【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习练习卷3.3《反比例函数》课后练习（含答案）.doc，共(23)页，222.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第3节反比例函数(建议答题时间：60分钟)基础过关1.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝UR.当电压为定值时，I关于R的函数图象是()2.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝k2x(k2≠0)相交于

A、B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为()A.(－1，－2)B.(－2，－1)C.(－1，－1)D.(－2，－2)3.)在反比例函数y＝k－1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A.k＞0B.k＜0C.k＞1D.k＜14.若点A(－1，y1

)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y35.如图，反比例函数y＝kx(x＜0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点，A、B两点的

横坐标分别为－3、－1，则关于x的不等式kx<x＋4(x＜0)的解集为()A.x＜－3B.－3＜x＜－1C.－1＜x＜0D.x＜－3或－1＜x＜06.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，

函数y＝kx(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为()A.－12B.－27C.－32D.－367.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A.1≤k≤4B.

2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤168.如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝4x(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝4x(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA

，则四边形ACBD的面积等于()A.2B.23C.4D.439.如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝1x(x＞0)，y＝－4x(x＞0)的图象上，且OA⊥OB，则OBOA的值为()A.2B.2C.3D.410.已知反比例函数y

＝3k－1x的图象经过点(1，2)，则k的值为________.11.如果反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．(填“增大”或“减小”)12.设函数y＝3x与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a

，b)，则1a＋2b的值是________．13.已知A，B两个点分别在反比例函数y＝3mx(m≠0)和y＝2m－5x(m≠52)的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为________．14.如图，

Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝kx(x>0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为________．15.如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为________．16.如

图，点A在双曲线y＝3x(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为________．17.如图，点M是函数y＝3x与y＝kx的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为________．18.如图，直线

y＝kx(k为常数，k≠0)与双曲线y＝mx(m为常数，m＞0)的交点为A，B，AC⊥x轴于点C，∠AOC＝30°，OA＝2.(1)求m的值；(2)点P在y轴上，如果S△ABP＝3k，求P点的坐标．19.如图，已知一次函数

y＝k1x＋b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝k2x交于C，E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，AC＝22，OA＝OB＝1.(1)求△ADC的面积；(2)求反比例函数y＝k2x与一次函数y＝k

1x＋b的表达式．20.如图，直线y＝kx＋1(k≠0)与双曲线y＝kx(k≠0)交于A、B两点，与x轴、y轴交于点D、E，tan∠ADO＝1，过点A作AC⊥x轴于点C，若点O是CD的中点，连接OA.(1)求该双曲线的解析式；(2)求cos∠OAC的值．21.如图，在平面直角

坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点．过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝6，sin∠AOH＝45，点B的坐标为(m，－4

)．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OB，求△AOB的面积．22.已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两

点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，OC＝1，BC＝5，cos∠BCO＝45.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上有一点E(O点除外)，使得△BDE与△BDO的面积相等，求出点E的坐标．23.如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝kx的图象交于A、B两点，点A坐标

为(m，2)，点B坐标为(－2，n)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为12，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△BDC的周长．24.如图，直线y＝mx＋n(m≠0)与双曲线y＝kx

(k≠0)交于A、B两点，直线AB与坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA＝210，tan∠AOC＝13，点B(－3，b)．(1)分别求出直线AB与双曲线的解析式；(2)连接OB，求S△AOB.满分冲关1.如图，矩形OABC中，A(1，0)，C

(0，2)，双曲线y＝kx(0＜k＜2)的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，则k值为()A.23B.1C.43D.22.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝kx(x>0)同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为2，∠AOB＝∠OB

A＝45°，则k的值为________．3.如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则BDDC的值为________．(已知sin15°＝6－24)

4.如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝12，OB＝25，反比例函数y＝kx的图象经过点B.(1)求反比例函数的表达式；(2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx＋n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．5.如图，

一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BC⊥y轴于点E，若点A坐标为(m，6)，tan∠BOE＝163，OE＝32.(1)求反比例函数和一次

函数的解析式；(2)求点D坐标．6.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于第二象限内的A点和第四象限内的B点，与x轴交于点C，连接AO，已知AO＝25，tan∠AOC＝12，点B的坐标为(

a，－4)．(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(3)求△AOB的面积．答案基础过关1.C2.A3.C4.B【解析】∵反比例函数k＝－3＜0，∴图象位

