【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习练习卷4.5《解直角三角形及其实际应用》随堂练习（含答案）.doc，共(10)页，119.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第5节解直角三角形及其实际应用命题点1锐角三角函数1.计算6tan45°－2cos60°的结果是()A.43B.4C.53D.5命题点2直角三角形的边角关系2.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝34，求sin

C的值．3.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝32，求sinB＋cosB的值．4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周长

．(结果保留根号)命题3解直角三角形的实际应用5.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40

°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)()A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米6.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动．如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿着同一剖面的斜坡A

B行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)()A.8.1米B.17.2

米C.19.7米D.25.5米7.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1∶3，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1

.73，6≈2.45)()A.30.6B.32.1C.37.9D.39.48.如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测

得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)()A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米9.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中

AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．(1)求两渔船M

，N之间的距离(结果精确到1米)；(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了

机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52)拓展训练1.如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的

高度，测量人员在山脚C处，测得塔顶A的仰角为45°，测量人员沿着坡度i＝1∶3的山坡BC向上行走100米到达E处，再测得塔顶A的仰角为53°，则山坡的高度BD约为(精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，3≈1.73，

2≈1.41)()A.100.5米B.110.5米C.113.5米D.116.5米2.中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1∶2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76°(雕像的高度忽略不计)，远处海面

上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°.已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为(参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5

，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45)()A.262B.212C.244D.276答案1.D2.解：∵AD⊥BC，tan∠BAD＝BDAD＝34，AD＝12，∴BD12＝34，(2分)∴BD＝9，(3分)∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，(4分)

在Rt△ADC中，由勾股定理得AC＝AD2＋CD2＝122＋52＝13，(6分)∴sinC＝ADAC＝1213.(7分)3.解：在Rt△ACD中，∵tanA＝CDAD＝32，∴AD＝CD32＝6×23＝4，(2分)∴BD＝AB－AD＝1

2－4＝8，(3分)在Rt△BCD中，由勾股定理得BC＝CD2＋BD2＝62＋82＝10，(5分)∴sinB＋cosB＝CDBC＋BDBC＝610＋810＝1.4.(7分)4.解：在Rt△ADC中，∵sin∠ADC＝ACAD，∴AD＝ACsin∠ADC＝3sin60°

＝2，(1分)∴BD＝2AD＝4，(2分)∵tan∠ADC＝ACDC，∴DC＝ACtan∠ADC＝3tan60°＝1，(3分)∴BC＝BD＋DC＝5，(4分)在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝27.(5分)∴

△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝27＋5＋3.(6分)5.A【解析】如解图，延长DE交江面AB延长线于点F，可得DF⊥AB，过点C作CG⊥AB于点G，∵迎水坡BC的坡度＝1∶0.75＝4∶3，设BG＝3x，则CG＝4x，∴在

Rt△BCG中，BC＝5x，∵BC＝10米，即5x＝10，∴x＝2，∴BG＝3x＝6米，CG＝4x＝8米，∵DF⊥AB，CG⊥AB，∴四边形CEFG是矩形，∴GF＝CE＝2米，EF＝CG＝8米，∴DF＝3＋8＝11米，在Rt△ADF中，∵∠A＝

40°，DF＝11米，∴AF＝DFtan40°≈110.84≈13.10米，∴AB＝AF－BG－GF≈13.10－6－2＝5.10≈5.1米．第5题解图6.A【解析】如解图，过点B作BF⊥AE于点F，∵iAB＝BFAF＝12.4，∴设BF＝x米，则AF＝2.4x米，根据勾股定理得，BF2＋AF

2＝AB2，即x2＋(2.4x)2＝132，解得x＝5，即BF＝5(米)，AF＝2.4x＝12(米)，∵FE＝BD＝6(米)，∴AE＝12＋6＝18(米)，在Rt△AEC中，∠CAE＝36°，∵tan36°＝CEAE，∴CE＝AE·tan36°≈18×0.73＝13.14(米)，∴C

D＝CE－DE≈13.14－5＝8.14≈8.1(米)．第6题解图7.D【解析】如解图，过点E作EF⊥AB于点F，过点B作BG⊥CD于点G，在Rt△BCG中，∵BC＝12，iBC＝BGCG＝1∶3，∴∠BCG＝30°，CG＝BC·cos30°＝63，B

G＝BC·sin30°＝6，∴BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝63＋20，∴AB＝BF＋AF＝9＋63＋20≈39.4(米)．第7题解图8.A【解析】如解图，过点D作DE⊥BC于点E，过点A作AF⊥DE于点F，则∠DAF＝20

°，∵CD的坡度为i＝1∶2.4，则DECE＝12.4，设DE＝x，则CE＝2.4x，在Rt△CDE中，由勾股定理得DE2＋CE2＝CD2，即x2＋(2.4x)2＝1952，解得x＝75，∴CE＝2.4×75＝180，∴AF＝BE＝BC－CE＝3

06－180＝126，在Rt△ADF中，DF＝AF·tan20°≈126×0.364＝45.864，∴AB＝EF＝DE－DF≈29.1米．第8题解图9.解：(1)在Rt△PME中，tan31°＝PEME，∴ME＝PEtan31°≈300.60＝50(米)．(2分)在Rt△PN

E中，tan45°＝PENE，∴NE＝PEtan45°＝301＝30(米)，(4分)∴MN＝ME－NE＝50－30＝20(米)，答：两渔船M，N之间的距离约为20米．(5分)(2)如解图，过点D作DG⊥AB于点G，由题意知DG＝24(米)．∵

AD的坡度i＝1∶0.25，∴DGAG＝10.25，∴AG＝0.25×24＝6(米)．∵DH的坡度i＝1∶1.75，∴DGGH＝11.75，∴GH＝1.75×24＝42(米)，∴AH＝GH－AG＝42－6＝36(米)，(6分)∴S△AHD＝36×242＝432(平方米)，

∴一共要填筑土石方432×100＝43200立方米．(7分)设原计划平均每天填筑土石方x立方米，则由题意列方程为：10x＋(43200x－10－20)·2x＝43200，(9分)解得x＝864.经检验，x＝864是原方程的根，且符合题意，答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米．(10

分)第9题解图拓展训练1.C【解析】如解图，作EG⊥CD于点G，则EF＝DG、FD＝EG，∵i＝EGCG＝33，∴∠ECG＝30°，∵CE＝100，∴FD＝EG＝ECsin30°＝50，GC＝ECcos30°＝503，设BF＝x，∵∠BEF＝∠BCD＝30°，∴

DG＝EF＝BFtan∠BEF＝3x，由∠AEF＝53°知AF＝EFtan∠AEF≈433x，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD，即50＋433x＝3x＋503，解得x＝150－503，则BD＝BF＋DF＝150－503＋50＝200－503≈113.5.第1题解图2.B【解析】如解图

，延长AB交ED的延长线于点H，作CG⊥AB交AB的延长线于点G，∵宾馆AB坐落在坡度i＝1∶2.4的斜坡上，CG＝36米，∴BG＝362.4＝15米，由勾股定理得，BC＝CG2＋BG2＝39米，∴BD＝CD＋BC＝299米，∵CG∥DH，∴CGDH＝

BGBH＝BCBD，即36DH＝15BH＝39299，解得DH＝276米，BH＝115米，由题意得，∠ACG＝76°，则tan∠ACG＝AGCG，则AG≈36×4＝144米，∴AH＝AG＋BH－BG＝144＋115－15＝244米，则EH＝AHtan∠E≈

2440.5＝488米，∴ED＝EH－DH＝488－276＝212米．第2题解图