【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习讲与练09《分式方程及应用》精讲精练（教师版）.doc，共(8)页，83.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第三节分式方程及应用解分式方程1.若3－2xx－1＝________＋1x－1，则________中的数是(B)A.－1B.－2C.－3D.任意实数分式方程的实际应用2.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列

关系式成立的是(B)A.13x＝18x－5B.13x＝18x＋5C.13x＝8x－5D.13x＝8x＋53.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是(A)A.120x＝100x

－10B.120x＝100x＋10C.120x－10＝100xD.120x＋10＝100x4.端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同).已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30

元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同.粽子与咸鸭蛋的价格各是多少？解：设咸鸭蛋的价格是x元，则粽子的价格是(x＋1.8)元.依题意，得30x＋1.8＝12x.解得x＝1.2，经检验，x＝1.2是原方程的解.∴x

＋1.8＝3.答：粽子与咸鸭蛋的价格分别是3元和1.2元.中考考点清单分式方程的概念1.分母中含有__未知数__的方程叫做分式方程.【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据.分式方程的解法2.解法步骤：

(1)去分母：将方程两边都乘以__最简公分母__，把它化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)__检验__.【温馨提示】找最简公分母的方法：(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)利用字母(或因式)的幂取指数最

大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母.3.检验方法：(1)利用方程的解的概念进行检验；(2)将解得的整式方程的根代入__最简公分母__，看计算结果__是否为0__，不为0就是原方程的

根；若为0，则为增根，必须舍去；(3)增根：当分母的值为0时，分式方程__无解__，这样的根叫做分式方程的__增根__.【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分

母为0的根.分式方程的应用4.列分式方程解应用题的六个步骤：(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；(3)列：根据等量关系，列出方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)验：双检验.①检验是

否是分式方程的解；②检验解是否符合题意；(6)答：写出答案.5.常见关系：分式方程的应用题主要涉及工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系.如：工作时间＝__工作量工作效率__，时间＝__路程速度__.【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要

检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”.中考重难点突破分式方程的解法【例1】小明解方程1x－x－2x＝1的过程如图.解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1.①去括号，得1－x－2＝1.②合并同类项，得－x－1＝1.③移项，得－x＝2.④解得x＝

－2.⑤∴原方程的解为x＝－2.⑥请指出他解答过程中的错误.并写出正确的解答过程.【解析】本题考查了分式方程的解法，注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意，去分母时切勿漏乘；(2)解分式方程一定

要验根.【答案】解：小明的解法有三处错误.步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验.正确解法为：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x.去括号，得1－x＋2＝x.移项，得－x－x＝－1－2.合并同类项，得－2

x＝－3.系数化为1，得x＝32.经检验，x＝32是分式方程的解.1.分式方程1x＋1＝12x的解是(A)A.x＝1B.x＝－1C.x＝2D.x＝－22.分式方程4x＝3x－1的解是__x＝4__.含参数的分式方程【

例2】若分式方程xx－1－m1－x＝2无解，则这个无解是________.【答案】x＝13.若关于x的分式方程2x－3＋x＋m3－x＝2有增根，则m的值是(A)A.m＝－1B.m＝0C.m＝3D.m＝0或m＝3

4.若关于x的分式方程m＋2x－1＝1的解为正数，则m的取值范围是(D)A.m>3B.m≠－2C.m>－3且m≠1D.m>－3且m≠－25.已知方程1x－1＝1的解是k，求关于x的方程x2＋kx＝0的解.解：由1x－1＝1，解得x＝2，经检验x＝2是原方程的

解，∴k＝2，∴x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2.6.已知x＝2，y＝1是二元一次方程组mx＋ny＝8，nx－my＝1的解，求方程m2x－4－xx－2＝1n的解.解：将x＝2，y＝1代入方程

组，得2m＋n＝8，2n－m＝1，解得m＝3，n＝2，将m＝3，n＝2，代入所求方程，得32x－4－xx－2＝12，去分母，得3－2x＝x－2，解得x＝53，经检验，x＝53是原分式方程的解.

分式方程的应用【例3】从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180km，乘坐普通列车的路程为240km.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍.高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2h.高速列车的平均速度是每小时多少千米？【解析】抓住等

量关系t高速＝t普－2用代数式表达好相应的量即可.【答案】解：设高速列车平均速度为3xkm/h，普通列车平均速度为xkm/h.依题意，得240x－2＝1803x，去分母，得240－2x＝60，解得x＝90，∴3x＝90×3＝270.答

：高速列车的平均速度是每小时270km.7.甲种污水处理器处理25t的污水与乙种污水处理器处理35t的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20t的污水，求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种

污水处理器的污水处理效率为xt/h，依题意列方程正确的是(B)A.25x＝35x－20B.25x＝35x＋20C.25x－20＝35xD.25x＋20＝35x8.甲、乙两人做某种机器零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的

时间相等.求甲、乙每小时各做多少个.设甲每小时做x个零件，则列出的方程为__90x＝60x－6__.9.甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用

时间相等，甲、乙每小时各做多少面彩旗？解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x＋5)面彩旗.依题意，得60x＋5＝50x，解得x＝25.经检验，x＝25是原方程的解.x＋5＝25＋5＝30.答：甲每小时做

30面彩旗，乙每小时做25面彩旗.10.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价

是多少元.解：设第一批盒装花的进价是每盒x元.则2×3000x＝5000x－5，解得x＝30.经检验，x＝30是原方程的解.答：第一批盒装花每盒的进价是30元.第三节分式方程及应用1.方程x2－1x＋1＝0的解是(D)A.±1B.－1C.0D.12.分

式方程xx－1－1＝3（x－1）（x＋2）的解为(C)A.x＝1B.x＝－1C.无解D.x＝－23.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小

时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个，那么所列方程是(B)A.90x＝60x＋6B.90x＋6＝60xC.90x－6＝60xD.90x＝60x－64.若关于x的分式方程mx－2＝1－x2－x－3有增根，则实数m的值是__1__.5.有两块面积相同的蔬

菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500kg和2100kg.已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200kg.若设第一块试验田每亩的产量为xkg，则根据题意列出的方程是__1500x＝2100x＋200__.6.解方程：3x2－3x－1x－3＝1.解

：两边乘x(x－3)，得3－x＝x2－3x，∴x2－2x－3＝0，∴(x－3)(x＋1)＝0，∴x＝3或－1，经检验，x＝3是原方程的增根，∴原方程的解为x＝－1.7.为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽

树多少棵.解：设原计划每天栽树x棵，则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)x.由题意，得1200x－1200（1＋20%）x＝2，解得x＝100.经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意.答：原计划每天栽树100棵.8.从－3，－1，12，1，3

这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组13（2x＋7）≥3，x－a<0无解，且使关于x的分式方程xx－3－a－23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是(B)A.－3B.－2C.－32D.129.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通

后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，从而A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为(A)A.180x－180（1＋50%）x＝1B.180（1＋50%）x－180x＝1C.180x－1

80（1－50%）x＝1D.180（1－50%）x－180x＝110.若关于x的方程axx－2－1＝4x－2无解，则a的值是__1或2__.