【文档说明】(通用版)中考数学总复习第47课时《动态型问题》课时练习（教师版）.doc，共(12)页，262.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第47课时动态型问题(50分)一、选择题(每题8分，共16分)1．如图，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2＝y，则下列能大致反映y与x

的函数关系的图象是(D)【解析】(1)当0≤x≤2a时，∵PD2＝AD2＋AP2，AP＝x，∴y＝x2＋a2；(2)当2a＜t≤3a时，CP＝2a＋a－x＝3a－x，∵PD2＝CD2＋CP2，∴y＝(3a－x)2＋(2a)2＝x2－6ax＋13

a2；(3)当3a＜t≤5a时，PD＝2a＋a＋2a－x＝5a－x，∵PD2＝y＝(5a－x)2，y＝x2＋a2（0≤x≤2a），x2－6ax＋13a2（2a<x≤3a），（x－5a）2（3a<x≤5a），∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．2．

如图，Rt△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝8，以23为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时

间t之间的函数关系图象大致是(A)【解析】首先根据Rt△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝8，分别求出AC，BC，以及AB边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：(1)当0≤t≤23时；(2)当23＜t≤6时；(3)当6＜t≤8时；分别求出正方形

DEFG与△ABC的重合部分的面积S的表达式，进而判断出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可．S＝36t2（0≤t≤23），2t－23（23<t≤6），－233t2＋（2＋83）t－263（6<t≤8）.二、填空题(每题8分，共8分

)3．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图47－3所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为__(23－3，2－3)__．【解析】如答图，连结DE交OC于点P，即点P

满足EP＋BP最短．如答图，延长CD交y轴于点F，则CF⊥y轴，∵四边形OBCD是菱形，∵OD＝CD＝OB＝2，∵∠DOB＝60°，则∠DOF＝30°，∴DF＝1，OF＝3，∴D(1，3)，C(3，3)，设直

线DE的解析式为y＝kx－1，则k－1＝3，∴k＝3＋1，则y＝(3＋1)x－1，设直线OC的解析为y＝mx，则3m＝3，∴m＝33，则y＝33x，由y＝（3＋1）x－1，y＝33x，得x＝23－3，y＝2－3，∴点P的坐标为(23－3，2－3)．二、解答题(共26分)4．如图

①，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD＝8，AB＝6.如图②，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB

经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为ts.(1)当t＝5时，请直接写出点D，点P的坐标；(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出

相应t的取值范围；(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．解：(1)延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如答图①所示．则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，CD＝AB

＝6，BC＝AD＝8，∴BD＝10，当t＝5时，OD＝5，∴BO＝15，∵AD∥NO，∴△ABD∽△NBO，∴ABBN＝ADNO＝BDBO＝23，即6BN＝8NO＝23，∴BN＝9，NO＝12，∴OM＝12－8＝4，DM＝9－6＝3，PN＝9－1＝8，∴D(－4，3)，P(－12，8)；(

2)①如答图②所示，当点P在边AB上时，BP＝6－t，∴S△PBD＝12BP²AD＝12(6－t)³8＝－4t＋24；②当点P在边BC上时，BP＝t－6，∴S△PBD＝12BP²AB＝12(t－6)³6＝3t－18；∴S△PBD＝－4t

＋24（0≤t≤6），3t－18（6<t≤14）；(3)设点D－45t，35t；①当点P在边AB上时，P－45t－8，85t，若PEOE＝CDCB时，85t45t＋8＝68，解得t＝6；若P

EOE＝CBCD时，85t45t＋8＝86，解得t＝20(不合题意，舍去)；②当点P在边BC上时，P－14＋15t，35t＋6，若PEOE＝CDBC时，35t＋614－15t＝68，解得t＝6；若PEOE＝BCCD时，35t＋61

4－15t＝86，解得t＝19013(不合题意，舍去)；综上所述，当t＝6时，△PEO与△BCD相似．5．(13分)如图，已知：关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y

轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形．若存在，请求出点P的坐标；(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同

