【文档说明】(通用版)中考数学一轮复习3.6《二次函数的应用 优选训练题 (含答案).doc，共(12)页，215.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第三章函数第六节二次函数的应用姓名：________班级：________用时：______分钟1．如图，已知直线y＝－2x＋4分别交x轴、y轴于点A，B，抛物线经过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D.(1)若抛物线的表达式为y＝－2x2

＋2x＋4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N.①求点M，N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B，P，D为顶点的三角形与△AOB相似

？若存在，求出满足条件的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．2．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所

示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检

修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．3．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发

现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为y＝x＋4（1≤x≤8，x为整数），－x＋20（9≤x≤12，x为整数），每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：x123456789101112z191817161514

131211101010(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；(2)若月利润w(万元)＝当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？4．如图

1，抛物线C1：y＝ax2－2ax＋c(a＜0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标为(－1，0)，点O为坐标原点，OC＝3OA，抛物线C1的顶点为G.(1)求出抛物线C1的表达式，并写出点G的坐标；(2)如图2，将抛物线C1

向下平移k(k＞0)个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′，B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值；(3)在(2)的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于P，Q两点，试探究在直

线y＝－1上是否存在点N，使得以P，Q，N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．5．)如图1，已知二次函数y＝ax2＋32x＋c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B，C，点C坐标为(8，0)，连接AB，AC.

(1)请直接写出二次函数y＝ax2＋32x＋c的表达式；(2)判断△ABC的形状，并说明理由；(3)若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；(4)如图2，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大

时，求此时点N的坐标．图1图2参考答案1．解：(1)①如图，∵y＝－2x2＋2x＋4＝－2(x－12)2＋92，∴顶点M的坐标为(12，92)．当x＝12时，y＝－2×12＋4＝3，则点N的坐标为(12，3)．②不存在．理由如下：MN＝92－3＝32.假设存在点P，设

P点坐标为(m，－2m＋4)，则D(m，－2m2＋2m＋4)，∴PD＝－2m2＋2m＋4－(－2m＋4)＝－2m2＋4m.∵PD∥MN，∴当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，即－2m2＋4m＝32，解得m1＝12(舍去)，m

2＝32，此时P点坐标为(32，1)．∵PN＝（12－32）2＋（3－1）2＝5，∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD不为菱形，∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形．(2)存在．如图，OB＝4，OA＝2，则AB＝22＋42＝25.当x＝1时

，y＝－2x＋4＝2，则P(1，2)，∴PB＝12＋（2－4）2＝5.设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋4，把A(2，0)代入得4a＋2b＋4＝0，解得b＝－2a－2，∴抛物线的表达式为y＝ax2－2(a＋1)x＋4.当x＝1时，y＝ax2－2(a＋1)x＋4＝a－2a－2＋4＝2－a，

则D(1，2－a)，∴PD＝2－a－2＝－a.∵DC∥OB，∴∠DPB＝∠OBA，∴当PDBO＝PBBA时，△PDB∽△BOA，即－a4＝525，解得a＝－2，此时抛物线的表达式为y＝－2x2＋2x＋4.当PDBA＝PBBO时，△PDB∽△BAO

，即－a25＝54，解得a＝－52，此时抛物线的表达式为y＝－52x2＋3x＋4.综上所述，满足条件的抛物线的表达式为y＝－2x2＋2x＋4或y＝－52x2＋3x＋4.2．解：(1)设水柱所在抛物线(

第一象限部分)的函数表达式为y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，将(8，0)代入y＝a(x－3)2＋5，解得a＝－15，∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－15(x－3)2＋5(0＜x＜8)．(2)当y＝

1.8时，有－15(x－3)2＋5＝1.8，解得x1＝－1(舍去)，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．(3)当x＝0时，y＝－15(x－3)2＋5＝165.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－15x2＋bx＋165.∵该函数图象

过点(16，0)，∴0＝－15×162＋16b＋165，解得b＝3，∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－15x2＋3x＋165＝－15(x－152)2＋28920，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．3．解：(1)根据表格可知当1≤x≤10(x为整数

