【文档说明】2022中考数学一轮复习测试卷3.5《二次函数的图象与性质》(含答案) .doc，共(7)页，167.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第五节二次函数的图象与性质姓名：________班级：________用时：______分钟1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为()A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4D．y＝(x－1)2＋22．将函数

y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是()A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是()A．ac＜0B．b＜

0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＜04．如图是一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是

y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是_________________________．5．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物

线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为________________________．6．已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a

－b为整数时，ab的值为()A.34或1B.14或1C.34或12D.14或347.如图，反比例函数y＝kx的图象经过二次函数y＝ax2＋bx图象的顶点(－12，m)(m>0)，则有()A．a＝b＋2kB．a＝b－2kC．k<b<0D．a<k<08．如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝a

x－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()9．设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1

)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a＋b＜0，点P(2，m)(m＞0)在该二次函数图象上，求证：a＞0.10．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的表达式；(2)点P

在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y＝x＋m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE＋EF的最大值；(3)点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△BCD

是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．11．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴交于A，B两点，顶点P(m，n)．给出下列结论：①2a＋c＜0；②若(－32，y1)，(－

12，y2)，(12，y3)在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2＋bx＋k＝0有实数解，则k＞c－n；④当n＝－1a时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是________(填写序号)．参

考答案【基础训练】1．D2.D3.B4．y＝－19(x＋6)2＋45.y＝x2＋8x＋14【拔高训练】6．A7.D8.B9．解：(1)由题意知Δ＝b2－4a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0，∴该二次函数图象与x轴的交点的个数有2个或1个．

(2)当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0∴该二次函数图象不经过点C.把点A(－1，4)，B(0，－1)分别代入得4＝a－b－（a＋b），－1＝－（a＋b），解得a＝3，b＝－2.∴该二次函数的表达式为y＝3x2－2x－1.(3)证明

：当x＝2时，m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b＞0，①∵a＋b＜0，∴－a－b＞0.②①＋②得2a＞0，∴a＞0.10．解：(1)由题意得32＋3b＋c＝0，c＝3，解得b＝－4，c＝3，∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3.(2)方法1：如图1，过点P作PG∥CF交

CB于点G，由题意知∠BCO＝∠CFE＝45°，F(0，m)，C(0，3)，∴△CFE和△GPE均为等腰直角三角形，∴EF＝22CF＝22(3－m)，PE＝22PG.设xP＝t(1<t<3)，则PE＝22PG＝22(－t＋3－t－m)＝22(－m－2t＋3)，t2－4t＋3＝t＋m，∴PE

＋EF＝22(－m－2t＋3)＋22(3－m)＝22(－2t－2m＋6)＝－2(t＋m－3)＝－2(t2－4t)＝－2(t－2)2＋42，∴当t＝2时，PE＋EF的最大值为42.方法2：(几何法)如图2，由题易知直线BC的表

达式为y＝－x＋3，OC＝OB＝3，∴∠OCB＝45°.同理可知∠OFE＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，以BC为对称轴将△FCE对称得到△F′CE，作PH⊥CF′于点H，则PE＋EF＝PF′＝2PH.又PH＝yC－yP＝3－yP

，∴当yP最小时，PE＋EF取最大值，∵抛物线的顶点坐标为(2，－1)，∴当yP＝－1时，(PE＋EF)max＝2×(3＋1)＝42.(3)①由(1)知对称轴x＝2，设D(2，n)，如图3.当△BCD

是以BC为直角边的直角三角形时，D在BC上方D1位置时，由勾股定理得CD2＋BC2＝BD2，即(2－0)2＋(n－3)2＋(32)2＝(3－2)2＋(0－n)2，解得n＝5；当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D在BC下方D2位置时

，由勾股定理得BD2＋BC2＝CD2，即(2－3)2＋(n－0)2＋(32)2＝(2－0)2＋(n－3)2，解得n＝－1.∴当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D为(2，5)或(2，－1)．②如图4，以BC的中点T(32，32)，12BC为半径作⊙T，与对称轴x＝2交于D3和D4，由直径所

对的圆周角是直角，得∠CD3B＝∠CD4B＝90°.设D(2，m)，由DT＝12BC＝322得(32－2)2＋(32－m)2＝(322)2，解得m＝32±172，∴D3(2，32＋172)，D4(2，32－172)．又由①得D1为(2，5)，D2(2，－1)，∴若△BCD是锐角三角形，D点在线段D

1D3或D2D4上时(不与端点重合)，则点D的纵坐标的取值范围是－1<yD<32－172或32＋172<yD<5.【培优训练】11．②④