【文档说明】(通用版)中考数学总复习第31课时《弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积》课时练习（教师版）.doc，共(8)页，145.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第31课时弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积(60分)一、选择题(每题5分，共30分)1．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，则扇形AOB的面积是(C)A．6πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．24πcm22．将圆心角为90

°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为(A)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【解析】由侧面积公式90·π·R2360＝4π，得R＝4，故扇形的半径为4cm，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝901

80π·4，解得r＝1cm，故选A.3．如图，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(C)A．62mmB．12mmC．63mmD．43mm4．如图，正六边形ABCDEF内接于

⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC︵的长分别为(D)A．2，π3B．23，πC.3，2π3D．23，4π3【解析】在正六边形中，我们连结OB，OC，则△OBC为等边三角形，边长等于半径4.因为OM为边心距，所以OM⊥BC，所以，在边长为4的等边三角形

中，边上的高OM＝23.弧BC所对的圆心角为60°，所以弧长为BC︵＝60π×4180＝4π3.故选D.5．如图，在矩形ABCD中，CD＝1，∠DBC＝30°.若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点E处，点D经过的路径为DE︵，则图中阴影部分的面积是(B)A

.π3－3B.π3－32C.π2－3D.π2－32【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∵CD＝1，∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝2，由勾股定理得BC＝3，∵将BD绕点B旋转后，点D落在BC

延长线上的点E处，∴BE＝BD＝2，∵S扇形DBE＝nπr2360＝30π×22360＝π3，S△BCD＝12·BC·CD＝12×3×1＝32，∴阴影部分的面积＝S扇形DBE－S△BCD＝π3－32.6．如图，已知⊙O的一条直径AB与弦C

D相交于点E，且AC＝2，AE＝3，CE＝1，则图中阴影部分的面积为(D)A.23π9B.43π9C.2π9D.4π9【解析】∵AE2＋CE2＝4＝AC2，∴△ACE为直角三角形，且∠AEC＝90°，∴AE⊥CD，∴BC︵＝BD︵，∴∠BOD＝∠COB，∵sinA＝CEA

C＝12，∴∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，∴∠BOD＝∠COB＝60°，∴∠COD＝120°，在Rt△OCE中，∵sin∠COE＝CEOC，即sin60°＝1OC，解得OC＝233，∴S阴影＝nπr236

0＝120π×43360＝49π.二、填空题(每题5分，共30分)7．在半径为5cm的⊙O中，45°圆心角所对的弧长为__5π4__cm.【解析】弧长公式：l＝nπR180＝45π×5180＝5π4.8．圆心角是60°且半径为2的扇形面积为__23π

__(结果保留π)．9．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是__2__．10．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝1

20°，则图中阴影部分的面积等于__2π3__．【解析】S＝nπr2360＝（180－120）π×22360＝2π3.11．如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积是__43－43π__(结果保留π)．【解析

】连结OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴∠AOC＝∠BOC，∠A＝∠B＝30°，在Rt△AOC中，∠A＝30°，OA＝4，∴OC＝12OA＝2，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，AC＝OA2－OC2＝23，∴AB＝2AC＝43，则S阴影＝S△AOB－S扇形＝12×43×

2－120π×22360＝43－4π3.12．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积是__π－2__.【解析】∵在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴

图中阴影部分的面积是：S阴影部分面积＝S半圆AB的面积＋S半圆BC的面积－S△ABC的面积＝12π×222＋12π×222－12×2×2＝π－2.三、解答题(共10分)13．(10分)如图，点O为Rt△ABC斜边A

B上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连结AD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．解：(1)证明：∵BC为切线，∴OD⊥BC，∵∠C＝9

0°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD，∴AD平分∠BAC；(2)设AD与OE的交点为F，∵AO＝OE，∴∠OAE＝∠AEO＝60°，∴∠AOE＝60°，∴△AOE为等边三角形，∴AF⊥EO，EF＝OF

，∵AC∥OD，∴△AEF的面积等于△ODF的面积，∴阴影部分的面积＝扇形DOE的面积＝16π×22＝23π.(20分)14．(10分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.

(1)求证：CD是的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：连结OC，∵AC＝CD，∠ACD＝120°.∴∠A＝∠D＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD.又∵点C在⊙O上，∴CD

是⊙O的切线．(2)∵∠OCD＝90°，OC＝2，∠D＝30°，∴OD＝4，CD＝42－22＝23.∴S△OCD＝12OC·CD＝12×2×23＝23，S扇形COB＝60×π×22360＝23π，∴S阴影＝S△OCD－S扇形COB＝23－23π.15．(10分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90

°，AC＝5，tanB＝12.半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到DE︵.(1)求证：AB为⊙C的切线；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)如答图，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ABC中，tan

B＝ACBC＝12，∴BC＝2AC＝25，∴AB＝AC2＋BC2＝（5）2＋（25）2＝5，∴CF＝AC·BCAB＝5×255＝2.∴AB为⊙C的切线；(2)S阴影＝S△ABC－S扇形ECD＝12AC·BC－

nπr2360＝12×5×25－90π×22360＝5－π.(10分)16．(10分)如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF，CG

.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的AC︵，AG︵与线段CG所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°.∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB＝∠ECB，∠

ABF＝∠CBE＝90°，AF＝EC，∴∠AFB＋∠FAB＝90°.∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，AF＝FG，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB.∴EC∥FG.∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴

EF∥CG；(2)∵△ABF≌△CBE，∴FB＝BE＝12AB＝1，∴AF＝AB2＋BF2＝5.在△FEC和△CGF中∵EC＝FG，∠ECF＝∠GFC，FC＝CF，∴△FEC≌△CGF，∴S△FEC＝S△CGF.∴S

阴影＝S扇形ABC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形AFG＝90π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π·（5）2360＝52－π4.