【文档说明】(通用版)中考数学总复习第32课时《相似形》课时练习（教师版）.doc，共(7)页，133.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第十单元相似形第32课时相似形(60分)一、选择题(每题5分，共30分)1．丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥，比例尺为1∶500的图纸上的大桥的长度约为1.04m，则大桥的实际长度约是(D)A．104mB．1040mC．5200mD．520m【解析】设大桥的实际长度为x，依

题意，得1∶500＝1.04∶x；得x＝1.04×500＝520(m)．2．如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB＝12，则下列结论中正确的是(C)A.AEAC＝12B.DEBC＝12C.△ADE的周长△ABC的周长＝13D.△ADE的面积△ABC的面积＝133

．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(D)A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD·ACD.ADAB＝ABBC【解析】在△ADB和△ABC中，∠A是它们的公共角，那么当ADAB＝ABAC时，才能使△ADB∽△ABC，不是ADAB＝ABBC.故答案选D

.4．在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．①②乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距为1，

则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是(C)A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对5．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是(B)

A．m＝5B．m＝45C．m＝35D．m＝10【解析】∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中点，∴2EB＝AB＝CD，∴S△OEBS△OCD＝BECD2，即5m＝122，解得m＝45.∴m的值为45.6．如图，D，E分

别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为(D)A.13B.14C.19D.116【解析】∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3，∴BE∶EC＝1∶3，∴BE∶BC＝1∶4，∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，

△BED∽△BCA，∴DEAC＝BEBC＝14，∴S△DOE∶S△AOC＝DEAC2＝116.二、填空题(每题5分，共20分)7．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是__4∶9__．8．如图，直线l1，l2，…，l6是一组等距的平行线，过

直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于B，E，C，F，若BC＝2，则EF的长是__5__.9．如图，△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似

，则需要增加的一个条件是__AF＝12AC或∠AFE＝∠ABC_．(写出一个即可)【解析】分两种情况：①∵△AEF∽△ABC，∴AE∶AB＝AF∶AC，即1∶2＝AF∶AC，∴AF＝12AC；②∵△AEF∽△ACB，∴∠

AFE＝∠ABC.∴要使以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF＝12AC或∠AFE＝∠ABC.10．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为__5__．【解析】∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴BABC＝BDBA.∵AB＝

6，BD＝4，∴6BC＝46，∴BC＝9，∴CD＝BC－BD＝9－4＝5.三、解答题(共20分)11．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD

＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD＝ABPC，∴AB·CD

＝PC·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；(2)∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BABC＝BPBA.∵AB＝10，BC＝12，∴1012＝BP10，∴BP＝253.12．(10分)如图，已知B，C，E三

点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)AGGC＝AFFE.证明：(1)∵△ABC与△DCE都为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB

＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)；(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠AEC，在△GCD和△FCE中，∠GCD＝∠FCE＝60°，

CD＝CE，∠BDC＝∠AEC，∴△GCD≌△FCE(ASA)，∴CG＝CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF＝∠ACB＝60°，∴GF∥CE，∴AGGC＝AFFE.(20分)13．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.(1)写

出图中两对相似三角形(不得添加辅助线)；(2)请分别说明两对三角形相似的理由．【解析】由两个角对应相等得两三角形相似，关键是得到∠BAC＝∠DAE.解：(1)△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；(2)∵∠BAD＝∠CAE，∴∠B

AD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.又∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE.∴ABAD＝ACAE.又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE.14．(10分)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连结OC交⊙O于点

D，BD的延长线交AC于E，连结AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；(2)若AB＝2，AC＝22，求AE的长．解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.又∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，

∴∠CAD＋∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAD.∵∠ABD＝∠BDO＝∠CDE，∴∠CAD＝∠CDE，又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD；(2)在Rt△OAC中，∠OAC＝90°，∴OA2＋AC2＝OC2，即12＋(

22)2＝OC2，∴OC＝3，则CD＝2.又∵△CDE∽△CAD，得CDCE＝CACD，即2CE＝222，∴CE＝2，∴AE＝AC－CE＝22－2＝2.(10分)15．(10分)如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE，AE，CD，若∠AEC＝∠OD

C.(1)求证：直线CD为⊙O的切线；(2)若AB＝5，BC＝4，求线段CD的长．解：(1)证明：如答图，连结CO，∵圆周角∠AEC与∠ABC所对弧相同，∴∠ABC＝∠AEC.又∠AEC＝∠ODC，∴∠ABC＝∠ODC.∵OC＝OB，OD⊥BC，∴∠OCB＝∠OBC，且

∠OCB＋∠COD＝90°.∴∠ODC＋∠COD＝90°.∴∠OCD＝180°－∠ODC－∠COD＝90°，即OC⊥CD.又OC为半径，∴直线CD为⊙O的切线；(2)在⊙O中，OD⊥弦BC于点F，∴BF＝CF＝12BC＝2.又OB＝12AB＝52，∴OF＝OB2－BF2＝32.

由(1)知∠OBF＝∠CDF，且∠OFB＝∠CFD，∴△OFB∽△CFD.∴OFOB＝CFCD，∴CD＝OB·CFOF＝52×232＝103.∴线段CD的长为103.