)时，z＝－x＋20，当11≤x≤12(x为整数)时，z＝10，∴z与x的关系式为z＝－x＋20（1≤x≤10，x为整数），10（11≤x≤12，x为整数）.(2)当1≤x≤8时，w＝(－x＋20)(x＋4)＝－x2＋16x＋80；当9≤x≤10时，w＝(－x＋2

0)(－x＋20)＝x2－40x＋400；当11≤x≤12时，w＝10(－x＋20)＝－10x＋200，∴w与x的关系式为w＝－x2＋16x＋80（1≤x≤8，x为整数），x2－40x＋400（9≤x≤10，x为整数），－10x＋200（11≤x≤12，x为整数）.(3)当1≤x≤8时

，w＝－x2＋16x＋80＝－(x－8)2＋144，∴x＝8时，w有最大值为144万元；当9≤x≤10时，w＝x2－40x＋400＝(x－20)2，w随x的增大而减小，∴x＝9时，w有最大值为121万元；当11≤x≤12时，w＝

－10x＋200，w随x的增大而减小，∴x＝11时，w有最大值为90万元．∵90<121<144，∴x＝8时，w有最大值为144万元．4．解：(1)∵点A的坐标为(－1，0)，∴OA＝1.∵OC＝3OA，∴点C的坐标为(0，3)．将A，C点坐标代入y＝ax2－2ax＋c得a＋2a＋c

＝0，c＝3，解得a＝－1，c＝3，∴抛物线C1的表达式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴点G的坐标为(1，4)．(2)设抛物线C2的表达式为y＝－x2＋2x＋3－k，即y＝－(x－1)2＋4－k.如图，过点G′作G′D⊥x轴于点D，

设B′D＝m.∵△A′B′G′为等边三角形，∴G′D＝3B′D＝3m，则点B′的坐标为(m＋1，0)，点G′的坐标为(1，3m)．将点B′，G′的坐标代入y＝－(x－1)2＋4－k得－m2＋4－k＝0，4－k＝3m，解得m1＝0，k1＝4(舍去)或m2

＝3，k2＝1，∴k＝1.(3)存在．M1(1＋132，0)，N1(13，－1)；M2(1＋132，0)，N2(1，－1)；M3(4，0)，N3(10，－1)；M4(4，0)，N4(－2，－1)．5．解：(1)y＝－14

x2＋32x＋4.提示：∵二次函数y＝ax2＋32x＋c的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B，C，点C坐标为(8，0)，∴c＝4，64a＋12＋c＝0，解得a＝－14，c＝4，∴抛物线

的表达式为y＝－14x2＋32x＋4.(2)△ABC是直角三角形．理由如下：令y＝0，则－14x2＋32x＋4＝0，解得x1＝8，x2＝－2，∴点B的坐标为(－2，0)．在Rt△ABO中，AB2＝BO2＋A

O2＝22＋42＝20，在Rt△AOC中，AC2＝AO2＋CO2＝42＋82＝80.又∵BC＝OB＋OC＝2＋8＝10，∴在△ABC中，AB2＋AC2＝20＋80＝102＝BC2，∴△ABC是直角三角形．(3)∵A

(0，4)，C(8，0)，∴AC＝42＋82＝45.①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于点N，此时N的坐标为(－8，0)；②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于点N，此时N的坐标为(8－45，0)或(8＋45，0)；③作AC的垂直平分线，交x轴于点N，此时

N的坐标为(3，0)．综上所述，若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为(－8，0)，(8－45，0)，(8＋45，0)，(3，0)．(4)设点N的坐标为(n，0)，则BN＝n＋2.如图，过点M作MD⊥x轴于

点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴BMBA＝MDOA.∵MN∥AC，∴BMBA＝BNBC，∴MDOA＝BNBC.∵OA＝4，BC＝10，BN＝n＋2，∴MD＝25(n＋2)．∵S△AMN＝S△ABN－S△BMN＝12BN·OA－12BN·MD＝12(n＋2)×4－12×

25(n＋2)2＝－15(n－3)2＋5，当n＝3时，S△AMN最大，∴当△AMN面积最大时，N点坐标为(3，0)．