【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习讲与练25《图形的相似与位似》精讲精练（原卷版）.doc，共(13)页，260.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第五章图形的相似与解直角三角形第一节图形的相似与位似图形相似的判定及性质1.如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(),A

),B),C),D)2.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.图①图②乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应

边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点，下列说法正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对图形的位似3.图中两个四边形是位似图形，它的位似中心是()A.点MB.点NC.点OD.点P4.若如图

所示的两个四边形相似，则α的度数是()A.87°B.60°C.75°D.120°5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的个数是()①∠B和∠

A互为补角；②∠A和∠ADE互为余角；③△ABC∽△ADE；④如果AB＝2AD，则S△ADE∶S△ABC＝1∶4；⑤△ABC与△ADE位似.A.4B.2C.1D.36.如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD

∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶57.如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝42，则△EFC的周长为()A.11B.

10C.9D.88.在直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(0，4)，C(0，3)，过C作直线交x轴于D，使以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似.这样的直线最多可以作()A.2条B.3条C.4条D.6条9.如图，在正方形A

BCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为()A.4B.2C.5D.310.下列四组图形中，一定相似的是()A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形11.如图，点B在线段AC上，点D

，E在AC同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC.(1)求证：AC＝AD＋CE；(2)若AD＝3，CE＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q.若点P与A，B两点不重合，求DPPQ的值.12.如图①，E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△

EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧.(1)AE和ED的数量关系为________；AE和ED的位置关系为________；(2)在图①中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到图②和图③.①在图②中，点F在BE上，△EGF与△EAB

的相似比是1∶2，H是EC的中点，求证：GH＝HD，GH⊥HD.②在图③中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k∶1，若BC＝2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH＝HD且GH⊥HD.(用含k的代数式表示)中考考点清单比例的相关概念及性质1.线段的比：两条线段的

比是两条线段的__长度__之比.2.比例中项：如果ab＝bc，即b2＝__ac__，我们就把b叫做a，c的比例中项.3.比例的性质性质内容性质1ab＝cd⇔__ad__＝bc(a，b，c，d≠0).性质2如果

ab＝cd，那么a±bb＝c±dd.性质3如果ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…＋n≠0)，则a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝__mn(不唯一)__.4.黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段，使ACAB＝__BCA

C__，那么点C叫做线段AC的__黄金分割点__，AC是BC与AB的比例中项，AC与AB的比叫做__黄金比__.相似三角形的判定及性质5.定义：对应角__相等__，对应边__成比例__的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比.6.性质：(1)相似三

角形的__对应角__相等；(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；(3)相似三角形的周长比等于__相似比__，面积比等于__相似比的平方__.7.判定：(1)__有两角__对应相等，两三角形

相似；(2)两边对应成比例且__夹角__相等，两三角形相似；(3)三边__对应成比例__，两三角形相似；(4)两直角三角形的斜边和一条直角边__对应成比例__，两直角三角形相似.【方法技巧】判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的

判定(1)；(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角[用判定(1)]或再找夹边成比例[用判定(2)]；(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；(5

)条件中若有等腰条件，可找顶角相等，或找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例.【易错警示】应注意相似三角形的对应边成比例，若已知△ABC∽△DEF，列比例关系式时，对应字母的位置一定要写正确，才能得到正确的答案.如：ABBC＝DEEF，此式正确.那么想一想，哪种情况是错误的呢？请举例说明

.相似多边形8.定义：对应角__相等__，对应边__成比例__的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比.9.性质：(1)相似多边形的对应边__成比例__；(2)相似多边形的对应角__相等__；(3)相似多边形周长的比__等于__相似比，相似多边形面积

的比等于__相似比的平方__.位似图形10.定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上)，那么这样的两个图形叫做__位似图形__，这个点叫做__位似中心__，相似比叫做位似比.11.性质：(1)在平面直角坐标系中，

如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于__k或－k__；(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比或相似比_.12.找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接

起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是__位似中心__.13.画位似图形的步骤：(1)确定__位似中心__；(2)确定原图形的关键点；(3)确定__位似比__，即要将图形放大或缩小的倍数；(4)作

出原图形中各关键点的对应点；(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.中考重难点突破比例的性质【例1】已知a5＝b4＝c3，且3a－2b＋c＝20，则2a－4b＋c的值为________.1.若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则2x＋yz－y的值是()A.－5B.－103C.103D

.5相似三角形的判定与性质【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为ts0<t<103，连接MN.

(1)如图①，若△BMN与△ABC相似，求t的值；(2)如图②，连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值.2.如图，不等长的两对角线AC，BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形，若OA∶O

C＝OB∶OD＝1∶2，则关于这四个三角形的关系，下列叙述中正确的是()A.甲、丙相似，乙、丁相似B.甲、丙相似，乙、丁不相似C.甲、丙不相似，乙、丁相似D.甲、丙不相似，乙、丁不相似3.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边的中点，求证：DE綊12BC.位似图形【例3】如

图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是()A.(－2，3)B.(2，－3)C.(3，－2)或(－2，3)D.(－2，3

)或(2，－3)4.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B(1，0)，则点C的坐标为()A.(1，2)B.(1，1)C.(2，2)D.(2，1)第五章图形的相

似与解直角三角形第一节图形的相似与位似1.若yx＝34，则x＋yx的值为()A.1B.47C.54D.742.在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为()A.1B.2C.13D.33.如图，点P在△ABC的边AC上

，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件不正确的是()A.∠ABP＝∠CB.∠APB＝∠ABCC.APAB＝ABACD.ABBP＝ACCB4.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C

，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若ABBC＝12，则DEEF＝()A.13B.12C.23D.15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为()

A.12B.2C.3D.46.△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶167.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，

在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有()A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为()A.4B.42C.6D.439.如图，在平面直角坐

标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是_.10.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，OEO

A＝35，则FGBC＝.11.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为.12.如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①DEBC＝12；

②S△DOES△COB＝12；③ADAB＝OEOB；④S△ODES△ADC＝13.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个13.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.

若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为()A.2B.3C.4D.514.如图，△ABC内接⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE∶S△CDB的值等于()A.1∶2B.1∶3C.1∶2D.2∶315.如图，若A，B，C，P，Q

和甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的()A.甲B.乙C.丙D.丁16.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.(1)以O为位似中心，在网格图中

作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.(结果保留根号)17.如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12

，EF＝9，则DF的长是多少？18.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC＝DFCG.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若ADAC＝12，求AFFG的值.