【文档说明】(通用版)中考数学总复习第24课时《直角三角形和勾股定理》课时练习（教师版）.doc，共(6)页，135.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第24课时直角三角形和勾股定理(60分)一、选择题(每题5分，共25分)1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)A.3，4，5B．1，2，3C．6，7，8D．2，3，42

．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是(A)A.365B.1225C.94D.334【解析】在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，根据勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝15，过C作CD⊥AB，

交AB于点D，又S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴CD＝AC·BCAB＝9×1215＝365，则点C到AB的距离是365.故选A.3．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为(D)A．1

B．2C．3D．44．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图24－3，则三角板最长边的长为(D)A．

3cmB．6cmC．32cmD．62cm【解析】如答图，过点C作CD⊥AD于点D，∴CD＝3.在直角三角形ADC中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2×3＝6.又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB＝AC＝6，∴BC2＝AB2＋AC2＝62＋62＝72，∴BC＝6

2，故选D.5．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是(C)A.247B.73C.724D.13【解析】在Rt△BCE中，设CE＝x，则BE＝EA＝8－x，根据勾股

定理有(8－x)2＝x2＋62，解得x＝74，∴tan∠CBE＝CEBC＝746＝724.二、填空题(每题5分，共25分)6．在△ABC中，∠B＝30°，AB＝12，AC＝6，则BC＝__63__.7．已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为__5或7__.8．将一

副三角尺按图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是__492__cm2.【解析】∵∠B＝30°，∴AC＝12AB＝7cm，易证AC＝CF，∴S△ACF＝12AC·CF＝12AC2＝12×72＝492(cm2)．9．如图，△ABC中，CD⊥AB

于D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于__8__.【解析】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE＝5，∴DE＝12AC＝5，∴AC＝10.在直角△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝6，AC

＝10，则根据勾股定理，得CD＝AC2－AD2＝102－62＝8.10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MN

KT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝__12__.【解析】∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG＝NF，CF＝DG＝KF，∴S1＝(CG＋DG)2＝CG2＋DG2＋2CG·

DG＝GF2＋2CG·DG，S2＝GF2，S3＝(KF－NF)2＝KF2＋NF2－2NF·KF＝GF2－2CG·DG，∴S1＋S2＋S3＝GF2＋2CG·DG＋GF2＋GF2－2CG·DG＝3GF2＝

12.三、解答题(共20分)11．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5cm，求AB的长．【解析】要求的AB在Rt△ABC中，∠A＝30°，故只需求BC的长，在Rt△BC

D中，DC＝5cm，∠DBC＝12∠ABC＝30°，故可求出BD，BC的长，从而根据AB＝2BC计算出结果．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠ABC＝60°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝30°.∵在Rt△CBD中，CD＝5cm，

∴BD＝10cm，∴BC＝53cm，∴AB＝2BC＝103cm.12．(10分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADB

的面积．解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC⊥CD.又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE＝CD，又∵CD＝3，∴DE＝3；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10，∴S△ADB＝12AB·D

E＝12×10×3＝15.(20分)13．(6分)如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为(A)A．42dmB．22dmC．25dmD．45dm【解析】如答图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周

长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB＝2dm，BC＝BC′＝2dm，∴AC2＝22＋22＝4＋4＝8，∴AC＝22，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝42dm.14．(6分)如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(A)A．8cm

B．52cmC．5.5cmD．1cm【解析】易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为62＋52＝61≈7.8，故折痕长不可能为8cm.15．(8分)如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折

，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为(B)A．3B.154C．5D.152【解析】设ED＝x，则AE＝6－x；∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，由题意得∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED＝x，由

勾股定理得BE2＝AB2＋AE2，即x2＝32＋(6－x)2，解得x＝154，∴ED＝154.(10分)16．(10分)如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C

1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，„，以此类推，则__Sn＝32·34n__.(用含n的式子表示)【解析】∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1＝1，AB＝2，根据勾股定理得AB1＝3，∴S

1＝12×34×(3)2＝32·341；∵等边三角形AB1C1的边长为3，AB2⊥B1C1，∴B1B2＝32，AB1＝3，根据勾股定理得AB2＝32，∴S2＝12×34×322＝32·342；„以此类推，Sn＝32·34n.