【文档说明】2022中考数学一轮复习测试卷4.4《等腰三角形》(含答案) .doc，共(9)页，189.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第四节等腰三角形姓名：________班级：________用时：______分钟1．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD.若AD＝AC

，∠B＝25°，则∠C＝()A．70°B．60°C．50°D．40°2．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为()A．(1，1)B．(3，1)C．(3，3)D．(1，3)3．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角

形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有()A．4个B．3个C．2个D．1个4.如图，△ACB和△ECD都是等腰

直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝2，AD＝6，则两个三角形重叠部分的面积为()A.2B．3－2C.3－1D．3－35．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC

于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①EF＝BE＋CF；②∠BOC＝90°＋12∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn.其中正确的结论是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数

为__________．7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝______cm.8．已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F

，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．9.如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC.(1)求证：△ABE≌△ACF；(2)若∠BAE＝30°，则∠ADC＝________°.10．如图，△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线B

D上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q.若BF＝2，则PE的长为()A．2B．23C.3D．311．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且A

M＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为()A．44°B．66°C．88°D．92°12．在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个

顶点都在矩形的边上)，这个等腰三角形的剪法有()A．1种B．2种C．3种D．4种13．如图，等腰△ABC纸片(AB＝AC)可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则在原等腰△ABC中，∠B＝__________.14．如图，

∠MON＝30°，点B1在边OM上，且OB1＝2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1的右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM，ON于点B2，A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交O

M，ON于点B3，A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△AnAn＋1Cn的面积为__________________．(用含正整数n的代数式表示)15．数学课上，张老师举了下面的例题：例1.等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的

度数．(答案：35°)例2.等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏

发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．16.请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题．(1)探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a

，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD.求证：△BCD的面积为12a2；(提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE)(2)探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD.请用含a的式子表

示△BCD的面积，并说明理由；(3)探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD.试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．17．如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE

，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，若BF＝2，ED＝3，GC＝4，则△ABC的周长为________．参考答案【基础训练】1．C2.D3.B4.D5.A6．50°或80°7.68．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵D为AC的中点，∴A

D＝DC.在Rt△ADE和Rt△CDF中，∵AD＝DC，DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．9．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF.在△ABE和△ACF中，∵

AB＝AC，∠B＝∠ACF，BE＝CF，∴△ABE≌△ACF(SAS)．(2)75【拔高训练】10．C11.D12.C13．72°14.(32)2n－2×3315．解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180

°－2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°.(2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝(180－x2)°；若∠A为底角，∠B为顶

角，则∠B＝(180－2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.当180－x2≠180－2x且180－2x≠x且180－x2≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．1

6．(1)证明：过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，∴∠BED＝∠ACB＝90°.由旋转知AB＝BD，∠ABD＝90°，∴∠ABC＋∠DBE＝90°.又∵∠A＋∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBE.在△ABC和△BDE中，

∵∠ACB＝∠BED，∠A＝∠DBE，AB＝BD，∴△ABC≌△BDE(AAS)，∴DE＝a＝BC，∴S△BCD＝12BC·DE＝12a2.(2)解：过点D作DE⊥CB，交CB的延长线于点E，由(

1)得∠BED＝∠ACB＝90°.∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，∴AB＝BD，∠ABD＝90°.∴∠ABC＋∠DBE＝90°.∵∠A＋∠ABC＝90°.∴∠A＝∠DBE.在△ABC和△BDE中，∵∠ACB＝∠BED，∠A

＝∠DBE，AB＝BD，∴△ABC≌△BDE(AAS)，∴BC＝DE＝a.∵S△BCD＝12BC·DE，∴S△BCD＝12a2.(3)解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥CB，交CB的延长线于点E，∴∠AFB＝∠E＝90°，BF＝12BC＝12a.∴∠FAB＋∠ABF＝90°.∵

∠ABD＝90°，∴∠ABF＋∠DBE＝90°，∴∠FAB＝∠EBD.∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD.在△AFB和△BED中，∵∠AFB＝∠E，∠FAB＝∠EBD，AB＝BD，∴△AFB≌△BED，∴BF＝DE＝12a.∵S△BCD＝12BC·DE，∴S△BCD＝12

a·12a＝14a2.∴△BCD的面积为14a2.【培优训练】17．30