【文档说明】(通用版)中考数学总复习第23课时《等腰三角形》课时练习（教师版）.doc，共(5)页，118.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第23课时等腰三角形(60分)一、选择题(每题6分，共30分)1．等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角的度数是(B)A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线

于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(A)A．40°B．45°C．60°D．70°【解析】∵AE∥BD，∴∠CBD＝∠E＝35°，∴∠CBA＝70°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠CBA＝70°，∴∠BAC＝180°－70°×2＝40°.3．如图，在

等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝(B)A．36°B．54°C．18°D．64°【解析】∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠A＝36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°－

36°＝54°.4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为(D)A．6B．7C．8D．9【解析】∵∠ABC，∠AC

B的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB.图23－1图23－2图23－3∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN.∵MN＝ME＋EN，∴MN＝BM＋CN.∵BM＋CN＝9，∴MN＝9，

故选D.5．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为(C)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【解析】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∵

△BCN的周长是7cm，∴BN＋NC＋BC＝7(cm)，∴AN＋NC＋BC＝7(cm)，∵AN＋NC＝AC，∴AC＋BC＝7(cm)，又∵AC＝4cm，∴BC＝7－4＝3(cm)．二、填空题(每题6分，共30分

)6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是__20__.7．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢

，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是__18__cm.【解析】∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，

∴AB＝OA＝OB＝18cm.8．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝__15__°.【解析】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°

，∴∠A＝90°－40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝12(180°－∠A)＝65°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝65°－50°＝15°.9．如图，将等边△ABC绕顶点A沿顺时针方向旋转，使边AB与

AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是__60°__.10．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点．将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为__33__.三、解答题(共8分

)11．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：△BED≌△CFD.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC.又∵BD＝CD，∴

△BED≌△CFD(AAS)．(20分)12．(8分)如图，点D，E在△ABC的边BC上，连结AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.(1)以上三个命题是真命题的为(

直接作答)__①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①__；(2)请选择一个真命题进行证明．(先写出所选命题，然后证明)解：(2)选择①③⇒②，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.13．(12分)[2016·南充]如图23－12，△ABC中，AB＝AC，AD

⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE＋∠CFD＝90°，∠BCE＋∠B＝90°，∴∠CFD＝∠B，∵∠CFD＝

∠AFE，∴∠AFE＝∠B，在△AEF与△CEB中，∠AFE＝∠B，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB(AAS)；(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∴AF＝2CD.(12分)14

．(12分)已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连结DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD.求证：AD＝CE.证明：如答图所示，作DG∥BC交AC于G，则∠DGF＝∠ECF，在△DFG和△EFC中，∠DGF＝∠ECF，∠DFG＝∠EFC，FD＝EF，

∴△DFG≌△EFC(AAS)，∴GD＝CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG是等边三角形，∴AD＝GD，∴AD＝

CE.