【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习讲与练31《点直线与圆的位置关系》精讲精练（原卷版）.doc，共(10)页，192.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第二节点、直线与圆的位置关系切线的性质与判定1.如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为()A.2πB.4πC.23D.42.如图，半圆O的直径AB＝4，以长为2的弦PQ为直径，向点

O方向作半圆M，其中P点在AQ︵上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.发现：AP︵的长与QB︵的长之和为定值l，求l；思考：点M与AB的最大距离为________，此时点P，A间的距离为________；点M与AB的最

小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形的面积为________；探究：当半圆M与AB相切时，求AP︵的长.(结果保留π，cos35°＝63，cos55°＝33)中考考点清单点与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为

点到圆心的距离)1.位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外数量(d与r)的大小关系,__d＜r__,__d＝r__,__d＞r__直线与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)2.位置关系,相

离,相切,相交公共点个数,0,1,2公共点的名称,无,切点,交点数量关系,__d＞r__,__d＝r__,__d＜r__切线的性质与判定3.判定切线的方法有三种：①利用切线的定义，即与圆有__唯一公共点__的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于__半径__的直线是圆的切线；③经过半径

的外端点并且__垂直__于这条半径的直线是圆的切线.4.切线的五个性质：①切线与圆只有__一个__公共点；②切线到圆心的距离等于圆的__半径__；③切线垂直于经过切点的__半径__；④经过圆心垂直于切线的直线必过__切点_

_；⑤经过切点垂直于切线的直线必过__圆心__.切线长定理5.经过圆外一点作圆的切线，这点与__切点__之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.经圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线平分两条切线的__夹角__.三角形的外心和内心

6.三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形__三边垂直平分线__的交点，到__三角形三个顶点的距离__相等.7.三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形__三条角平分线__的交点，到__三角形三边的距离__相等.【方法

点拨】1.判断直线与圆相切时：(1)直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；(2)直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径.2.利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决.3.直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a，b是Rt△ABC的两条直角边，c为斜边，

则(1)直角三角形的外接圆半径R＝c2；(2)直角三角形的内切圆半径r＝a＋b－c2.中考重难点突破点与圆和直线与圆的位置关系【例1】⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不

能确定1.在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－2,－2)，E(0，－3).画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系.切线的性质及判定【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为

直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE.(1)求证：直线DF与⊙O相切；(2)若AE＝7，BC＝6，求AC的长.2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P

＝40°，则∠D的度数为.3.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为.4.如图所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.(1)求证

：直线PB与⊙O相切；(2)PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4，求弦CE的长.第二节点、直线与圆的位置关系1.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0

，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是()A.10B.82C.413D.2412.如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E，若CD＝5，

CE＝4，则⊙O的半径是()A.3B.4C.256D.2583.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E.则AD为()A.2.5B.1.6C.1

.5D.14.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论中，正确的个数为()①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.A.4个B.3个C

.2个D.1个5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是()A.1<r<4B.2<r<4C.1<r<8D.2<r<86.已知：如图，半圆O的直径AB

＝8，Rt△CDE中，∠D＝90°，CD＝8，A，B，D，E在同一条直线上，BD＝3，DE＝6.(1)半圆O向右平移时，CD与半圆相切；(2)半圆O向右移8或时，直线CE与半圆O只有1个交点.7.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠A

CD＝∠B，AD⊥CD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝1，OA＝2，求AC的值.8.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A.

6B.213＋1C.9D.329.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB，BC均相切，则⊙O的半径为.10.如图，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点

，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE为⊙O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由.11.在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点.(1)如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB

＝27°，求∠P的大小；(2)如图②，D为AC︵上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小.12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆

心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号

和π)13.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长.14.如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.(1)求证：CT为⊙O的切线；(2)若⊙O半径为2，CT＝3，求AD的长.15.在图①和图②中，半圆O

的直径AB＝2，点P(不与点A，B重合)为半圆上一点.将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′.设∠ABP＝α.(1)当α＝15°时，过点A′作A′C∥AB，如图①，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由；(2)如图②，当α＝___

_____°时，BA′与半圆O相切，当α＝________°时，点O′落在PB︵上；(3)当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围.