【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习讲与练10《一元一次不等式(组)及应用》精讲精练（教师版）.doc，共(10)页，141.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第四节一元一次不等式(组)及应用一元一次不等式(组)的解法1.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来

.解：由3⊕x小于13，得3(3－x)＋1<13，去括号，得9－3x＋1＜13，移项合并，得－3x＜3，解得x>－1.在数轴上表示如图.一元一次不等式的应用2.水平放置的容器内原有210mm高的水，如图，将若干个球逐一放入

该容器中，每放入一个大球水面就上升4mm，每放入一个小球水面就上升3mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为ymm.(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式；(不必写出x

大的范围)(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小.①求y与x小的函数关系式；(不必写出x小的范围)②限定水面高不超过260mm，最多能放入几个小球？解：(1)y＝4x大＋210；(2)①当x大＝6时，y＝4×6＋210＝23

4，∴y＝3x小＋234；②依题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤823，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球.中考考点清单不等式的概念及性质1.不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做__不等式__.2

.不等式的解：能使不等式成立的未知数的__值__叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的__解集__.3.不等式的基本性质：性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__不变__；性

质2：不等式两边同乘(或除以)以一个正数，不等号的方向__不变__；性质3：不等式两边同乘(或除以)以一个负数，不等号的方向__改变__.【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3——不等号的方向会发生改变这是不等式独有的性质.一元一次不等式的解法及

数轴表示4.一元一次不等式：只含有__一个__未知数，且未知数的次数是__1次__的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax＋b>0__或ax＋b<0(a≠0).5.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4

)__合并同类项__；(5)系数化为1.6.一元一次不等式的解集在数轴上的表示解集在数轴上的表示__x<a____x>a____x≤a____x≥a__【温馨提示】(1)已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：①逆用不等式(组)的解集确定；②分类

讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定.(2)解决实际应用题：应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“等于”“大于”“小于”等关键词.注意分析题中的不等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结

合题意求解.一元一次不等式组的解法及数轴表示7.一元一次不等式组：含有相同未知数的若干个__一元一次__不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.8.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的__解集__的公共部

分.9.解一元一次不等式组的步骤：(1)先求出各个不等式的__解集__；(2)再利用数轴找它们的__公共部分__；(3)写出不等式组的解集.10.几种常见的不等式组的解集(a<b，且a，b为常数)如表：不等式组(其中a<b)图示解集口诀x≥a

，x≥b__x≥b__同大取大x≤a，x≤b__x≤a__同小取小x≥a，x≤b__a≤x≤b_大小、小大中间找x≤a，x≥b__空集__小小、大大找不到11.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的__解集__，然后在解集中找__特

殊__解.列不等式(组)解应用题12.列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的__不等__关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案.中考重难点突破一元一次不等式(组)的解法【例1】(1)

解不等式2x－13－5x＋12≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；(2)求不等式组3x－7<2，①2x＋3≥1②的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来.【解析】解一元一次不等式(组)时，一般是先分别求出每个不等式的

解集，再借助数轴找出它们的公共部分，这样就可以确定出不等式组的解集.【答案】解：(1)去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6.去括号，得4x－2－15x－3≤6.移项，得4x－15x≤6＋2＋3.合并同类项，得－11x≤11.系数化为1，得x≥－1.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：(2)解不等式①，得x<3.解不等式②，得x≥－1.∴不等式组的解集为：－1≤x<3.解集在数轴上表示为：1.若x＞y，则下列式子中错误的是(D)A.x－3＞y－3B.3x＞3yC.x＋3＞y＋3D.

－3x＞－3y2.不等式组x＋1＞0，x－3＞0的解集为(B)A.x＞－1B.x＞3C.x＜－1D.x＜33.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是(A)A.x>－1，x≤2B

.x≥－1，x<2C.x≥－1，x≤2D.x<－1，x≥2根据不等式组的整数解确定字母的取值范围【例2】关于x的不等式组3x－1＞4（x－1），x＜m的解集为x＜3，那么m的取值范围是(D)A.m＝3B.m＞3C.m＜3D.m≥3【解析】给出不等