于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，点A在第二象限，y1＞0，而点B、C在第四象限，1＜3，则0＞y3＞y2，所以y1，y2，y3的大小关系为：y2＜y3＜y1.5.B【解析】不等式kx＜x＋4(x＜0)的解集，就是一次函数

y＝x＋4的图象位于反比例函数y＝kx的图象的上方时，对应的自变量x的取值范围，观察函数图象可知，满足条件的x的范围是－3＜x＜－1.6.C【解析】∵点A的坐标为(－3，4)，∴OA＝（－3）2＋42＝5，又∵四边形OABC是菱形，∴AB＝5，∴点B的坐标为(－8，4)，∴k＝x²y＝－8³4

＝－32.7.C【解析】如解图，函数过A点时，k＝2，函数过C点时，k＝16，要使反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则2≤k≤16.第7题解图8.C【解析】设点A(x，y)，由于CD是

AB的垂直平分线，可知D的纵坐标是y2，∵点D在双曲线上，∴点D的横坐标是2x，∵AB和CD互相垂直平分，∴四边形ACBD是菱形，所以S四边形ACBD＝12AB²CD＝12y²2x＝xy＝k＝4.9.B【解析】过A作AC⊥y轴，过B作

BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC＋∠OAC＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y＝1x(x＞0)，y＝－4x(x＞0)的图象上，∴S△AOC

＝12，S△OBD＝2，∴S△AOC∶S△OBD＝1∶4，即OA∶OB＝1∶2，∴OBOA＝2.第9题解图10.111.减小12.－2【解析】∵两个函数图象的交点是(a，b)，∴ab＝3,－2a－6＝b,即b＋2a＝－6，

∴1a＋2b＝b＋2aab＝－63＝－2.13.1【解析】设A(a，b)，则B(a，－b)∵A在y＝3mx上，B在y＝2m－5x上．∴b＝3ma－b＝2m－5a，∴3ma＋2m－5a＝0，∴m＝1.14.(4，1)【解析】∵A(2，2)，点

A在函数y＝kx上，∴k＝4.∵AC＝2，∴xB＝4，而点B在该函数图象上，当x＝4时，y＝1，∴B(4，1)．15.4【解析】∵y＝2x，∴OA²AD＝2，∵点D是AB的中点，∴AB＝2AD，∴矩形的面积为OA²AB＝OA²2AD＝2³2＝4.16.3＋1【解析】∵AC＝1，∴yA＝1，∴

xA＝OC＝3yA＝3，又∵AO的垂直平分线交x轴于B点，∴OB＝AB，∴△ABC周长为AB＋BC＋AC＝OB＋BC＋AC＝OC＋AC＝3＋1.17.43【解析】∵点M在函数y＝3x的图象上，∴设点M的坐标为(m，3m)，∵OM＝4，∴m2＋(3m)

2＝42，解得m＝±2，∵点M在第一象限，∴m＝2，即点M的坐标为(2，23)，∵点M在反比例函数y＝kx上，∴k＝xy＝2³23＝43.18.解：(1)∵AC⊥x轴，∠AOC＝30°，OA＝2，∴AC＝1，OC＝3，∴点A

坐标为(3，1)，代入y＝mx，得1＝m3，∴m＝3；(2)∵直线y＝kx过点A，∴k＝13＝33，∵直线与双曲线的交点为A、B，∴A(3，1)，B(－3，－1)．依题意设点P(0，n)．∴S△ABP＝12²|n|²(xA－xB)＝3³33，∴

|n|＝1，∴点P的坐标是(0，1)或(0，－1)．19.解：(1)∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠OBA＝45°.∵OB∥CD，∴∠OBA＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°，∴∠BAO＝∠ACD＝45

°，∴AD＝CD，∵AC＝22，∴AD＝CD＝22AC＝2，∴S△ADC＝12AD²CD＝12³2³2＝2；(2)∵AO＝1，AD＝2，∴DO＝1，又∵CD＝2，∴点C的坐标为(－1，2)，∵一次函数y＝k1x＋b经过点B(0，1)，C(－1，2)，

