【文档说明】(通用版)中考数学总复习第42课时《阅读理解型问题》课时练习（教师版）.doc，共(9)页，107.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第42课时阅读理解型问题(60分)一、选择题(每题6分，共18分)1．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)A．1，2，

3B．1，1，2C．1，1，3D．1，2，3【解析】A．∵1＋2＝3，不能构成三角形，故选项错误；B．∵12＋12＝(2)2，是等腰直角三角形，故选项错误；C．底边上的高是12－322＝12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D．解直角三角形可知是三

个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°＝3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D.2．“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根”．请根据你对

这句话的理解，解决下面问题：若m，n(m<n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，且a<b，则a，b，m，n的大小关系是(A)A．m<a<b<nB．a<m<n<bC．a<m<b<nD．m<a

<n<b【解析】∵1－(x－a)(x－b)＝0，∴1＝(x－a)(x－b)．∵m，n(m<n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，∴m，n是直线y＝1和二次函数y＝(x－a)(x－b)的交点，∴m<a<b<

n.3．我们知道，一元二次方程x2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝－1(即方程x2＝－1有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立

，于是有i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝(－1)·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1.从而对任意正整数n，我们可得到i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i，同理可得i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，

i4n＝1，那么，i＋i2＋i3＋i4＋„＋i2014＋i2015的值为(C)A．0B．1C．－1D．i二、填空题(每题6分，共18分)4．对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：

若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__4≤a＜5__．【解析】∵2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1，∴a＜x＋1＜7，即a－1＜x＜6，若解集中有两个整数解，则这两个整数解为5，4，即有a－1<4a－1≥3，

解得4≤a＜5.5．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是__②③__．(写出所有正确说法的序号)①方程x2－x－2＝0是倍根方程；②若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m2

＋5mn＋n2＝0；③若点(p，q)在反比例函数y＝2x的图象上，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是倍根方程；④若方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)都在抛物线y＝a

x2＋bx＋c上，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为54.【解析】研究一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2＋bx＋c＝a(x－t)(x－2t)＝ax2－3atx＋2t2a.所以有b2－9

2ac＝0；我们记K＝b2－92ac，即K＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于①，K＝b2－92ac＝10，因此①错误；对于②，mx2＋(n－2m)x－2n＝0，K＝(n－2m)2－92m(－2n)＝0⇒4m2＋5mn＋n2＝0，因此②正确；对于③，显然

pq＝2，而K＝32－92pq＝0，因此③正确；对于④，由M(1＋t，s)，N(4－t，s)知－b2a＝1＋t＋4－t2＝52⇒b＝－5a，由倍根方程的结论知b2－92ac＝0，从而有c＝509a，所以方程变为ax2－5ax＋509a＝0⇒9

x2－45x＋50＝0⇒x1＝103，x2＝53，因此④错误．综上可知，正确的选项有②③.6．规定sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·si

ny，据此判断下列等式成立的是__②③④__(写出所有正确的序号)．①cos(－60°)＝－12；②sin75°＝6＋24；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－c

osx·siny.【解析】①cos(－60°)＝cos60°＝12，故①错误；②sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°·cos45°＋cos30°·sin45°＝12×22＋32×22＝24＋64＝6＋24，故

②正确；③sin2x＝sinx·cosx＋cosx·sinx＝2sinx·cosx，故③正确；④sin(x－y)＝sinx·cos(－y)＋cosx·sin(－y)＝sinx·cosy－cosx·siny，故④正确．三、解答题(共24分)7．(12分)如果抛物线y＝

ax2＋bx＋c过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线．(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y＝2x2＋3x－4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2

＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．解：(1)答案不唯一，如y＝x2＋x－1，y＝x2－2x＋2，只要a，b，c满足a＋b＋c＝1即可；(2)∵定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c＋1＝－(x－b)2＋b2＋c＋1，∴该抛物线的顶点坐标为(b，b2＋c＋1)，且－1＋

2b＋c＋1＝1，即c＝1－2b.∵顶点纵坐标为b2＋c＋1＝b2－2b＋2＝(b－1)2＋1.∴当b＝1时，b2＋c＋1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x.8．(12分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表

示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向

上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?解：(1)由题意，得y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴特征数为[－2，1]的函数图象的

顶点坐标为(1，0)；(2)①特征数为[4，－1]的函数为y＝x2＋4x－1，即y＝(x＋2)2－5，∵函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴y＝(x＋2－1)2－5＋1，即y＝x2＋2x－3.∴特征数为

[2，－3]．②特征数为[2，3]的函数为y＝x2＋2x＋3，即y＝(x＋1)2＋2，特征数为[3，4]的函数为y＝x2＋3x＋4，即y＝x＋322＋74，∴所求平移为：先向左平移12个单位，再向下平移14个单位．(

24分)9．(12分)阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：1－12－13－14×12＋13＋14＋15－1－12－13－14－15×12＋13＋14.令12＋13＋14＝t，则原式＝(1－t)

t＋15－1－t－15t＝t＋15－t2－15t－45t＋t2＝15.(1)计算：1－12－13－„－12014×12＋13＋14＋„＋12015－1－12－13－„－12014－12015×12＋13

