)2.设正比例函数y＝mx的图像经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝(B)A.2B.－2C.4D.－43.小明从家骑自行车去学校，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达

学校，所用时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是(D)A.14minB.17minC.18minD.20min4.若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1

－k)x＋k－1的图像可能是(C),A),B),C),D)5.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的图像可能是(B),A),B),C),D)6.如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y＝2x＋3上.连接

OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝－x＋b上，则b的值为(D)A.－2B.1C.32D.27.如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图像相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是(D)A.x＞2B.x＜2C.x＞

－1D.x＜－18.已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图像与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为__－1__.9.一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值为__2或－7__.10.已知A，B，C，D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△A

OB≌△COD，设直线AB的表达式为y1＝k1x＋b1，直线CD的表达式为y2＝k2x＋b2，则k1·k2＝_1_.11.如图，直线y＝3x＋3与两坐标轴分别交于A，B两点.(1)求∠ABO的度数；(2)过点A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数表达式.解：(1)对于

y＝3x＋3，令x＝0，则y＝3.∴A的坐标为(0，3)，∴OA＝3.令y＝0，则x＝－1，∴B(－1，0)∴OB＝1.在Rt△AOB中，tan∠ABO＝OAOB＝3.∴∠ABO＝60°；(2)在△ABC中，AB＝AC，又∵AO⊥BC.∴BO＝CO，∴C点的坐标为(1，0

).设直线l的函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数).依题意有3＝b，0＝k＋b，解得k＝－3，b＝3.∴直线l的函数表达式为y＝－3x＋3.12.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(k

m)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车相距50km时，t＝54或154.其中正确的结论有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个13.如图，一

直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上的任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式为(C)A.y＝x＋5B.y＝x＋10C.y＝－x＋5D.y＝－x＋1014.如图所示，已知点C(

1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是__10__.15.如图，已知A(3，2)，B(3，1)，BC＝2，∠ABC＝90°.求：(1)C的坐标__(5，1)__；(2)y＝2x＋b与△

ABC有交点，求b的取值范围；(3)y＝－13x＋b与△ABC有交点，求b的取值范围.解：(2)由题意可知把A(3，2)代入2＝2×3＋b，b＝－4，把C(5，1)代入1＝2×5＋b，b＝－9，∴－9≤b≤－4；(3)由题意可知把A(3，2)代入2＝－13×3＋b，b＝3，把C(5，1)代入1＝－

13×5＋b，b＝83，∴83≤b≤3.16.已知，如图所示，直线PA与x轴交于点A，与y轴交于点C(0，2)，且S△AOC＝4.直线BD与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线PA与直线BD交于点P(2，m)，点P在第一象限，连接OP.(1)求点A的坐标；(2)求直线PA的函数表达式；(3

)求m的值；(4)若S△BOP＝S△DOP，请你直接写出直线BD的函数表达式.解：(1)∵点C(0，2)，S△AOC＝4；而S△AOC＝12·OA·OC，∴AO＝4，∴点A的坐标为(－4，0)(2)设直线PA的解析式为y＝kx＋b，则有0＝－4k＋b，2＝b，解得

k＝12，b＝2，∴y＝12x＋2；(3)点P(2，m)在直线PA上，∴m＝12·2＋2＝3；(4)y＝－32x＋6.