【文档说明】(通用版)中考数学总复习3.4《二次函数及其应用》精练卷（教师版）.doc，共(14)页，430.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第十一讲二次函数及其应用第1课时二次函数1.对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论错误的是(C)A.它的图象与x轴有两个交点B.方程x2－2mx＝3的两根之积为－3C.它的图象的对称轴在y轴的右侧D.x＜m时，y随x的增大而减小2.

在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是(A)A.y＝(x＋2)2B.y＝2x2－2C.y＝－2x2－2D.y＝2(x－2)23.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则(A)

A.ac＋1＝bB.ab＋1＝cC.bc＋1＝aD.以上都不是4.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－4，0)之间，其部分图象如图所示.则下列结论：①4a－b＝0；②c＜

0；③－3a＋c＞0；④4a－2b＞at2＋bt(t为实数)；⑤点－92，y1，－52，y2，－12，y3是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有(B)A.4个B.3个C.2个D.

1个5.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠1)，其中结论正确的个数是(C)A.1B.2C.3D.46.如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠

0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为(C)A.1B.2C.3D.47.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(B)

A.m＞1B.m＞0C.m＞－1D.－1＜m＜08.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是(C)A.b≤－2B.b＜－2C.b≥－2

D.b＞－29.已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(D)A.当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)B.当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大10.如

图抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A(－2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC.下列结论：①2b－c＝2；②a＝12；③ac＝b－1；④a＋bc＞0.其中正确的个数有(C)A.1个B.

2个C.3个D.4个11.已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为(C)A.(1，－5)B.(3，－13)C.(2，－8)D.(4，－20)12.抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是__(－1，2)

__.13.二次函数y＝3x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数y＝3x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°，则菱形OBAC的面积为__23__.14.)如图，抛

物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)，且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点(4，y1)与点(－3，y2)，则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点－ca，0；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是_

_②④⑤__.15.如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3，0)，抛物线与直线y＝－32x＋3交于C，D两点.连结BD，AD.(1)求m的值；(2)抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标.解：(1

)∵抛物线y＝－x2＋mx＋3过(3，0)，∴0＝－9＋3m＋3，∴m＝2；(2)由y＝－x2＋2x＋3，y＝－32x＋3，得x1＝0，y1＝3，x2＝72，y2＝－94，∴D72，－94.∵S△ABP＝4S△AB

D，∴12AB³|yP|＝4³12AB³94，∴|yP|＝9，yP＝±9，当y＝9时，－x2＋2x＋3＝9，无实数解，当y＝－9时，－x2＋2x＋3＝－9，x1＝1＋13，x2＝1－13，∴P(1＋13，－9)或(1－13，－9).16.在平面直角坐标系中，

我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.已知抛物线y＝－233x2－433x＋23与其“梦想直线”交于A，B

两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C.(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的表达式为________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；(2)如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△A

MN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E，F

的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)y＝－233x＋233；(－2，23)；(1，0)；(2)如答图①，过A作AD⊥y轴于点D.答图①在y＝－233x2－433x＋23中，令y＝0可求得x＝－3或x＝1，∴C(－3

，0)，且A(－2，23)，∴AC＝（－2＋3）2＋（23）2＝13.由翻折的性质可知AN＝AC＝13，∵△AMN为梦想三角形，∴N点在y轴上，且AD＝2.在Rt△AND中，由勾股定理可得DN＝AN2－AD2＝13－4＝3，∵OD＝23

，∴ON＝23－3或ON＝23＋3，∴N点坐标为(0，23－3)或(0，23＋3)；(3)①当AC为平行四边形的边时，如答图②，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，答图②则有AC∥EF且AC＝EF，∴∠ACK＝∠EFH.

在△ACK和△EFH中，∠ACK＝∠EFH，∠AKC＝∠EHF，AC＝EF，∴△ACK≌△EFH(A.A.S.)，∴FH＝CK＝1，HE＝AK＝23，∵抛物线对称轴为直线x＝－1，∴F点的横坐标为0或－2.

∵点F在直线AB上，∴当F点横坐标为0时，则F0，233，此时点E在直线AB下方，∴E到y轴的距离为EH－OF＝23－233＝433，即E点纵坐标为－433，∴E－1，－433；当F点的横坐标为－2时，则

F与A重合，不合题意，舍去；②当AC为平行四边形的对角线时，∵C(－3，0)，且A(－2，23)，∴线段AC的中点坐标为(－2.5，3).设E(－1，t)，F(x，y)，则x－1＝2³(－2.5)，y＋t＝23，∴x

＝－4，y＝23－t，代入直线AB表达式可得23－t＝－233³(－4)＋233，解得t＝－433，∴E－1，－433，F－4，1033；综上可知存在满足条件的点F，此时E－1，－433，F0

，433或E－1，－433，F－4，1033.17.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点B(－2，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A.(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋4的表达式；(

2)连结AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；(3)连结OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系.解：(1)将点B，点C

的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋4，得4a－2b＋4＝0，64a＋8b＋4＝0，解得a＝－14，b＝32，∴二次函数的表达式为y＝－14x2＋32x＋4；(2)设点N的坐标为(n，0)(2＜n＜8