∴b＝1－k1＋b＝2，解得b＝1k1＝－1，∴一次函数的表达式为y＝－x＋1，∵点C在反比例函数上，∴2＝k2－1，∴k2＝－2，∴反比例函数的表达式为y＝－2x.20.解：(1)在y＝kx＋1中，令

x＝0，得y＝1，则E的坐标是(0，1)，则OE＝1.∵tan∠ADO＝OEOD＝1，∴OD＝OE＝1，又∵O是CD的中点，∴OC＝OD＝1，CD＝2.∵tan∠ADO＝ACCD＝1，∴AC＝2，∴A的坐标是(1，2)．把(1，2)代入y＝

kx，得k＝2，∴反比例函数的解析式是y＝2x；(2)在Rt△AOC中，AO＝AC2＋OC2＝22＋12＝5，∴cos∠OAC＝ACOA＝25＝255.21.解：(1)∵sin∠AOH＝AHOA＝45，∴AH＝4

5OA，∵OH2＋AH2＝OA2，∴36＋1625OA2＝OA2，∴OA＝10，∴AH＝8，∴A(－8，6)，把A(－8，6)代入y＝kx中，得k＝－48，把B(m，－4)代入y＝－48x中，得m＝12，∴B(12，－4)，把A(－8，6)，B(12，－4)代入y＝ax＋b中，得6＝－8a

＋b－4＝12a＋b，解得a＝－12b＝2，∴一次函数的解析式为：y＝－12x＋2；(2)在y＝－12x＋2中，令x＝0，得y＝2，∴C(0，2)，∴OC＝2，∴S△AOB＝12OC²|xA－xB|＝12³2³20＝20.22.解：(1)如解图，过B作BF⊥x轴于F

.在Rt△BCF中，∵BC＝5，cos∠BCO＝45，∴CF＝BC²cos∠BCO＝5³45＝4，BF＝BC2－CF2＝52－42＝3.∵OC＝1，∴C(1，0)，OF＝CF－OC＝4－1＝3，∴B(－3，－3)，将B(－3，－3)代入y＝kx，得－3＝k－3，解

得k＝9，∴反比例函数解析式是y＝9x.将C(1，0)和B(－3，－3)代入y＝ax＋b，得0＝a＋b－3＝－3a＋b，解得a＝34b＝－34，∴一次函数的解析式是y＝34x－34；(2)∵一次函数y＝34x－34的图象与y轴交于点D，∴D(0，－34

)，OD＝34.∵S△BDE＝S△BDO，∴DE＝DO＝34，∴yE＝－34－34＝－32，∴E(0，－32)．第22题解图23.解：(1)∵点A的坐标为(m，2)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为12，∴m＝4，即点A的坐标为(4，2

)，∵点A在反比例函数y＝kx上，∴k＝8，即反比例函数的解析式为y＝8x；∵点B在反比例函数上，∴n＝8－2＝－4，∴点B的坐标为(－2，－4)，将点A，B的坐标代入一次函数y＝ax＋b，得2＝4a＋b－4＝－2a＋b，解

得a＝1b＝－2，∴一次函数的解析式为y＝x－2；(2)∵点C是直线AB与y轴的交点，∴点C的坐标为(0，－2)，∴设点D的坐标为(d，－2)，∵点D在反比例函数上，∴－2＝8d，即d＝－4，∴点D的坐标为(－4，－2)，∴CD＝4，BC＝22，BD＝22，∴C

△BDC＝BD＋CD＋BC＝4＋42.24.解：(1)如解图，过点A作AE⊥x轴于E，在Rt△AOE中，tan∠AOC＝AEOE＝13，设AE＝k，则OE＝3k，∵OA＝AE2＋OE2＝10k＝210，∴k＝2，∴AE＝2，OE＝6，∴点A的坐标为(－6，2)，∵把点A(－6，2)代入

反比例函数y＝kx，得2＝k－6，∴k＝－12，∴反比例函数的解析式为y＝－12x，又B(－3，b)在y＝－12x上，∴b＝4，即B(－3，4)，把点A(－6，2)，B(－3，4)代入y＝mx＋n(m≠0)，得－6m＋n＝2－3m＋n＝4，解得m＝23n＝

6，∴直线AB的解析式为y＝23x＋6，双曲线的解析式为y＝－12x；第24题解图(2)在y＝23x＋6中，令x＝0，得y＝6，∴D(0，6)．∴S△ABO＝S△AOD－S△BOD＝12OD(xB－xA)＝12³6³(－

3＋6)＝9.满分冲关1.A【解析】∵在矩形ABCD中，点A(1，0)，点C(0，2)，∴点E的横坐标为1，点F的纵坐标为2，∵点E，F都在反比例函数y＝kx的图象上，∴点E的坐标为(1，k)，点F的坐标为(k2，2)，∴BE＝AB－AE＝2－k，