式组的解集，确定其中一个不等式的解集，最有效的方法是用数轴.【答案】D4.若关于x的一元一次不等式组x－a>0，1－2x>x－2无解，则a的取值范围为_a≥1_.一元一次不等式的应用【例3】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元

，则小宏最多能买________瓶甲饮料.【解析】买东西时，首先要保证“钱够用”，即花的钱不能超过50元；还应注意，用不等式(组)解决问题，设未知数时，不要加“最多”.设小宏买x瓶甲饮料，则买乙饮料(10－x)瓶.则7x＋

4(10－x)≤50，解得x≤313.所以小宏最多能买3瓶甲饮料.【答案】35.为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦时)不超过160千

瓦时的部分x超过160千瓦时的部分x＋0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元.(1)求x和超出部分电费单价；(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围.解：(1)根据题意，得160x

＋(190－160)(x＋0.15)＝90，解得x＝0.45，则超出部分的电费单价为x＋0.15＝0.6元/千瓦时；(2)设该户居民六月份的用电量为a千瓦时.则75≤160×0.45＋0.6(a－160)≤8

4，解得165≤a≤180.则该户居民六月份的用电量范围为165千瓦时到180千瓦时.第四节一元一次不等式(组)及应用1.若m>n，下列不等式不一定成立的是(D)A.m＋2>n＋2B.2m>2nC.m2>n2D.m2>n22.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是(D)A.

x＞－3，x≥2B.x＜－3，x≤2C.x＜－3，x≥2D.x＞－3，x≤23.如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是(A)A.x≥2B.x>2C.x>－1D.－1<x≤24.不等式组2x＋9

≥3，1＋2x3＞x－1的解集为(B)A.x≥3B.－3≤x<4C.－3≤x<2D.x＞45.对于不等式组12x－1≤7－32x，5x＋2＞3（x－1），下列说法正确的是(B)A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解是－3，－2，－1

D.此不等式组的解集是－52＜x≤26.不等式x＋12>2x＋23－1的正整数解的个数是(D)A.1个B.2个C.3个D.4个7.设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体.用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”“□”“△”按质量从大到小的

顺序排列为(A)A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○8.不等式组x＋5<5x＋1，x－m>1的解集是x>1，则m的取值范围是(D)A.m≥1B.m≤1C.m≥0D.m≤09.不等式6－4x≥3x－8的非负整数解的个

数是(B)A.2个B.3个C.4个D.5个10.若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为(D)A.2B.3C.4D.511.不等式组2x－1＞3（x－1），x＜m的解集为x＜2，则m的取值范围为__m≥2__.12.不等

式组x－3（x－2）＜4，x－1≤1＋2x3的解集为__1＜x≤4__.13.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是__x

＜8__.14.解不等式2x－1>3x－12，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去分母，得4x－2>3x－1，移项，得4x－3x>2－1，合并同类项，得x>1，将不等式解集表示在数轴上如图：15.解不等式组4（x＋1）≤7x＋10，x－5<x－83，并写出它的所有非负

整数解.解：解集为－2≤x<72，∵x为非负整数，∴x＝0，1，2，3.16.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个

球拍？解：设购买球拍x个，依题意得1.5×20＋22x≤200，解得x≤7811.又∵x为整数，∴x＝7.答：孔明应该买7个球拍.17.若不等式组1＋x<a，x＋92＋1≥x＋13－1有解，则实数a的取值范围是(C)A.a<－3

6B.a≤－36C.a>－36D.a≥－3618.若满足不等式20<5－2(2＋2x)<50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a＋b的值为(C)A.－15B.－16C.－17D.－1819.已知关于x的不等式组4x＋2>3（x＋a），2x>3（x－2）＋

5仅有三个整数解，则a的取值范围是__－13≤a<0__.20.已知不等式组：3（2x－1）<2x＋8，2＋3（x＋1）8>3－x－14的最大整数解满足ax＋6＝x－2a，则a＝__－1__.21.“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某

厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元；(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1

)设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的销售单价为y元.根据题意得2x＝3y，3x－2y＝1500，解得x＝900，y＝600.答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元；(2)设销售甲种商品a万件，则销售乙种商品(8－a)万件.根据题意得900a＋600(

8－a)≥5400，解得a≥2.答：至少销售甲种商品2万件.