时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．解：(1)A(1，0)，C(0，3)在函数y＝x2＋bx＋c

的图象上，∴0＝1＋b＋c，c＝3，∴b＝－4，即二次函数的表达式是y＝x2－4x＋3；(2)∵y＝x2－4x＋3，∴B点坐标为(3，0)，如答图①，当BC为底边时，作BC的垂直平分线，则P点坐标为P1(0，0)，当BC为腰时，分别以B，C为圆心，BC长为半径作圆

，则P点坐标为P2(0，－3)，P3(0，3－32)，P4(0，3＋32)；(3)如答图②③，设经过的时间为t时，△MNB的面积为：第5题答图①S△MNB＝12MB²DN＝12(3－1－t)2t＝2t－t2＝－(t－1)2＋1，∴当t＝1时，△MN

B的面积最大，最大的值为1，其中M，N的坐标分别为M(2，0)，N(2，－2)或M(2，0)，N(2，2)．(30分)6．(15分)已知：如图①，抛物线l1：y＝－x2＋bx＋3交x轴于点A，B(点A在点B的

左侧)，交y轴于点C，其对称轴为x＝1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E(5，0)，与y轴交于点D0，－52.①②(1)求抛物线l2的函数表达式；(2)P为直线x＝1上一点，连结PA，PC，当PA＝PC时，求点P的坐标；(3)如图②，M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN

∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．解：(1)由题意，得－b2a＝1，a＝－1，∴b＝2.∴抛物线l1的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.设－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴点A的坐标为(－1，0)．设y＝

a(x＋1)(x－5)，将点D0，－52代入，得a＝12.∴抛物线l2的函数表达式为y＝12x2－2x－52；(2)如答图，设直线x＝1与x轴交于点G，过点C作CH⊥PG，垂足为H.由(1)知，C的坐标为(0，3)．则HG＝OC＝3.设P点的纵坐标为m，在Rt△APG中，AG＝2

，PG＝m.∴AP2＝22＋m2＝4＋m2.在Rt△CHP中，CH＝OG＝1，HP＝3－m.∴CP2＝12＋(3－m)2＝m2－6m＋10.∵AP＝CP，∴4＋m2＝m2－6m＋10.解得m＝1.∴点P的坐标为(1，1)；(3)设点Mx，12x2－2x－52，

则N(x，－x2＋2x＋3)．当－x2＋2x＋3＝12x2－2x－52时，解得x1＝－1，x2＝113.①当－1≤x≤113时，MN＝yN－yM＝－32x2＋4x＋112＝－32x－432＋496，显然，－1≤4

3≤113，∴当x＝43时，MN有最大值496，②当113≤x≤5时，MN＝yM－yN＝32x2－4x－112＝32x－432－496.显然，当x>43时，MN随x的增大而增大．所以当点M与点E重合，即x＝5时，M

N有最大值：32³52－4³5－112＝12.综上所述，在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.7．(15分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P(1，1)为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N.点F从点M出发，沿

x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E.设点F运动的时间是ts(t>0)．(1)若点E在y轴的负半轴上(如图47－7所示)，求证：PE＝PF；(2)在点F运动过程中，设OE＝a，OF＝b，试用含a的代数式表示b；(

3)作点F关于点M的对称点F′.经过M，E，F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连结QE.在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q，O，E为顶点的三角形与以点P，M，F为顶点的三角形相似，若存在

，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：如答图①，连结PM，PN.∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴PM⊥MF，PN⊥ON，且PM＝PN，∴∠PMF＝∠PNE＝90°且∠NPM＝90°.∵PE⊥PF，∴

∠1＝∠3＝90°－∠2.在△PMF和△PNE中，∠1＝∠3，PM＝PN，∠PMF＝∠PNE.∴△PMF≌△PNE，∴PE＝PF；(2)分两种情况：①当t>1时，点E在y轴的负半轴上，如答图②，由(1)得△PMF≌△P