＋14＋„＋12014；(2)解方程(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7.解：(1)设12＋13＋14＋„＋12014＝t，则原式＝(1－t)t＋12015－1－t－12015×t＝t＋12015－t2－t201

5－t＋t2＋t2015＝12015；(2)设x2＋5x＋1＝t，原方程可化为t(t＋6)＝7，t2＋6t－7＝0，(t＋7)(t－1)＝0，得t1＝－7，t2＝1，当t＝－7时，x2＋5x＋1＝－7，无解；

当t＝1时，x2＋5x＋1＝1，解得x1＝0，x2＝－5.所以原方程的解为x1＝0，x2＝－5.10．(12分)如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”；(1)请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；(2)如图42－1①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，t

anA＝32，求证：△ABC是“好玩三角形”；(3)如图42－1②，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动，记点P所经过的路程为s.①当β＝45°时，若△APQ

是“好玩三角形”，试求as的值．②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．解：(1)图略．(2)取AC的中点D，连结BD，如答图①.∵∠C＝90°，ta

nA＝32，∴BCAC＝32，设BC＝3x，则AC＝2x，∴CD＝12AC＝x，∵BD＝BC2＋CD2＝3x2＋x2＝2x，∴AC＝BD，∴△ABC是“好玩三角形”；(3)①若β＝45°，则四边形ABCD是正方形，当点P在

AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”．当点P在BC上时，连结AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，如答图②.∵PC＝CQ，∠ACB＝∠ACD，∴AC是QP的垂直平分线，∴AP＝AQ.∵∠CAB＝∠ACP＝45°，∠AEF＝∠CEP＝

90°，∴△AEF∽△CEP.易证△PBF，△PCE是等腰直角三角形，∴AECE＝AFPC＝AB＋BPPC＝s2a－s.∵PE＝CE，∴AEPE＝s2a－s.(i)当底边PQ与它的中线AE相等，即AE＝PQ时，AEPE＝s2a－s＝21，∴as＝34.(ii)如答图③，取AP的中点M，连结QM，当

腰AP与它的中线QM相等，即AQ＝QM时，是“好玩三角形”，作QN⊥AP于N，∴MN＝AN＝12AM＝14AP＝14QM.∴QN＝15MN.∴tan∠APQ＝QNPN＝15MN3MN＝153.∴tan∠APE＝AEPE＝s2a－s＝153.∴as＝1510＋12.②153＜tan

β＜2.(16分)11．(16分)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”．例如点(－1，－1)，(0，0)，(2，2)，„都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．(1)若点P(2，m

)是反比例函数y＝nx(n为常数，n≠0)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；(2)函数y＝3kx＋s－1(k，s是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若二次函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a＞0)

的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1，y1)，B(x2，y2)，且满足－2＜x1＜2，|x1－x2|＝2，令t＝b2－2b＋15748，试求出t的取值范围．解：(1)∵点P(2，m)是梦之点，∴m＝2，P(2，2)，将点P(2，2)代入y＝nx中得n＝4，∴y＝4x；(2)假设函数

y＝3kx＋s－1的图象上存在梦之点，设该梦之点为(a，a)，代入得a＝3ka＋s－1，∴(1－3k)a＝s－1，①当3k－1＝0，1－s＝0，即k＝13，s＝1时，y＝x，此时直线上所有的点都是梦之点；②当3k－1＝0，1－s≠0，即k＝13，s≠

1时，a无解，即不存在；③当3k－1≠0，即k≠13时，a＝s－11－3k，存在梦之点，点为s－11－3k，s－11－3k；(3)由题意知ax2＋bx＋1＝x，即ax2＋(b－1)x＋1＝0，∵x1，x2是方程ax2＋(b－1)x＋1＝0的两个根

，∴x1＋x2＝1－ba，x1·x2＝1a，∵|x1－x2|＝2，∴(x1－x2)2＝4，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝4，∴1－ba2－4×1a＝4，∴(1－b)2＝4a2＋4a，①b－1＞0时，b－1＝4a2＋4a，

∵－2＜x1＜2，∴当x＝－2时，y＜0，即4a－2(b－1)＋1＜0，∴b－1＞4a＋12，∴4a2＋4a＞4a＋12，∴a＞18.∵b－1＞4a＋12，∴b＞74，∵t＝b2－2b＋15748＝(b－1)2＋1

0948，∴当b＝74时，t＝176，∴t＞176.②当b－1＜0时，b－1＝－4a2＋4a，∵－2＜x1＜2，∴当x＝2时，y＜0，即4a＋2(b－1)＋1＜0，∴b－1＜－4a＋12，∴－4a2＋4a＜－4a＋12，∴a＞18.∵b－1＜－4a＋12，∴b＜14.∵t＝b2－2b＋157

48＝(b－1)2＋10948，∴当b＝14时，t＝176，∴t＞176.综上所述，t的取值范围是t＞176.