【文档说明】中考数学二轮总复习（选择 填空题）突破训练：题型二《规律探索问题》(教师版).doc，共(14)页，389.129 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-35502.html

以下为本文档部分文字说明：

题型二规律探索问题类型一数与式规律探索1．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为(D)A．3nB．6nC．3n＋6D．3n＋32．在一列数：a1，a2，a3，„，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每

一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是(B)A．1B．3C．7D．93．观察下列各式：11×2＝1－12＝1211×2＋12×3＝1－12＋12－13＝2311×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34„请按

上述规律，写出第n个式子的计算结果(n为正整数)_nn＋1_.(写出最简计算结果即可)4．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；„.则第2017个图形中有_8065个三角形．5．如图，自左

至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；„，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_9n＋3_个．6．百子回

归图是由1，2，3，„，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，„，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为_505_.类型二

图形与坐标规律探索一、求点坐标1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，再过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2；„，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2016A2016A2017，则点A

2017的纵坐标为(A)A．(12)2017B．(12)2016C．(12)2015D．(12)20142．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次

旋转至图②位置„，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为_P2017(6053，2)_．3．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形O

A3A4，„，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为_(0，21008)_．4．如图，△A1A2A3，△A4A5A6，△A7A8A9，„，△A3n－2A3n－1A3n(n为正整数)均为等边三角形，它们的

边长依次为2，4，6，„，2n，顶点A3，A6，A9，„，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点为A2016的坐标为_(0，4483)_．5．点A1(1，1)在直线y＝x上，过点A1分别作y轴，x轴的平行线交直线y＝32

x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y＝32x于点B3，„，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为_(23)n－1_.二、求线段长1．如图，将矩形AB

CD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转2017次，若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为(D)A．2017πB．2014πC．

3024πD．3026π2．小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径为1，则第2016次翻转后圆心O所走过的路径长为_2016π_.3．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋2；„，按此规律继续旋转，直至得到点P201

8为止．则AP2018＝_1345＋6732_.4．如图，△ABC，∠C＝90°，AC＝BC＝a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1中截出第二个正

方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；„，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为_(23)na_.三、求面积1．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以C

D为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，„，按照此规律继续下去，则S9的值为(A)A．(12)6B．(12)7C．(22)6D．(22)72．如图，△D1A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3„，都是若干个直角边长为2

的等腰直角三角形，其直角顶点D1，A1，A2„在同一条直线上，分别连接D1B2，D1B3，D1B4„，分别与边A1B1，A2B2，A3B3„交于点C1，C2，C3„，D1B3，D1B4，D1B5„与边A1B2，A2B3，A3B4„相交于点D2，D3，D4„，

△B1C1D1，△B2C2D2，△B3C3D3„的面积分别记为S1，S2，S3„，则S10＝_155_.3．如图，△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝1.以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1，以OB1为

直角边向外作等腰直角三角形OB1B2，以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3，„，连接AB1，BB2，B1B3，„，分别与OB，OB1，OB2，„交于点C1，C2，C3，„，按此规律继续下去，△ABC1的面积记为S1，△BB1C2的面

积记为S2，△B1B2C3的面积记为S3，„，则S2017＝_220153_.4．如图，直线y＝33x上有点A1，A2，A3，„，Ax＋1，且OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，„，AnAn＋1＝2n，分别过点A1，A2，A3，„，An＋1作直线y＝33x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3

，„，Bn＋1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，„，AnBn＋1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，„，△AnBnBn＋1，则△AnBnBn＋1的面积为_32·22n－32·2n_(用含正整数n的式子表示)．题型三图形变换问题类型一图形的旋转1．(2017·丹东模拟)如图，

将△ABC绕点C(2，0)旋转180°得到△A1B1C，设点A(m，n)，则A1的坐标为(D)A．(－m，－n)B．(－m－2，－n)C．(－m＋2，－n)D．(－m＋4，－n),第1题图),第2题图)2．(2017·

镇江)如图，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′＝5，D′C＝4，则BC的长为_2＋34_.(导学号58824225)3．(2017·贺州)如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交B

C于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，则AH的长为_6_.,第3题图),第4题图)4．(2017·贵港)如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝

6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连接AP′，则sin∠PAP′的值为_35_.5．(2017·苏州)如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针旋转一定角度后，BC的对应边B′C′交

