【文档说明】中考数学二轮总复习（解答题）突破训练：专题十二《二次函数与角有关的探究》(教师版).doc，共(5)页，112.996 KB，由MTyang资料小铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

类型五二次函数与角有关的探究1．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过B(－1，0)，D(－2，5)两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q、P.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P，使∠APB＝90°，若存在，求出

点P的横坐标，若不存在，说明理由；(3)连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？解：(1)抛物线的解析式为y

＝x2－2x－3；(2)假设存在点P(m，n)，使得∠APB＝90°，如解图①，连接PA，PB.∵PH⊥AB，∴可得△PAH∽△BPH，∴PHBH＝AHPH，即PH2＝AH·BH，∴(－n)2＝(3－m)(m＋1)，整理得n2＝－m2＋2m＋3，∵

点P在抛物线上，∴n＝m2－2m－3，∴n2＝－n，解得n＝－1或n＝0(舍)．将n＝－1代入抛物线得m2－2m－3＝－1，解得m1＝1＋3，m2＝1－3，∴满足条件的点P有两个，横坐标分别为1＋3，1－3；图①图②(3)如解图②，

过D作DE⊥x轴于点E，∵D(－2，5)，∴DE＝5，OE＝2.∴AE＝OE＋OA＝5，∴DE＝AE，∴∠DAE＝45°.过D作DF⊥PQ于点F，∵DF∥x轴，∴∠FDQ＝45°，∴在Rt△DFQ中，DQ＝2

FQ.根据题意，t＝BQ1＋DQ2＝BQ＋FQ，∴要使t最小，则BQ＋QF最小，根据垂线段最短可知，当点B，Q，F共线时，t取最小值，此时BF⊥DF，点Q的横坐标为－1，则点Q的坐标为(－1，4)．2．如图，在平面直角坐标系

中，直线y＝12x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝－12x2＋bx＋c经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面

积为S1，△BCE的面积为S2，求S1S2的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．备用图解：(1)抛物线的表达式为y＝－12x2－3

2x＋2；(2)①令y＝－12x2－32x＋2＝0，∴x1＝－4，x2＝1，∴A(－4，0)，B(1，0)，如解图①，过D作DM⊥x轴交AC于点M，过B作BN⊥x轴交AC于点N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴S1S2＝DEBE＝DMBN，设D(a，－12a2

－32a＋2)，∴M(a，12a＋2)，∴DM＝－12a2－2a，∵B(1，0)，∴N(1，52)，∴BN＝52.∴S1S2＝DMBN＝－12a2－2a52＝－15(a＋2)2＋45；∴当a＝－2时，S1S2的最大值是45；图①图②②∵A(－4，0)，B(1，0)

，C(0，2)，∴AC＝25，BC＝5，AB＝5，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，∴P(－32，0)，∴PA＝PC＝PB＝52，∴∠CPO＝2∠BAC，∴tan∠CPO＝tan(2∠BAC)＝43，过D作x轴的平行线交y轴于点R，交

AC的延长线于点G，i．如解图②，∴∠DCF＝2∠BAC＝∠DGC＋∠CDG，∴∠CDG＝∠BAC，∴tan∠CDG＝tan∠BAC＝12，即RCDR＝12，令D(a，－12a2－32a＋2)，∴DR＝－a，RC＝－12a2－32a，∴－12a2－32a－a＝12，∴a1＝0(舍

去)，a2＝－2，∴xD＝－2，ii.∵∠FDC＝2∠BAC，tan∠FDC＝43，设FC＝4k，∴DF＝3k，DC＝5k，∵tan∠DGC＝3kFG＝12，∴FG＝6k，∴CG＝2k，DG＝35k，∴RC＝255k，RG＝455k，DR＝35k－455k＝1155k，∴DRR

C＝1155k255k＝－a－12a2－32a，∴a1＝0(舍去)，a2＝－2911，点D的横坐标为－2或－2911.3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，其顶点为点D

，点E的坐标为(0，－1)，该抛物线与BE交于另一点F，连接BC.(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)若点H(1，y)在BC上，连接FH，求△FHB的面积；(3)一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平行于y轴方向

向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒(t＞0)，在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB＝90°？(4)在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)抛物线的解析式为y＝－23x2＋83x－2＝－23(x－2)2＋23；(2)如解图，过点A作AH∥y轴交BC于点H，交BE于点G，由(1)得C(0，－2)，∵B(3，0)，∴直线BC解析式为y

＝23x－2，∵H(1，y)在直线BC上，∴y＝－43，∴H(1，－43)，∵B(3，0)，E(0，－1)，∴直线BE解析式为y＝13x－1，∴G(1，－23)，∴GH＝23，∵直线BE：y＝13x－1与抛物线y＝－23

x2＋83x－2相交于点F，B，∴F(12，－56)，∴S△FHB＝12GH×|xG－xF|＋12GH×|xB－xG|＝12GH×|xB－xF|＝12×23×(3－12)＝56；(3)P(32，错误!)．