【文档说明】2022中考数学一轮复习测试卷1.5《分式及其运算》(含答案) .doc，共(10)页，115.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第五节分式及其运算姓名：________班级：________用时：______分钟1．把分式xyx2－y2中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值()A．不变B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的122．若分式x2－1x＋1

值为0，则x的值为()A．0B．1C．－1D．±13．已知a2＝b3(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是()A.ab＝23B．2a＝3bC.ba＝32D．3a＝2b4．计算(1＋1x)÷x2＋2x＋1x的结果是()A．x

＋1B.1x＋1C.xx＋1D.x＋1x5．要使分式1x－2有意义，则x的取值范围是____________．6．当x＝2时，代数式(2x＋1x＋x)÷x＋1x的值是______．7．化简：(2－x－1x＋1)÷

x2＋6x＋9x2－1.8.先化简，再求值：aa＋1÷(a－1－2a－1a＋1)并从－1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值.9．化简代数式：(3xx－1－xx＋1)÷xx2－1，再从不等式组x－2（x－1）≥1，①6x＋10>3x＋1②的解集

中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．10．已知a是方程x2＋x－1＝0的一个根，则2a2－a－1a2－a的值为()A.－1＋52B.－1±52C．－1D．111．如图，设k＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0)，则有()A．k>2B．1<k<2C.12<k<1

D．0<k<1212．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝ax＋by.若1*(－1)＝2，则(－2)*2的值是________．13.将数1个1，2个12，3个13，…，n个1n(为正整数)顺次排成一列：

1，12，12，13，13，13，…，1n，1n，…，记a1＝1，a2＝12，a3＝12，…，S1＝a1，S2＝a1＋a2，S3＝a1＋a2＋a3，…，Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S2018＝____.14.已知a＞b

＞0，且2a＋1b＋3b－a＝0，则ba＝____.15．观察以下等式：第1个等式：11＋02＋11×02＝1，第2个等式：12＋13＋12×13＝1，第3个等式：13＋24＋13×24＝1，第4个等式：14＋35＋14×35＝1，第5个等式：15＋4

6＋15×46＝1，…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明．16．对于正数x，规定f(x)＝11＋x，例如：f(4)＝11＋4＝15，f(14)＝11＋14＝45，求f(

2016)＋f(2015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f(12)＋…＋f(12015)＋f(12016)．17.先化简，再求值：(2aa2－4－1a－2)÷aa2＋4a＋4，其中a是方程a2＋a－6＝0的解．18．设A＝a－21＋2a＋a2÷(a－3aa＋1)．(1

)化简A；(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)；…解关于x的不等式：x－22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．19．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式－x4－x2＋3－x2＋

1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵对于任意x，上述等式均成立，∴a－

1＝1，a＋b＝3，∴a＝2，b＝1.∴－x4－x2＋3－x2＋1＝（－x2＋1）（x2＋2）＋1－x2＋1＝（－x2＋1）（x2＋2）－x2＋1＋1－x2＋1＝x2＋2＋1－x2＋1，这样，分式－x4·x2＋3－x2＋1被拆分成了一个整式x2＋2与

一个分式1－x2＋1的和．解答：(1)将分式－x4－6x2＋8－x2＋1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式；(2)试说明－x4·6x2＋8－x2＋1的最小值为8.20．设xx2＋x＋1＝a(a≠0)，求x2x4＋x2＋1的值．参考答案【基础训练】1．A2.B3.B4.B5.x≠26.

37．解：原式＝2（x＋1）－（x－1）x＋1÷（x＋3）2（x＋1）（x－1）＝x＋3x＋1·（x＋1）（x－1）（x＋3）2＝x－1x＋3.8．解：原式＝aa＋1÷(a2－1a＋1－2a－1a＋1)＝aa＋1÷a2－2aa＋1＝aa＋1·a＋1a（a－2）＝1a－2.由题意

可知a＋1≠0，a≠0，a－2≠0，所以a≠－1，a≠0，a≠2，当a＝1时，原式＝－1.9．解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞－3，∴不等式组的解集为－3＜x≤1.(3xx－1－xx＋1)÷xx2－1＝3x（x＋1）－x（x－1）（x－1）（x＋1）·x2－1x＝3x（x＋1）

－x（x－1）（x－1）（x＋1）·（x－1）（x＋1）x＝3(x＋1)－(x－1)＝3x＋3－x＋1＝2x＋4.∵x≠0，x≠±1，∴当x取－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.【拔高训练】10．D11.B12.－113

.20173214.－1＋3215．解：(1)16＋57＋16×57＝1(2)1n＋n－1n＋1＋1n×n－1n＋1＝1证明：∵左边＝1n＋n－1n＋1＋1n×n－1n＋1＝n＋1＋n（n－1）＋n－1n（n＋1）＝1，右边＝1∴左边＝右边，∴原等式成立．16．

解：∵当x＝1时，f(1)＝12；当x＝2时，f(2)＝13，当x＝12时，f(12)＝23；当x＝3时，f(3)＝14；当x＝13时，f(13)＝34，…，∴f(2)＋f(12)＝1，f(3)＋f(13)＝1，…，∴f(n)＋…＋f(1)＋…＋f(1n)＝f(1)＋(n－1)，∴f(2

016)＋f(2015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f(12)＋…＋f(12015)＋f(12016)＝f(1)＋(2016－1)＝12＋2015＝2015.5.17．解：原式＝2a－（a＋2）（a＋2）（a－2）·（a＋2）2a＝a＋2a.解a2＋a－6＝0得(a＋3)(a－2)＝0，解得

a＝－3或a＝2，∵a－2≠0，∴a≠2，∴a＝－3.当a＝－3时，原式＝a＋2a＝－3＋2－3＝13.18．解：(1)A＝a－21＋2a＋a2÷(a－3aa＋1)＝a－2（a＋1）2÷a（a＋1）－3aa＋1＝a－2（

a＋1）2·a＋1a2－2a＝a－2（a＋1）2·a＋1a（a－2）＝1a（a＋1）＝1a2＋a.(2)∵当a＝3时，f(3)＝132＋3＝112，a＝4时，f(4)＝142＋4＝120，a＝5时，f(5)＝152＋5＝130，…∴x－22－7－x4≤f

(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即x－22－7－x4≤13×4＋14×5＋…＋111×12，∴x－22－7－x4≤13－14＋14－15＋…＋111－112，∴x－22－7－x4≤13－112，∴x

－22－7－x4≤14，解得x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，【培优训练】19．解：(1)由分母为－x2＋1，可设－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，则－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋

x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵对于任意x，上述等式均成立，∴a－1＝6，a＋b＝8，∴a＝7，b＝1.∴－x4－6x2＋8－x2＋1＝（－x2＋1）（x2＋7）＋1－x2＋1＝（－x2＋1）（x2＋7）－x2＋1＋1－x2＋1＝x2＋7＋1－x2＋1

.这样，分式－x4－6x2＋8－x2＋1被拆分成了一个整式x2＋7与一个分式1－x2＋1的和．(2)由－x4－6x2＋8－x2＋1＝x2＋7＋1－x2＋1知，对于x2＋7＋1－x2＋1，当x＝0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即－x4－6x2＋8

－x2＋1的最小值为8.20．解：∵a≠0，xx2＋x＋1＝a，∴x2＋x＋1x＝1a，即x＋1x＝1a－1∵x4＋x2＋1x2＝x2＋1＋1x2＝(x＋1x)2－1＝(1a－1)2－1＝1a2－2a＝a－2a2∴x2x4＋x2＋1＝a2a－2.