【文档说明】(通用版)中考数学总复习第29课时《圆的有关性质》课时练习（教师版）.doc，共(6)页，169.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第九单元圆第29课时圆的有关性质(60分)一、选择题(每题5分，共30分)1．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是(C)A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合【解析】

∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．2．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是(D)A．25°B．30°C．40°D．50°【解

析】∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴AD︵＝BD︵，∴∠DOB＝2∠C＝50°.3．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(B)A．3cmB．4cmC．5cmD．6

cm【解析】显然利用垂径定理．如答图，连结OA，∵AB＝6cm，AC＝12AB＝3cm，又⊙O的半径为5cm，所以OA＝5cm，在Rt△AOC中，OC＝AO2－AC2＝52－32＝4(cm)．4．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝7

2°，则∠BCO的度数为(B)A．15°B．18°C．20°D．28°【解析】连结OB，如答图，∠BOC＝2∠A＝2×72°＝144°，∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠BCO＝12(180°－∠BOC)＝12×(180°－144°)＝18°.5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径O

B，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为(A)A．25°B．50°C．60°D．30°【解析】∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC＝50°，∴∠BAC＝25°，∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠B＝25°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝25°.6．如图，AB

是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是(D)A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD2＝BD·CDD．AD·AB＝AC

·BD【解析】由题意可知，∠ADC＝∠ADB＝90°，A．∵∠ACD＝∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A正确；B．∵AD＝DE，∴AD︵＝DE︵，∴∠DAE＝∠B，∴△ADC∽△BDA，故B正确；C．∵AD2＝BD·CD，∴AD∶BD＝CD∶AD，∴

△ADC∽△BDA，故C正确；D．∵AD·AB＝AC·BD，∴AD∶BD＝AC∶AB，但∠ADC＝∠ADB不是夹角，故D错误．二、填空题(每题5分，共30分)7．如图，A，B，C三点均在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝__40°__．【解析】∠AC

B＝12∠AOB＝12×80°＝40°.8．]如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，AB︵的长为2π，则∠ACB的大小是__20°__．9．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝__50__度．【解析】∵在⊙O中，AB为

直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝40°，∴∠BAD＝90°－∠B＝50°.10.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD等于__130°__．【解析】∵∠A＝115°，∴∠C＝180°－∠A＝65°，∴∠BOD＝2∠C＝130°.11．如图，已知点

A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于__60__度．【解析】∵A(0，1)，B(0，－1)，∴AB＝2，OA＝1，∴AC＝2，在Rt△AOC中，cos∠BAC＝OAAC＝12，∴∠BAC＝60°

.12．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图，水面宽度原有60cm，发现时水面宽度只有503cm，同时水位也下降65cm，则修理人员应准备的半径为__50__cm的管道．【解

析】如答图所示：过点O作EF⊥AB于点F，交CD于点E，连结OC，OA，∵CD∥AB，∴EF⊥CD，∵CD＝60cm，AB＝503cm，∴CE＝12CD＝12×60＝30cm，AF＝12AB＝12×503＝253cm，设⊙O的半径为

r，OE＝hcm，则OF＝65－h(cm)，在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，即r2＝302＋h2，①在Rt△OAF中，OA2＝AF2＋OF2，即r2＝(253)2＋(65－h)2，②①②联立，解得r＝50cm.

三、解答题(共10分)13．(10分)如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．解：(1)证明：如答图，过点O

作OE⊥AB于点E.则CE＝DE，AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD；(2)由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，如答图，连结OA，OC，∴CE＝OC2－OE2＝82－62＝27.AE＝OA2－OE2＝102－62＝8.∴AC＝A

E－CE＝8－27.(18分)14．(8分)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为(C)A．22B．4C．42D．8【解析】∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直

角三角形，∴CE＝22OC＝22，∴CD＝2CE＝42.15．(10分)某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度为7.2m，如图，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD＝2.4m．现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面(AB)2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过

这座拱桥？解：如答图，连结ON，OB.∵OC⊥AB，∴D为AB的中点．∵AB＝7.2m，∴BD＝12AB＝3.6m.设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝OC－CD＝r－2.4.在Rt△BOD中，根据勾股定理得r2＝(r－

2.4)2＋3.62，解得r＝3.9(m)．∵CD＝2.4m，船舱顶部为方形并高出水面AB为2m，∴CE＝2.4－2＝0.4(m)，∴OE＝r－CE＝3.9－0.4＝3.5(m)．在Rt△OEN中，EN2＝ON2－OE2＝3.92－3.52＝2.96，∴EN＝2

.96m，∴MN＝2EN＝2×2.96≈3.44(m)＞3(m)，∴此货船能顺利通过这座拱桥．16．(12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的

度数；(2)求证：∠1＝∠2.解：(1)∵BC＝DC，∴BC︵＝DC︵.∴∠BAC＝∠CAD＝∠CBD.∵∠CBD＝39°，∴∠BAC＝∠CAD＝39°.∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝78°；(2)证明：∵EC＝BC，∴∠CBE＝∠CEB.∵∠CBE＝∠1＋∠CBD，∠CEB＝∠2＋∠

BAC，∴∠1＋∠CBD＝∠2＋∠BAC.又∵∠BAC＝∠CBD，∴∠1＝∠2.