【文档说明】(通用版)中考数学一轮复习4.4《等腰三角形 优选训练题 (含答案).doc，共(6)页，99.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第四章几何初步与三角形第四节等腰三角形姓名：________班级：________用时：______分钟1．下列三角形，不一定是等边三角形的是()A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形2．如图，等边

△OAB的边长为2，则点B的坐标为()A．(1，1)B．(3，1)C．(3，3)D．(1，3)3．若实数m，n满足|m－2|＋n－4＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是()A．12B．10C．8D．10或84．如图，△ABC中，AD

⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝30°，且AD＝AE，则∠EDC等于()A．10°B．12.5°C．15°D．20°5．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为(

)A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°6．)如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝_______．7．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_______

_°.8．)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝______cm.9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥B

C，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A．4B．5C．6D．71

1．如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD于点E，连接CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论：①∠ADC＝15°；②AF＝AG；③AH＝DF；④AF＝(3－1)EF.其中正确结论的个数为()A．4B．3C．2D．1

12．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝12，则该等腰三角形的顶角为________度．13．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB，AC于点

D，E，且DE∥BC.若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______________．14．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.

(1)求证：AE＝AF；(2)求证：BE＝12(AB＋AC)．15．数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或

70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形

ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．参考答案【基础训练】1．D2.D3.B4.C5.D6．30°7.658.69．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，∴∠AED＝∠CFD＝90

°.∵D为AC的中点，∴AD＝DC.在Rt△ADE和Rt△CDF中，AD＝CD，DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC.∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．【拔高训练】10．D11.B12．3613.14c

m14．证明：(1)∵DA平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF.(2)如图，作CG∥EM，交BA的延长线于G.∵EF∥CG，∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.∵∠AEF＝∠AFE，∴∠G＝∠ACG，∴AG

＝AC.∵BM＝CM，EM∥CG，∴BE＝EG，∴BE＝12BG＝12(BA＋AG)＝12(AB＋AC)．【培优训练】15．解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则

∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°.(2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝(180－x2)°；若∠A为底角，∠B为顶角，

则∠B＝(180－2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.当180－x2≠180－2x且180－2x≠x且180－x2≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．