NE，∴NE＝MF＝t，PN＝PM＝1，∴b＝OF＝OM＋MF＝1＋t，a＝NE－ON＝t－1.∴b－a＝1＋t－(t－1)＝2，∴b＝2＋a；②当0<t≤1时，如答图③，点E在y轴的正半轴上或原点，同理可证△PMF≌△PNE，∴b＝O

F＝OM＋MF＝1＋t，a＝OE＝ON－NE＝1－t，∴b＋a＝1＋t＋1－t＝2，∴b＝2－a.综上所述，当t>1时，b＝2＋a；当0<t≤1时，b＝2－a；(3)解存在，t的值是2＋2或2－2或2或1＋174.(20分)8．(2

0分)如图，抛物线y＝ax2＋c(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点(点C在x轴正半轴上)，△ABC为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一个交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为

H.(1)求a，c的值；(2)连结OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由；(3)先将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P.是否

存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴OA＝12BC，又∵△ABC的面积＝12BC²OA＝4，即OA2＝

4，∴OA＝2，∴A(0，2)，B(－2，0)，C(2，0)，∴c＝2，∴抛物线的函数表达式为y＝ax2＋2，∴有4a＋2＝0，解得a＝－12；∴a＝－12，c＝2.(2)△OEF是等腰三角形．理由：如答图①，∵A(0，2)，B(－2，

0)，∴直线AB的函数表达式为y＝x＋2，又∵平移后的抛物线顶点F在射线BA上，∴设顶点F的坐标为(m，m＋2)，∴平移后的抛物线函数表达式为y＝－12(x－m)2＋m＋2，∵抛物线过点C(2，0)，∴－12(2－m)2＋m＋2＝0，解得m1＝0(舍去)，m2＝6，

∴平移后的抛物线函数表达式为y＝－12(x－6)2＋8，即y＝－12x2＋6x－10.当y＝0时，－12x2＋6x－10＝0，解得x1＝2，x2＝10，∴E(10，0)，OE＝10，又F(6，8)，OH＝6，FH＝8，∴O

F＝OH2＋FH2＝62＋82＝10，又∵EF＝FH2＋HE2＝82＋42＝45，∴OE＝OF，即△OEF为等腰三角形；(3)点Q的位置分两种情形．情形一：点Q在射线HF上．当点P在x轴上方时，如答图②.由于△PQE≌△POE，∴QE＝OE＝10，在Rt△QH

E中，QH＝QE2－HE2＝102－42＝84＝221，∴Q(6，221)；当点P在x轴下方时，如答图③，有PQ＝OE＝10，过P点作PK⊥HQ于点K，则有PK＝6，在Rt△PQK中，QK＝PQ2－PK2＝102－62＝8，∵∠PQE＝90°，

∴∠PQK＋∠HQE＝90°，∵∠HQE＋∠HEQ＝90°，∴∠PQK＝∠HEQ，又∵∠PKQ＝∠QHE＝90°，∴△PKQ∽△QHE，∴PKQH＝KQHE，即6QH＝84，解得QH＝3，∴Q(6，3)；情形二：点Q在射线AF上．当PQ＝OE＝10时，如答图

④，有QE＝PO，∴四边形POEQ为矩形，∴Q的横坐标为10，当x＝10时，y＝x＋2＝12，∴Q(10，12)．当QE＝OE＝10时，如答图⑤，过Q作QM⊥y轴于点M，过E点作x轴的垂线交QM于点N.设Q的坐标为(x，x＋2)，∴MQ＝x，QN＝10－x，EN＝x＋2，在Rt△Q

EN中，有QE2＝QN2＋EN2，即102＝(10－x)2＋(x＋2)2，解得x＝4±14，当x＝4＋14时，如答图⑤，y＝x＋2＝6＋14，∴Q(4＋14，6＋14)，当x＝4－14时，如答图⑥，y＝x＋2＝6－14，∴Q(4－14，6－14)．

综上所述，存在点Q1(6，221)，Q2(6，3)，Q3(10，12)，Q4(4＋14，6＋14)，Q5(4－14，6－14)，使以P，Q，E三点为顶点的三角形与△POE全等．