【文档说明】2022中考数学一轮复习测试卷9.2《解直角三角形及其应用》(含答案) .doc，共(9)页，260.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-35491.html

以下为本文档部分文字说明：

第二节解直角三角形及其应用姓名：________班级：________用时：______分钟1．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏

西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()A．40海里B．60海里C．203海里D．403海里2.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学

楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1∶0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度为(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)()A．12.6米B．13

.1米C．14.7米D．16.3米3．一个小球由地面沿着坡度1∶2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．4．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上

，则船C到海岸线l的距离是______km.5．如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时，测得景

点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为__________________米(结果保留根号)．6．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时

，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，s

in37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)7．如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC＝2.8m，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE＝20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合(图2)

．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．(1)上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°(图3)，为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？(结果精确到0.1m)(2)中午12：00时，太阳光线与地面垂直(图4)，为使遮阳效果最佳，点P在(1)的基础上还需上调多少距

离？(结果精确到0.1m)(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，2≈1.41，3≈1.73)8．问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连结格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角

的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连结格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连结DM，那么∠CPN就变换到R

t△DMN中．问题解决(1)直接写出图1中tan∠CPN的值为________；(2)如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展(3)如图3，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且

AM＝BC，延长CB到N，使BN＝2BC，连结AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．9．随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，

如图1.线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长．已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC＝150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15.6°，如图2.求保温板AC的长是多少米？(精确到0.1米)(参考数据：32≈0.86，sin9°

≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28)10．如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i(即tan∠

DAB)为1∶0.5，坝底AB＝14m.(1)求坝高；(2)如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，t

an37°≈34)参考答案【基础训练】1．D2.B3.254.35.100＋10036．解：由题意得∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80(海里)，在直角三角形ACD中，CD＝AC·cos∠ACD＝27.2(海里)

，在直角三角形BCD中，BD＝CD·tan∠BCD＝20.4(海里)．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．7．解：(1)如题图2，当P位于初始位置时，CP0＝2m，如题图3，上午10：00时，太阳光线与地面

的夹角为65°，上调的距离为P0P1.∵∠BEP1＝90°，∠CAB＝90°，∠ABE＝65°，∴∠AP1E＝115°，∴∠CP1E＝65°，∵∠DP1E＝20°，∴∠CP1F＝45°，∵CF＝P1F＝1m，∴∠C＝∠CP1F＝4

5°，∴△CP1F是等腰直角三角形，∴P1C＝2m，∴P0P1＝CP0－P1C＝2－2≈0.6m，即为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6m.(2)解：如图，中午12：00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至P2处，∴P2E∥AB.∵∠CAB＝90°，∴∠CP2E＝9

0°，∵∠DP2E＝20°，∴∠CP2F＝∠CP2E－∠DP2E＝70°，∵CF＝P2F＝1m，得△CP2F为等腰三角形，∴∠C＝∠CP2F＝70°.过点F作FG⊥CP2于点G，∴GP2＝P2F·cos70°＝0.34m，∴CP2＝0.68m，∴P1P2≈0.7m

，即点P在(1)的基础上还需上调0.7m.【拔高训练】8．解：(1)2(2)如图，取格点D，连结CD，DM.∵CD∥AN，∴∠CPN＝∠DCM.∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM＝∠D＝45°，∴cos∠CPN＝cos∠DCM＝22.(3)如图，如图取格点F，连结AF，F

N.∵PC∥FN，∴∠CPN＝∠ANF.∵AF＝FN，∠AFN＝90°，∴∠ANF＝∠FAN＝45°.∴∠CPN＝45°.9．解：如图，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF⊥CE于点F，则四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF，AF＝BE，设AF＝x，∵∠BAC＝150°，∠BAF

＝90°，∴∠CAF＝60°，则AC＝AFcos∠CAF＝2x，CF＝AFtan∠CAF＝3x，在Rt△ABD中，∵AB＝EF＝2，∠ADB＝9°，∴BD＝ABtan∠ADB＝2tan9°，则DE＝BD－BE＝2tan9°－x，CE＝EF＋CF＝2＋3x，在

Rt△CDE中，∵tan∠CDE＝CEDE，∴tan15.6°＝2＋3x2tan9°－x，解得x≈0.75，则2x＝1.5，即AC＝1.5米，即保温板AC的长约是1.5米．【培优训练】10．解：(1)如图，作DM⊥AB于M，CN⊥

AN于N.由题意tan∠DAB＝DMAM＝2，设AM＝x，则DM＝2x.∵四边形DMNC是矩形，∴DM＝CN＝2x.在Rt△NBC中，tan37°＝CNBN＝2xBN＝34，∴BN＝83x.∵x＋3＋83x＝14，∴x＝3，∴DM＝6，∴坝高为6m

.(2)如图，过F点作FH⊥AB于H，过D点作DM⊥AB于M.设DF＝y，则AE＝2y，EH＝3＋2y－y＝3＋y，BH＝14＋2y－(3＋y)＝11＋y.由△EFH∽△FBH，可得HFHB＝EHFH，即611＋y＝3＋y6，解得y＝－7＋213或－7－21

3(舍弃)，∴DF＝213－7.答：DF的长为(213－7)m.