【文档说明】2022中考数学一轮复习测试卷8.2《相似三角形的性质及其应用》(含答案) .doc，共(8)页，155.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第二节相似三角形的性质及其应用姓名：________班级：________用时：______分钟1．在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为()A.12B.13C.14D.162．如果两个相似多边形的面积比为4∶9

，那么它们的周长比为()A．4∶9B．2∶3C.2∶3D．16∶813．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五

尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为()A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺4．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE＝CF＝14AC.连结DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G

，H，连结GH，则S△ADGS△BGH的值为()A.12B.23C.34D．15．如图，两个三角形相似，AD＝2，AE＝3，EC＝1，则BD＝______．6．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么

较小的多边形的面积是________cm2.7．一个三角形的三边长之比为3∶6∶4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为________cm.8．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长

DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5m，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．9.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12cm，高AD＝8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3∶2，求

这个矩形零件的边长．10．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米(如图AB的高度)．中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方．在这次进攻过

程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为()A．1.65米B．1.75米C．1.85米D．1.95米11．已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长为40cm和60cm的两根铁丝

制作与△ABC相似的三角形框架，如果以其中一根铁丝为一边，从另一根铁丝上截取两段(允许有余料)作为另外两边，可以制成不同的三角形框架有()A．1种B．2种C．3种D．4种12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD

上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则AGGF的值是()A.43B.54C.65D.7613．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意

是：如图，DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)？请你计算KC

的长为________步．14．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为_______

___m.15．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图2，测得学校旗杆的影长

为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200cm，影长为156cm.任务要求：(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；(2)如图3，设太阳光线NH与⊙O

相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．(友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562＋2082＝2602)16．如图，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形上底PQ＝m，下底MN＝n

，现在计划把价格不同的两种花草种植在S1，S2，S3，S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻，为了节省费用，园艺师应该把哪两块地种植较便宜的花草？通过计算说明你的理由．参考答案【基础训练】1．C2.B3.B4.C5.46.407

.188．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴CDAB＝DFBF，同理可得EGAB＝GHBH，∴DFBF＝GHBH，∴3BD＋3＝59＋BD，解得BD＝6，∴1.7AB＝33

＋6，解得AB＝5.1.答：路灯杆AB高5.1m.9．解：∵四边形PQMN是矩形，∴BC∥PQ，∴△APQ∽△ABC，∴PQBC＝AHAD，由于矩形长与宽的比为3∶2，∴分两种情况：①若PQ为长，PN为宽，设PQ＝3k，PN＝2k，则3k12＝8－2k8，解得k＝2，∴PQ＝6

cm，PN＝4cm.②若PN为长，PQ为宽，设PN＝3k，PQ＝2k，则2k12＝8－3k8，解得k＝2413，∴PN＝7213cm，PQ＝4813cm.综上所述：矩形的长为6cm，宽为4cm；或长为7213cm，宽为4813cm.【拔高训练】10．D11.A12.C13.200

0314.2.315．解：(1)由题意可知∠BAC＝∠EDF＝90°，∠BCA＝∠EFD，∴△ABC∽△DEF.∴ABDE＝ACDF，即80DE＝60900，∴DE＝1200(cm)，∴学校旗杆的高度是12m.(2)与(1)类似得ABGN＝ACGH，即80GN＝60156

，∴GN＝208.在Rt△NGH中，根据勾股定理得NH2＝1562＋2082＝2602，∴NH＝260.设⊙O的半径为rcm，连结OM.∵NH切⊙O于M，∴OM⊥NH，则∠OMN＝∠HGN＝90°.又∵∠ONM＝∠HNG，∴△OMN∽△HGN，∴OMHG＝ONHN.又

ON＝OK＋KN＝OK＋(GN－GK)＝r＋8，∴r156＝r＋8260，解得r＝12，∴景灯灯罩的半径是12cm.【培优训练】16．解：∵△PMN和△QMN同底等高，∴S△PMN＝S△QMN，∴S3＋S2＝S4＋S2，即

S3＝S4.∵△POQ∽△NOM，∴QO∶OM＝PQ∶MN＝m∶n，∴S1∶S2＝(OQ∶OM)2＝m2∶n2，∴S2＝n2m2·S1.∵S1∶S3＝OQ∶OM＝m∶n，∴S3＝nm·S1，∴(S1＋S2)－(S3＋S4)＝S1＋n2m2·S1－2·nm·S1＝S1

(1＋n2m2－2·nm)＝S1(1－nm)2.∵(1－nm)2＞0，∴S1＋S2＞S3＋S4，即应该选择S1与S2两块地种植便宜花草．