【文档说明】中考数学二轮复习专题提升卷14《利用解直角三角形测量物体高度或宽度》(教师版) (NXPowerLite).doc，共(6)页，145.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题提升(十四)利用解直角三角形测量物体高度或宽度【经典母题】如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12′，点C的俯角为43°24′，求这两幢楼的高度．(精确到0.1m)解：略．【思想方法】利用

解直角三角形测物高是常见的考题，通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路．【中考变形】1．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部

B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为(A)A．1603mB．1203mC．300mD．1602m2．如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到

达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)【解析】先求出∠DBE＝30°，∠BDE＝30°，得出BE＝DE，设EC＝x，则BE＝2x，DE＝2x，DC＝3x，BC＝3x，再根据∠DAC＝45°，可得AC＝CD，列出方程求出x的值，即可求出塔ED

的高度．解：由题意，得∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴B

E＝DE.设EC＝x，则DE＝BE＝2EC＝2x，DC＝EC＋DE＝3x，BC＝BE2－EC2＝3x.∵∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC.∴3x＋60＝3x，解得x＝30＋103.DE＝2x＝60＋

203，答：塔高约为(60＋203)m.3．如图，某小区1号楼与11号楼隔河相望，李明家住在1号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42m高的楼顶

A处，测得C点的仰角为30°，请你帮李明计算11号楼的高度CD.【解析】过点A作AE⊥CD于E，分别在Rt△BCD和Rt△ACE中，利用锐角三角函数用BD可以分别表示CE，CD的长，然后根据CD－CE＝AB，即可求得CD长．解：如答图，过点A作AE⊥CD于E，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝

CDBD，∴CD＝BD·tan60°＝3BD，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝CEBD，∴CE＝BD·tan30°＝33BD，∴AB＝CD－CE，即3BD－33BD＝42，233BD＝42，解得BD＝213，∴CD＝BD·tan60°＝3BD＝63m.答：11号楼的高度

CD为63m.4．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图①)，侧面示意图为图②，使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图③)，侧面示意图为图④

.已知OA＝OB＝24cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12cm.(1)求∠CAO′的度数；(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少厘米？(3)如图④，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点

O′按顺时针方向旋转多少度？解：(1)∵O′C⊥AC，O′C＝12cm，O′A＝OA＝24cm，∴sin∠CAO′＝O′CO′A＝1224＝12，∴∠CAO′＝30°，(2)如答图，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于

点D，∵∠BOD＝180°－∠AOB＝60°，∴BD＝24·sin60°＝123(cm)，又∵B′C＝BO＋O′C＝24＋12＝36(cm)，∴B′C－BD＝(36－123)cm；∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36－1

23)cm；(3)120°－90°＝30°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.中考变形4答图5．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD.支架CD与水平线AE垂直，∠BAC

＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果均保留根号)解：(1)在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，DE＝80cm，∴cos30°＝CD80＝32，解得CD＝40

3cm；(2)在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝165cm，∴tan30°＝OC165＝33，解得OC＝553cm，∴OA＝2OC＝1103(cm)，OB＝OD＝OC－CD＝553－403＝153(cm)，AB＝OA－OB＝1103－153＝953(cm)．6．如图，为了测量出楼房AC的高

度，从距离楼底C处603m的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡比为i＝1∶3的斜坡DB前进30m到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，结果保留根号)解：如

答图，过点B作BN⊥CD于点N，BM⊥AC于点M.在Rt△BDN中，BD＝30m，BN∶ND＝1∶3，∴∠D＝30°.∴BN＝15m，DN＝153m，∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM＝BN＝15m，BM＝CN＝

603－153＝453(m)，在Rt△ABM中，tan∠ABM＝AMBM≈43，∴AM＝603m，∴AC＝AM＋CM＝()15＋603m.7．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4m，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的

点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)解：(1)在Rt△DCE中，CD＝4m，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE＝12CD＝

2(m)；(2)如答图，过点D作DF⊥AB，交AB于点F.∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠FBD＝45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF＝DF＝x(m)，∵∠DEC＝∠EAF＝∠AFD＝90°，∴四边形DEAF为矩形，∴AF＝DE＝2m，即AB＝(x＋2)m，在Rt△ABC中，∠

ABC＝30°，∴BC＝ABcos30°＝x＋232＝2x＋43＝3（2x＋4）3m，BD＝2BF＝2xm，DC＝4m，∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，根

据勾股定理，得2x2＝（2x＋4）23＋16，解得x＝4＋43或4－43(舍去)，∴AB＝(6＋43)m.【中考预测】某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平

桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图①，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm.(1)如图②，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；(2)如图③，当∠BAC＝12°时，求AD的长．(结果保留根号，参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈

0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20)解：(1)∵∠BAC＝24°，CD⊥AB，∴sin24°＝CDAC，∴CD＝ACsin24°≈30×0.40＝12(cm)；∴支撑臂CD的长为12cm；(

2)如答图，过点C作CE⊥AB于点E，当∠BAC＝12°时，sin12°＝ECAC＝EC30，∴CE≈30×0.20＝6，∵CD＝12，∴DE＝63，∴AE＝302－62＝126cm，∴AD的长为(126＋63)cm或(126－63)cm.中考预测答图