【文档说明】(通用版)中考数学一轮复习5.2《矩形菱形正方形 优选训练题 (含答案).doc，共(7)页，140.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形姓名：________班级：________用时：______分钟1．菱形不具备的性质是()A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2．如图，已知点E，F，G，H分别是菱形AB

CD各边的中点，则四边形EFGH是()A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形3．下列命题正确的是()A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D

．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是()A．20B．24

C．40D．486．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于()A．1B.12

C.13D.147．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是___________．8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度

为________．9．对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB＝BC；②∠BAD＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB＝∠ABC.能判定▱ABCD是矩形的序号是_________．10

．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形．11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点

E.求证：四边形OCED是矩形．12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是()A.3B．2C．23D．413．如图，在矩形ABCD中

，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为()A.3102B.3105C.105D.35514．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则AGGF的

值是()A.43B.54C.65D.7615．如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，HE，EC，GA，GF.已知AG⊥GF，AC＝6，则AB的长为______．16．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个

动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．(1)求证：△BGF≌△FHC；(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．17．如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形E

FG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.(1)求证：BE＝CE；(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N(如图2)．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，

求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上(如图3)，求sin∠EBG的值．18．已知：对于任意实数a，b，总有a2＋b2≥2ab，且当a＝b时，代数式a2＋b2取得最小值为2ab.若一个矩形的面积固定为n，它的周长是否会有最值？若有，求出

周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由．参考答案【基础训练】1．B2.B3.C4.B5.A6.B7．(－5，4)8.529.②③⑤10．证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO＝

DO，∠EDO＝∠FBO.在△EOD和△FOB中，∠EDO＝∠FBO，OD＝OB，∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB(ASA)，∴OE＝OF.又∵OB＝OD，∴四边形BFDE是平行四边形．∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．11．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴A

C⊥BD，∴∠COD＝90°.∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形．又∵∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形．【拔高训练】12．A13.B14.C15．216．(1)证明：∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴BF＝CF，BG＝GE，FH∥BE，FH＝12BE

，∴FH＝BG，∠CFH＝∠CBG，∴△BGF≌△FHC.(2)解：当四边形EGFH是正方形时，可得EF⊥GH且EF＝GH.∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，∴GH＝12BC＝12AD＝12a，且GH∥B

C，∴EF⊥BC.∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝12a，∴矩形ABCD的面积＝12a·a＝12a2.17．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°.∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△BAE≌△CDE

，∴BE＝CE.(2)①证明：由(1)可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC＝∠ECB＝45°.∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠EBM＝∠ECN＝45°.∵∠MEN＝∠BEC＝90°，∴∠BEM＝∠CEN.∵EB

＝EC，∴△BEM≌△CEN.②解：∵△BEM≌△CEN，∴BM＝CN.∵AB＝2，∴BC＝4.设BM＝CN＝x，则BN＝4－x，∴S△BMN＝12x(4－x)＝－12(x－2)2＋2.∴x＝2时，△BMN的面积最大，最大值为2.③解：如图，作EH⊥BG于H

.设NG＝m，则BG＝2m，BN＝EN＝3m，EB＝6m，∴EG＝m＋3m＝(1＋3)m.∵S△BEG＝12EG·BN＝12BG·EH，∴EH＝3m·（1＋3）m2m＝3＋32m.在Rt△EBH中，sin∠EBH＝EHE

B＝3＋32m6m＝6＋24.【培优训练】18．解：设矩形的长为a，宽为b(a≥b＞0)，周长C＝2(a＋b)≥4ab＝4n，且当a＝b时，代数式2(a＋b)取得最小值为4n，此时a＝b＝n.故若一个矩形的面积固定为n，它的周长有最小值，周长的最小值为

4n，此时矩形的长和宽均为n.