BF＝BC－CF＝1－k2，∴S△BEF＝12BE²BF＝12(2－k)(1－k2)＝14k2－k＋1，∵S△EFO＝2S△BFE，∴S四边形BEOF＝3S△BEF＝34k2－3k＋3，由反比例函数k的几何意义可知S

△COF＝S△AOE＝12k，S矩形OABC－2S△AOE＝S四边形BEOF，即2－k＝34k2－3k＋3，解得k1＝23，k2＝2(舍)．2.1＋5【解析】如解图，设点A(2，a)，a>0，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作y轴的垂线与过

点B作x轴的垂线交于点N.∵∠AOB＝∠OBA＝45°，∴∠OAB＝90°，且OA＝AB.∵∠OAM＋∠MAB＝90°，∠MAB＋∠BAN＝90°，∴∠OAM＝∠BAN，又∵∠AMO＝∠ANB＝90°，OA＝AB，∴△OAM≌△BAN(

AAS)，∴AM＝AN，BN＝OM，∵A(2，a)，∴OM＝2，AM＝a，∴B(2＋a，a－2)．∵点A和点B都在双曲线上，∴2a＝(2＋a)(a－2)，解得a＝2＋102或a＝2－102(舍去)，∴k＝2³2＋102＝1＋5.第2题解图3.3－

12【解析】如解图，过B点作BE⊥x轴于点E，过C点作CF⊥x轴于点F，由反比例函数的对称性可知2∠BOE＝90°－60°＝30°，∴∠BOE＝15°，∴BEOB＝sin15°＝6－24.在Rt△OCF中，∠COF＝60°－15°＝45°，∴CF＝OF＝

22OC＝22OB.又∵△BED∽△CFD，∴BDDC＝BECF＝BEOB³12＝BEOB³2＝sin15°³2＝3－12.第3题解图4.解：(1)如解图，过点B作BD⊥OA，垂足为点D，设BD＝a，∵ta

n∠AOB＝BDOD＝12，∴OD＝2BD，∵∠ODB＝90°，OB＝25，∴a2＋(2a)2＝(25)2，解得a＝2(－2舍去)，∴OD＝4，∴B(4，2)，∴k＝4³2＝8，∴反比例函数表达式为y＝

8x；(2)∵tan∠AOB＝ABOB＝12，OB＝25，∴AB＝12OB＝5，∴OA＝OB2＋AB2＝（25）2＋（5）2＝5，∴点A的坐标为(5，0)，又OM＝2OB，B(4，2)，∴M(8，4)．把点M、A的坐标分别代入y＝mx＋n中得0＝5m＋n4＝8m＋n，解得m＝4

3n＝－203，∴一次函数表达式为：y＝43x－203.第4题解图5.解：(1)在Rt△BED中，∵tan∠BOE＝BEOE＝163，OE＝32∴BE＝163³32＝8，∴B(8，－32)，∵y＝kx过B(8，－32)，∴k＝8³(－32)＝－12.

∴反比例函数解析式为y＝－12x，∵y＝－12x过A(m，6)，∴－12m＝6，∴m＝－2，∴A(－2，6)，将A、B代入y＝ax＋b中得：8a＋b＝－32－2a＋b＝6，解得a＝－34b＝92，∴一次函数的解析式y＝－34x＋92；(2)∵A(－2，6)，B(8，－32)，∴

|AB|＝（8＋2）2＋（6＋32）2＝252，∴AD＝252，∴－2－252＝－292，∴D(－292，6)．6.解：(1)如解图，过点A作AD⊥x轴于D，则tan∠AOC＝ADOD＝12，设AD＝x，则OD＝2x，AO＝AD2＋OD2＝5x＝25，∴

x＝2.∴AD＝2，OD＝4，∴A(－4，2)．点A在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝－4³2＝－8，∴反比例函数的解析式为y＝－8x.∵点B(a，－4)在y＝－8x的图象上，∴－4＝－8a，∴a＝2，∴点B的坐标为(2，－4)．将点A、B的坐标代入直线y＝kx＋

b中，得－4k＋b＝22k＋b＝－4，解得k＝－1b＝－2，∴一次函数的解析式为y＝－x－2；第6题解图(2)要使一次函数的值小于反比例函数的值，其图象必在反比例函数的图象下面，观察图象可知，x的范围是－4＜x＜0或x＞2；(

3)∵直线y＝－x－2与x轴的交点C坐标为(－2，0)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝12³2³2＋12³2³4＝6.