【文档说明】(通用版)中考数学总复习第45课时《实验操作型问题》课时练习（教师版）.doc，共(8)页，135.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第45课时实验操作型问题(50分)一、选择题1．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为(A)A．①

②B．②③C．①③D．①②③2．把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为22，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和

的最大值是__154＋42__.【解析】∵在长为22，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．∵矩形

的长与宽之比为22∶1，∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为1×122＝24，∴另外一个矩形的长为22－24＝724，宽为724×122＝78，∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是21＋24＋724

＋78＝42＋154.3．(15分)如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP＞AM)，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．(1)判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果AM＝1，s

in∠DMF＝35，求AB的长．解：(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，根据折叠的性质可知：∠APM＝∠EPM，∠EPQ＝∠BPQ，∴∠APM＋∠BPQ＝∠EPM＋∠EPQ＝90°，∵∠APM＋∠AMP＝90°，∴∠BPQ＝∠AMP

，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；(2)∵AD∥BC，∴∠DQC＝∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC＝∠DQM，∴∠MDQ＝∠DQM，∴MD＝MQ，∵AM＝ME，BQ＝EQ，∴BQ＝MQ－

ME＝MD－AM，∵sin∠DMF＝DFMD＝35，∴设DF＝3x，MD＝5x，∴BP＝PA＝PE＝3x2，BQ＝5x－1，∵△AMP∽△BPQ，∴AMBP＝APBQ，∴13x2＝3x25x－1，解得x＝29或x＝2，又∵AP>AM，∴x＝29时，

AP＝13<AM，∴x＝29时，不符合题意，∴AB＝6.4．(15分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其

中m，n为常数．(1)在图的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格点多边形确定m，n的值．解：(1)如答图；第4题答图(2)三角形：a＝4，b＝6，S＝6；平行四边形：a＝3，b＝8，S＝6；菱形：

a＝5，b＝4，S＝6；任选两组数据代入S＝ma＋nb－1，解得m＝1，n＝12.(30分)5．(15分)提出问题：(1)如图①，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN.

求证：∠ABC＝∠ACN；类比探究(2)如图②，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由；拓展延伸(3)如图③，在等腰△ABC中，BA＝

BC，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：∵△ABC，△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM

＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△CAN(SAS)，∴∠ABC＝∠ACN；(2)结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由：∵△ABC，△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°.∴∠BAM＝∠CAN.

∴△BAM≌△CAN；∴∠ABC＝∠ACN；(3)∠ABC＝∠ACN.理由：∵BA＝BC，MA＝MN，∠ABC＝∠AMN，∴∠BAC＝∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴ABAM＝ACAN.∵∠BAM＝∠BAC－∠MAC，∠CAN＝∠MAN－∠MAC

，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC＝∠ACN.6．(15分)如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，22，10.△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；(2

)求∠BPQ的大小；(3)求CQ的长．解：(1)证明：因为△ABP′是由△ABP顺时针旋转90°得到，则AP＝AP′，∠PAP′＝90°，∴△APP′是等腰直角三角形；(2)∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠APP′＝45°，PP′＝2，又∵BP′＝10，BP＝22

，∴PP′2＋BP2＝BP′2，∴∠BPP′＝90°，∵∠APP′＝45°，∴∠BPQ＝180°－∠APP′－∠BPP′＝45°；(3)过点B作BE⊥AQ于点E，则△PBE为等腰直角三角形，∴BE＝PE，BE2＋PE2＝PB2，∴BE＝PE＝2，∴AE＝3，∴AB＝

AE2＋BE2＝13，则BC＝13，∵∠BAQ＝∠EAB，∠AEB＝∠ABQ＝90°，∴△ABE∽△AQB，∴AEAB＝ABAQ，即313＝13AQ，∴AQ＝133，∴BQ＝AQ2－AB2＝2313，∴CQ＝BC－BQ＝133.(20分)7．(20分)如

图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，如果点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们速度均是1cm/s，连结PQ，设运动时间

为t(s)(0<t<4)，解答下列问题：(1)设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？(2)如图②，连结PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形？解：(1)由

勾股定理，得AB＝5；由题意得BP＝AQ＝t，AP＝5－t.如答图①过点P作PD⊥AC于点D，则△APD∽△ABC，∴PD3＝5－t5，解得PD＝3－35t，∴S＝12t3－35t＝－310t－522＋158，∴当t＝52时，S取得最大值是158；(2)连结PP′交AC于

点D，∵PQP′C是菱形，∴PP′与QC互相垂直平分，∴AD＝t＋4－t2＝t2＋2，PD＝3－35t，AP＝5－t.由勾股定理得t2＋22＋3－35t2＝(5－t)2，解得t1＝2013，t2＝20(舍去)；(3)△APQ是等腰

三角形，①当AP＝AQ时，t＝5－t，则t＝52；②当PA＝PQ时，如答图③，作PE⊥AC于E，∵cos∠A＝45，则AE＝45(5－t)，又∵AP＝PQ，∴AE＝12AQ＝t2，∴45(5－t)＝t2，∴t＝40

13；③当QA＝QP时，如答图④，作QF⊥AB于点F，∴AF＝45t；∴85t＝5－t，∴t＝2513.综上所述，当t＝52或t＝2513或t＝4013时，△APQ是等腰三角形．