【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习讲与练03《代数式及整式运算》精讲精练（教师版）.doc，共(9)页，141.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第三节代数式及整式运算列代数式1.如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=(B)A.2B.3C.6D.x＋3代数式求值2.若x=1，则|x－4|=(A)A.3B.－3C.5D.－53.若mn=m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10=__1__.4.若

实数m，n满足|m－2|＋(n－2014)2=0，则m－1＋n0=__32__.整式运算及幂的运算性质5.下列计算正确的是(D)A.(－5)0=0B.x2＋x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2·a－1=2a6.下列运算正确的是(D)A.（12）-1=－12B.6×107=6000000

C.(2a)2=2a2D.a3·a2=a57.已知代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2.(1)当x=1，y=3时，求代数式的值；(2)当4x=3y，求代数式的值.解：(1)原式=x2－4xy＋4y2

－x2＋y2－2y2=3y2－4xy，当x=1，y=3时，原式=3×32－4×1×3=27－12=15；(2)原式=3y2－4xy，当4x=3y时，原式=3y2－3y·y=0.8.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x=

x2－5x＋1.(1)求所捂的二次三项式；(2)若x=6＋1，求所捂二次三项式的值.解：(1)设所捂的二次三项式为A，则A=x2－2x＋1；(2)若x=6＋1，A=(x－1)2=(6＋1－1)2=6.中考考点清单代数式和整式的有关概念1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把

__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值.3.代数式的分类：代数式有理式整式单项式多项式分式无理式【温馨提

示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b通常写作a·b或ab；1÷a通常写作

1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a；带分数一般写成假分数，如115a通常写作65a.整式的相关概念4.单项式概念由数与字母的__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个__字母__也是单项式).系数单项式中的__数字

__因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的__指数的和__叫做这个单项式的次数.续表多项式概念几个单项式的__和__叫做多项式.项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数一个多项式中，__最高次__的项的次数叫做这个

多项式的次数.整式单项式与__多项式__统称为整式.同类项所含字母__相同__并且相同字母的指数也__分别相同__的项叫做同类项.所有的常数项都是__同类__项.整式的运算5.类别法则整式加减(1)去括号；(2)合并__同类项__.幂的运算同底数

幂相乘am·an=__am＋n__(m，n都是整数)幂的乘方(am)n=__amn__(m，n都是整数)积的乘方(ab)n=__anbn__(n是整数)同底数幂相除am÷an=__am－n__(a≠0，m，n都是整数)整式的乘法单项式乘以多项式m(a＋b)

=__am＋bm__多项式乘以多项式(a＋b)(m＋n)=__am＋an＋bm＋bn__乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)=__a2－b2__完全平方公式(a±b)2=__a2±2ab＋b2__【

易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式).合并同类项的关键：正确判断同类项；(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运

算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确；(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－am)n=－amn（n为奇数），amn（n为偶数）.【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法

.对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法.中考重难点突破代数式求值【例1】若x=－13，y=4，则代数式3x＋y－3的值为(A)A.－6B.0C.2D.6【解析】∵x=－13，y=4，∴3x＋y

－3=3×（－13）＋4－3=0.【答案】B1.当x=1时，代数式12ax3－3bx＋4的值是7，则当x=－1时，这个代数式的值是(C)A.7B.3C.1D.－72.已知a2＋a=1，则代数式3－a－a2的

值为_2__.整式的概念及运算【例2】(1)下列计算正确的是(A)A.a2＋a3=a5B.(2a)2=4aC.a2·a3=a5D.(a2)3=a5(2)若x3ym－4与xn＋1y5是同类项，则m2＋n2=______

__；(3)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab=－12.【答案】(1)C；(2)85；(3)原式=4－a2＋a2－5ab＋3ab=4－2ab，当ab=－12时，原式=4＋1=5.3.下列计算正确的是(B)A.a5

＋a5=a10B.a7÷a=a6C.a3·a2=a6D.(－a3)2=－a64.计算(－a3)2的结果是(A)A.a6B.－a6C.－a5D.a55.计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果为(D)

A.2a5－aB.2a5－1aC.a5D.a66.先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a=1，b=－2.解：原式=a2－b2＋ab＋2b2－b2=a2＋ab，当a=1，b=－2时，原式=12＋1×(－

2)=1－2=－1.第三节代数式及整式运算1.下列运算正确的是(C)A.5m＋2m=7m2B.－2m2·m3=2m5C.(－a2b)3=－a6b3D.(b＋2a)(2a－b)=b2－4a22.多项式1＋2mn－3mn2的次数及最高次项的系数分别是(A)A.3，－3B.2，－3C.5，－3

D.2，33.计算6m3÷(－3m2)的结果是(B)A.－3mB.－2mC.2mD.3m4.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（45x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是

(B)A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元5.若a2－b2=13，a－b=14，则a＋b的值(B)A.－43B.43C.12D.－126.下列等式错误的是(D)

A.(2mn)2=4m2n2B.(－2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(－2m2n2)3=－8m5n57.下列计算正确的是(C)A.(x＋y)2=x2＋y2B.(x－y)2=x2－2xy－y2

C.(x＋1)(x－1)=x2－1D.(x－1)2=x2－18.若3x=4，9y=7，则3x－2y的值为(A)A.47B.74C.－3D.279.已知实数x，y满足x－1＋(y－2)2=0，则3x＋2y的值为(C)A.－1B.1C.7D.－710.若抛物线y=x2－x－1与x轴的交点坐标

为(m，0)，则代数式m2－m＋2026的值为(D)A.2024B.2025C.2026D.202711.下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b=5ab；②(3a3)2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2·a3=a5，其中

做对的一道题的序号是(D)A.①B.②C.③D.④12.当x=2时，代数式13ax3－5bx＋4的值是9，则当x=－2时，这个代数式的值是(C)A.9B.1C.－1D.－913.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34

，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同(A)A.2x＋19B.2x－19C.2x＋15D.2x－1514.已知2a－3b=7，则8＋6b－4a=__－6__.15.单项式－73πab2的系数是__－73π__，次数是__3__

.16.若代数式x2－6x＋m可写成(x－n)2－1，则m－n的值是__5__.17.(若a，b互为倒数，则a2b－(a＋2)=__－2__.18.化简：(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.解：原式=a2＋2ab＋b2＋a2－b2

－2ab=2a2.19.先化简，再求值：(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x=－2.解：原式=x2＋4x－5＋x2－4x＋4=2x2－1，当x=－2时，原式=7.20.如图，边长为(m＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为m

的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(C)A.m＋3B.m＋6C.2m＋3D.2m＋621.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是(C)A.14B.16C.8＋52D.14＋222.如图①，将一个边长为a的正方形纸

片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表示为(B)A.2a－3bB.4a－8bC.2a－4bD.4a－10b23.计算(2x2－4)(2x-1-32x

)的结果，与下列哪一个式子相同(D)A.－x2＋2B.x3＋4C.x3－4x＋4D.x3－2x2－2x＋424.若(x＋2)(x－1)=x2＋mx＋n，则m＋n=__－1__.25.当s=t＋12时，代数式s2－2st＋t2的值为__14__.26.

一组数：2，1，3，x，7，y，23，„，满足“从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为__－9__.27.设y=kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－

y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由.解：能，原式=(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)=(4x2－y2)(4x2－y2)=(4x2－y2)2，当y=kx时，原式=(4x2－k2x2)2=(4－k2)2x4，令(4－k2)2=1，解得k=±

3或±5.∴当k=±3或±5时，原式可化简为x4.