【文档说明】2022中考数学一轮复习测试卷6.1《圆的基本性质》(含答案) .doc，共(12)页，375.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第六章圆第一节圆的基本性质姓名：________班级：________用时：______分钟1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于()A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠

BAD，则下列结论正确的是()A．AB＝ADB．BC＝CDC.AB︵＝AD︵D．∠BCA＝∠ACD3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是()A.7B．27C．6D．84．在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所

示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()A．E，F，GB．F，G，HC．G，H，ED．H，E，F5．如图，已知在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC＝40°

，则AD︵的度数是__________度.6．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝433，则AD＝______．7．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，A

B＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________cm.8．如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，连结PA，PB，P

C.若PA＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE＋AF＝__________.9．在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有________个.1

0．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为________.11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠BCD.(1)求证：CB∥PD；(2)若BC＝3，sin∠BPD＝35，

求⊙O的直径．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F.(1)请探索OF和BC的关系并说明理由；(2)若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积(结果保留π)．13．如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB

的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上)，连结AC，DE.(1)当∠APB＝30°时，求∠B的度数；(2)求证：AB2＝BC·PB；(3)在点P的运动过程中，当MP＝4时，取四边形AC

DE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值．14.小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成

一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为4932cm2，则该圆的半径为______cm.15．如图1，直线l：y＝－34x＋b与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点(0＜AC＜165)．以点A为

圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F.(1)求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；(2)如图2，连结CE，当CE＝EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；(3

)当点C在线段OA上运动时，求OE·EF的最大值．参考答案【基础训练】1．D2.B3.B4.A5.1406.47.258.1＋32a【拔高训练】9．1210.2411．(1)证明：∵∠D＝∠1，∠1＝∠BCD，∴∠D＝∠BCD，∴CB∥PD.(2)解：如图，连结AC.∵

AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CD⊥AB，∴CB︵＝BD︵，∴∠BPD＝∠CAB，∴sin∠CAB＝sin∠BPD＝35，即BCAB＝35.∵BC＝3，∴AB＝5，即⊙O的直径是5.12．解：(1)OF∥BC，OF

＝12BC.理由如下：由垂径定理得AF＝CF.∵AO＝BO，∴OF是△ABC的中位线．∴OF∥BC，OF＝12BC.(2)连结OC.由(1)知OF＝12BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠D＝30°，∴∠A＝30°.∴AB＝2BC＝2，∴AC＝3.∴S△AOC＝12

×AC×OF＝34.易得∠AOC＝120°，OA＝1，∴S扇形AOC＝120·π·OA2360＝π3.∴S阴影＝S扇形AOC－S△AOC＝π3－34.13．(1)解：∵MN⊥AB，AM＝BM，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠B.∵∠APB＝3

0°，∴∠B＝75°.(2)证明：如图1，连结MD.图1∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB＝∠APB.∵∠BAC＝∠MDC＝∠APB，又∵∠BAP＝180°－∠APB－∠B，∠ACB＝180°－∠BAC－∠B，∴∠BAP＝∠ACB.∵∠BAP＝∠B，∴∠ACB＝∠B，∴A

C＝AB，由(1)可知PA＝PB，∴△ABC∽△PBA，∴ABPB＝BCAB，∴AB2＝BC·PB.(3)解：如图2，记MP与圆的另一个交点为R.图2∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM＝DP，∴∠DPM＝∠DMP＝∠RCD，∴RC＝RP.∵∠ACR＝∠AMR＝90°，∴AM2

＋MR2＝AR2＝AC2＋CR2，∴12＋MR2＝22＋PR2，∴12＋(4－PR)2＝22＋PR2，∴PR＝138，∴MR＝198.Ⅰ.当∠ACQ＝90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ＝MR＝198；Ⅱ.如

图3，当∠QCD＝90°时，图3在Rt△QCP中，PQ＝2PR＝134，∴MQ＝34；Ⅲ.如图4，当∠QDC＝90°时，图4∵BM＝1，MP＝4，∴BP＝17，∴DP＝12BP＝172.∵cos∠MPB＝MPPB＝DPPQ，∴PQ＝178，∴MQ＝158.Ⅳ.如图5，当∠AEQ＝90°时，图5由对

称性可得∠AEQ＝∠BDQ＝90°，∴MQ＝158.综上所述，MQ的值为198或34或158.【培优训练】14．815．(1)解：∵直线l：y＝－34x＋b与x轴交于点A(4，0)，∴－34×4＋b＝0，∴b＝3，∴直线l的函数表达式y＝－34x＋3，∴B(0，3)，∴OA＝4，OB

＝3.在Rt△AOB中，tan∠BAO＝OBOA＝34.(2)①证明：如图，连结DF，DE.∵CE＝EF，∴∠CDE＝∠FDE，∴∠CDF＝2∠CDE.∵∠OAE＝2∠CDE，∴∠OAE＝∠ODF.∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴

∠OEC＝∠ODF，∴∠OEC＝∠OAE.∵∠COE＝∠EOA，∴△COE∽△EOA.②解：如图，过点E作EM⊥OA于M.由①知，tan∠OAB＝34.设EM＝3m，则AM＝4m，∴OM＝4－4m，AE＝5m，∴E(4－4m，3m)，AC＝5m，∴OC＝4－5m.由①知，△C

OE∽△EOA，∴OCOE＝OEOA，∴OE2＝OA·OC＝4(4－5m)＝16－20m.∵E(4－4m，3m)，∴(4－4m)2＋9m2＝25m2－32m＋16，∴25m2－32m＋16＝16－20m，∴m＝0(舍去)或m＝1225，∴4－4m＝5225，3m＝3625，∴E(5

225，3625)．(3)解：如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，连结FH.∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，∴12AB×OG＝12OA×OB，∴OG＝125，∴AG

＝OGtan∠AOB＝125×43＝165，∴EG＝AG－AE＝165－r.∵EH是⊙O直径，∴EH＝2r，∠EFH＝90°＝∠EGO.∵∠OEG＝∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴OEHE＝EGEF，∴OE·EF＝HE·EG＝2r(165－r)＝－2(r－85)2＋12825，∴当r＝85时，O

E·EF最大值为12825.