)，则BN＝n＋2，CN＝8－n.∵B(－2，0),C(8，0)，∴BC＝10.在y＝－14x2＋32x＋4中，令x＝0，解得y＝4，∴点A(0，4)，OA＝4，∵MN∥AC，∴AMAB＝NCBC＝8－n10.∵OA＝4，BC＝

10，∴S△ABC＝12BC²OA＝12³10³4＝20.∴S△ABN＝12BN²OA＝12(n＋2)³4＝2(n＋2)，又∵S△AMNS△ABN＝AMAB＝CNCB＝8－n10，∴S△AMN＝8－n10S△ABN＝15(8－n)(n＋2)＝－15(n－3)2＋5.∴当n＝3时，即N(3，0)

时，△AMN的面积最大；(3)当N(3，0)时，N为BC边中点.∴M为AB边中点，∴OM＝12AB.∵AB＝OB2＋OA2＝4＋16＝25，AC＝OC2＋OA2＝64＋16＝45，∴AB＝12AC，∴OM＝1

4AC.第2课时二次函数的应用1.图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－1400(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10m，则桥面离

水面的高度AC为(B)图①图②A.16940mB.174mC.16740mD.154m2.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是(B)A.－3＜P＜－1B.－6＜P＜0C.－3＜P＜0

D.－6＜P＜－33.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为(C)A.－20mB.10mC.20mD.－10m4.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝－12x2向下平移1个单位，再向左平移1

个单位，得到的抛物线的表达式(A)A.y＝－12x2－x－32B.y＝－12x2＋x－3C.y＝－3x2＋x－3D.y＝－3x2－x－35.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数表达式是s＝60t－32t2，则飞

机着陆后滑行的最长时间为__20__s.6.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：售价(元/件)100110120130„月销量(件)200180160140„已知该运动服的进价为每件60元，设售价为

x元.(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是________元；②月销量是________件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？解：(1)①(x－60)；②(－2x＋400)；(2)由题意，得y＝(x－60)(－2x

＋400)＝－2x2＋520x－24000＝－2(x－130)2＋9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元.7.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.(1

)求该种水果每次降价的百分率；(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x＜15)之间的函数关系式

，并求出第几天时销售利润最大？时间x(天)1≤x＜99≤x＜15x≥15售价(元/斤)第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤)80－3x120－x储存和损耗费用(元)40＋3x3x2－64x＋400(3)在(2)的

条件下，若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？解：(1)设该种水果每次降价的百分率是x.10(1－x)2＝8.1，x＝10%或x＝190%(舍去).答：该种水果每次降价的百分率是10%；(2)当1

≤x＜9时，第1次降价后的价格：10³(1－10%)＝9(元)，∴y＝(9－4.1)(80－3x)－(40＋3x)＝－17.7x＋352，∵－17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝1时，y有最大值，y大＝－17.7³1＋3

52＝334.3(元)，当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y＝(8.1－4.1)(120－x)－(3x2－64x＋400)＝－3x2＋60x＋80＝－3(x－10)2＋380，∵－3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x＝

10时，y有最大值，y大＝380(元)，综上所述，y与x(1≤x＜15)之间的函数关系式为：y＝－17.7x＋352（1≤x＜9），－3x2＋60x＋80（9≤x＜15），第10天时销售利润最大；(3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，由题意，得380－1

27.5≤(4－a)(120－15)－(3³152－64³15＋400)，252.5≤105(4－a)－115，a≤0.5.答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元.8.五一期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影

城每天售出的电影票张数y(张)与电影票售价x(元/张)之间满足一次函数：y＝－4x＋220(10≤x≤50，且x是整数)，设影城每天的利润为w(元)(利润＝票房收入－运营成本).(1)试求w与x之间的函数关系式；(2)影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利

最大？最大利润是多少元？解：(1)根据题意，得w＝(－4x＋220)x－1000＝－4x2＋220x－1000；(2)∵w＝－4x2＋220x－1000＝－4(x－27.5)2＋2025，∴当x＝27

或28时，w取得最大值，最大值为2024，答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元.9.农经公司以30元/kg的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(kg)与销售价格x(元/kg)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价

格x(元/kg)3035404550日销售量p(kg)6004503001500(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利

润最大？(3)若农经公司每销售1kg这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值.(日获利＝日销售利润－日支出费用)解：(1)假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p＝kx＋b，则30k＋b＝600，40k＋b＝

300，解得k＝－30，b＝1500，∴p＝－30x＋1500，检验：当x＝35，p＝450；当x＝45，p＝150；当x＝50，p＝0，符合一次函数表达式，∴所求的函数表达式为p＝－30x＋1500；(2)设日销售利润w＝p(x－30)＝(－30x＋1500)(x

－30)即w＝－30x2＋2400x－45000，∴当x＝－24002³（－30）＝40时，w有最大值3000元，∴这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；(3)日获利w＝p(x－30－a)＝(－30x＋1500)(x－30－a)，即w＝

－30x2＋(2400＋30a)x－(1500a＋45000)，对称轴为x＝－2400＋30a2³（－30）＝40＋12a，①若a＞10，则当x＝45时，w有最大值，即w＝2250－150a＜2430(不合题意)；②若a＜10，则当x＝40＋12a时，w有最大值，将x＝40＋1

2a代入，可得w＝3014a2－10a＋100，当w＝2430时，2430＝3014a2－10a＋100，解得a1＝2，a2＝38(舍去).综上所述，a的值为2.