【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习讲与练21《等腰三角形与直角三角形》精讲精练（原卷版）.doc，共(13)页，258.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第三节等腰三角形与直角三角形等腰三角形的性质和相关计算1.如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有()A.1个B.2个C.3个D.3个以上2.一个正方形和两个等边三角形的位置如图

所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝()A.90°B.100°C.130°D.180°3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于

点F，则MN的长为()A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm直角三角形的性质、判定及相关计算4.已知：如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中线段DF的长与DB相等.将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转.甲、乙两位同学发现

在此旋转过程中，有如下结论.甲：线段AF与线段CD的长度总相等；乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；那么，你认为()A.甲、乙都对B.乙对甲不对C.甲对乙不对D.甲、乙都不对5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A.4，5，6B.

1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，2，36.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE＝10，AE＝16，则BE的长度为()A.10B.11C.12D.137.如图，在△ABC中，∠B＝4

5°，∠C＝60°，且AB＝2，M是边BC上的一个动点，连接AM，P为AM的中点，当M点从点B运动到点C的过程中，P点的运动路线长()A.1＋33B.1－3π3C.12＋36D.π38.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为()A.5B

.7C.5D.5或79.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点M是直角边AC上的一个动点，连接BM，并将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN，连接CN.则在点M运

动过程中，线段CN长度的最大值是，最小值是.中考考点清单等腰三角形的性质与判定1.等腰三角形定义有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，第三边为底性质(1)等腰三角形两腰相等(即AB＝AC)；(2)等腰三角形的两底角_

_相等__(即∠B＝__∠C__)；(3)等腰(不是等边)三角形是轴对称图形，有一条对称轴；(4)等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边的中线互相重合；(5)面积：S△ABC＝12BC·AD判定如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，其中，两个相等的角所对的边相

等(简称“__等角对等边__”)2.等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形性质(1)等边三角形三边相等(即AB＝BC＝AC)；(2)等边三角形三角相等，且每一个角都等于__60°__(即∠A＝∠B＝∠C＝__60°__)；(

3)等边三角形内、外心重合；(4)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；(5)面积：S△ABC＝12BC·AD判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形直角三角形的性质与判定

3.直角三角形定义有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角之和等于__90°__；(2)直角三角形斜边上的__中线__等于斜边的一半(即BD＝12AC)；(3)直角三角形中__3

0°__角所对应的直角边等于斜边的一半(即AB＝12AC)；(4)勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2；(5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°判定(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形；(2)一条边

的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；(3)有两个角互余的三角形是直角三角形4.等腰直角三角形定义顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形性质等腰直角三角形的顶角是直角，两底角为45°判定(1)用定义判定；(2)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形中考重难点

突破等腰三角形的相关计算【例1】在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B＝________.1.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP最小值的是()A

.BCB.CEC.ADD.AC2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()A.40°B.36°C.80°D.25°等腰三角形、等边三角形的性质与判定【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点

，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝________cm.3.如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()

A.AE＝ECB.AE＝BEC.∠EBC＝∠BACD.∠EBC＝∠ABE4.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为()A.(1，1)B.(3，1)C.(3，3)D.(1，3)5.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF，MN分别是AB，AC的垂直平分线，E，M在B

C上，则∠EAM等于()A.58°B.32°C.36°D.34°6.已知：如图，在△ABC中，∠BCD＝12°，∠B＝63°，AD平分∠BAC，CD⊥AD，则∠ACD＝__75°__.【例3】已知：如图，在△ABC中，AD既是△ABC的中线，又是角平分线，求证：△ABC是等腰三角形.7

.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与DC不平行，∠C＝90°，E为CD中点，∠FAE＝∠DAE，点F在直线BC上，求∠AEF的度数.直角三角形的性质、判定和勾股定理【例4】如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，D为BC上任意一点，D

F⊥AB于点F，DE⊥AC于点E，M为BC的中点，连接EM，FM，给出以下五个结论：①AF＝CE；②AE＝BF；③△EFM是等腰直角三角形；④S四边形AEMF＝12S△ABC；⑤EF＝BM＝MC.当点D在BC上运动时(点D不与B，C重合).上述结论中始终正确的有()A.2

个B.3个C.4个D.5个8.如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在一笔直的沿湖道路l上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码

头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若回到A，B所用时间相等，则v1v2＝.(结果保留根号)1

0.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝5，BC＝12，AD＝9，CD＝510，求四边形ABCD的面积.第三节等腰三角形与直角三角形1.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，

若MN＝2，则OM＝()A.3B.4C.5D.62.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右

墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为()A.0.7mB.1.5mC.2.2mD.2.4m3.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为()A.44°B.66°C.88°D.92°4.在△

ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为()A.32B.42C.40或42D.32或425.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的

是()A.△EGH为等腰三角形B.△EGF为等边三角形C.四边形EGFH为菱形D.△EHF为等腰三角形6.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A.∠A＋∠B＝∠CB.∠A－∠B＝∠CC.∠A∶∠B∶∠C＝1∶

2∶3D.∠A＝∠B＝3∠C7.如图，已知△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为()A.4cm2B.5cm2C.6cm2D.7cm28.已知直角三角形

纸片的两条直角边分别为m和n(m<n)，过锐角三角形顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则()A.m2＋2mn＋n2＝0B.m2－2mn＋n2＝0C.m2＋2mn－n2＝0D.m2－2mn－

n2＝09.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a，b的代数式表示△ABC的周长为.10.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若A

D＝12BC，则△ABC的顶角的度数为_.11.如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x＋4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是.12.在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A，B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED.

(1)当BE＝AE时，求证：BD＝AE；(2)当BE≠AE时，“BD＝AE”还成立吗？若你认为不成立，请直接写出BD与AE数量关系式；若你认为成立，请给予证明.13.如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BA

C＝44°，则∠CAD的度数为()A.68°B.88°C.90°D.112°14.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A.32B.332C.32D.不能确定15.如图，在Rt△ACB中，BC＝2，∠BAC＝30°，斜边AB的两个端点

分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA＝23；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为π2.其中正确的是.(填序号)16.经过三

边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△C

BD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为.17.已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是.18.如图，∠ABC＝90°，D，E分别在BC，A

C上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由.19.如图，△ABC中BE，CF分别平分∠ABC和∠ACB，AE⊥B

E于E，AF⊥CF于F.求证：EF∥BC.