CD边于点G，连接BB′，CC′.若AD＝7，CG＝4，AB′＝B′G，则CC′BB′＝_745_(结果保留根号)．类型二图形的折叠1．(2017·内江)如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA，OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△A

BC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(A)A．(32，323)B．(2，323)C．(323，32)D．(32，3－323)2．(2017·宁夏)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为_10

5°_.3．(2017·扬州)如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4cm，则EC＝_(2＋23)cm_.,第3题图),第4题图)4．(2017·宁波)如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2

，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为_217_.(导学号58824226)题型四几何动点及探究问题1．(2017·本溪模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是(C)A．2.4B．4C．4.8D．5,第1题图),第2题图)2．(2017·宿迁)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移

动，点Q在边CB上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是(C)A．20cmB．18cmC．25cmD．32cm3．如图，线段

AB＝2，C是AB上一动点，以AC，BC为边在AB同侧作正△ACE，正△BCF，连EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为_1_.,第3题图),第4题图)4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上一动点(点E不与点B

重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为_1255_.(导学号58824227)5．(2017·河南)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC

＝2＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_2＋12或1_.,第5题图),第6题图)6．(2017·沈阳模拟)如图，在平面直角坐标系中，矩

形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(－2，－3)，直线y＝12x－1与OC，AB分别交于点D，E，点P在矩形的边AB或BC上，作PF⊥ED于点F，连接PD，当△PFD是等腰三角形时，点P的坐标为_(－23，－3)或(－

2，－13)_．7．(2017·丹东)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动，当点Q到达点

A时，P，Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D，设运动时间为t秒，当t为_87或32或2_秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．(导学号58824228)题型五结论判断问题类型一函数问题结论判断1．(2017·聊城)端午节前夕，在东昌

湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(D)A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落

后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min2．(2017·黔东南州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论：①b2＝4ac；

②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的个数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个,第2题图),第3题图)3．函数y＝4x和y＝1x在第一象限内的图象如图，点P是y＝4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝1x的图象于点A，作PD⊥y轴于点D，交y＝1x的图象于点B.给

出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝13AP.其中所有正确结论的序号是(C)A．①③B．②③④C．①③④D．①④4．(2017·天水改编)如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象

的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x(a

x＋b)≤a＋b，其中正确的结论是(D)A．②③B．②④⑤C．③⑤D．②⑤(导学号58824229)5．(2017·株洲)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(－1，0)与点C(x2，0)，且与y轴交于

点B(0，－2)，小强得到以下结论：①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c＝－1；④当|a|＝|b|时x2＞5－1；以上结论中正确结论的序号为_①④_.类型二几何问题结论判断1．(2016·丹东)如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，A

D与FE，BE分别交于点G，H，∠CBE＝∠BAD.有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC·AD＝2AE2；④S△ABC＝4S△ADF.其中正确的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个(导学号58824230)2．(2017·广州)如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C

的坐标分别是(8，0)，(3，4)，D，E把线段OB三等分，延长CD，CE分别交OA，AB于点F，G，连接FG.则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是203；④OD＝453，其中正确的结论是_①③

_(填写所有正确结论的序号)．3．(2017·遂宁)如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别从点A，点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E，F停止运动，连接BE，AF相交于点G，连接CG，有以下结论：①AF⊥BE；②点

G随着点E，F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为25－2；④当线段DG最小时，△BCG的面积为S＝8＋855.其中正确的命题有_①②③_.(填序号),第3题图),第4题图)4．(2016·朝阳)如图，在菱形ABCD中

，tanA＝3，点E，F分别是AB，AD上任意的点(不与端点重合)，且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：(1)△AED≌△DFB；(2)CG与BD一定不垂直；(

3)∠BGE的大小为定值；(4)S四边形BCDG＝34CG2；(5)若AF＝2DF，则BF＝7GF.其中正确结论的序号为_(1)(3)(4)(5)_．(导学号58824231)5．如图，△ABC是等腰三角形，∠C＝90°，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边

上运动(点E不与点A，C重合)，且保持AE＝CF，连接DE，DF，EF.在此运动变化过程中，有下列结论：①DE＝DF；②∠EDF＝90°；③四边形CEDF不可能为正方形；④四边形CEDF的面积保持不变．

一定成立的结论有_①②④_(把你认为正确的序号都填上)．