【文档说明】(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第19讲《矩形、菱形和正方形》(教师版).doc，共(11)页，217.576 KB，由MTyang资料小铺上传

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第19讲矩形、菱形和正方形(时间45分钟满分120分)A卷一、选择题1．已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是(C)A．∠BAC＝∠DCAB．∠BAC＝∠D

ACC．∠BAC＝∠ABDD．∠BAC＝∠ADB2．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(D)A．AB＝ACB．AD＝BDC．BE⊥ACD．BE平分∠ABC3．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐

标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(D)A．(3，1)B．(2，1)C．(1，3)D．(2，3)4．如图，矩形ABCD的对角线A

C与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点，若AC＝23，∠AEO＝120°，则FC的长度为(A)A．1B．2C.2D.35．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为(D)A．5cmB．10cmC．

14cmD．20cm6．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为(C)A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC＝BD时，它是矩形7．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、

y轴上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，则点C的坐标是(B)A．(2，7)B．(3，7)C．(3，8)D．(4，8)8．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE＝5，∠EAF＝135°，则以下结论正确的是

(C)A．DE＝1B．tan∠AFO＝13C．AF＝102D．四边形AFCE的面积为94二、填空题9．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝_20°_.10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点

O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_33_.11．四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝3，则CE的长为_43或23_.12．如图，

矩形ABCD中，对角线AC＝23，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝_3_.13．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则

P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为_103－10_cm.14．如图，△ABC是等腰三角形，∠C＝90°，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动(点E不与点A，C重合)，且保持AE＝CF，连接DE

，DF，EF.在此运动变化过程中.有下列结论：①DE＝DF；②∠EDF＝90°；③四边形CEDF不可能为正方形；④四边形CEDF的面积保持不变．一定成立的结论有_①②④_.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题15．(11分)

如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠BFG，∵EF垂直平分AB，

∴AG＝BG，在△AGE和△BGF中，∠AEG＝∠BFG，∠AGE＝∠BGF，AG＝BG，∴△AGE≌△BGF(AAS)；(2)解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF，∵AD∥

BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．16．(11分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6

，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，

∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF；(2)解：∵∠AOB＝∠COD＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12，在Rt△ABC中，BC＝AC2－AB2＝63.∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝6×63＝363.17．(11分)如图，在四边形ABCD

中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE.(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．(1)证明：∵AD＝2BC，E为AD的中点，∴DE＝BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形

，∵∠ABD＝90°，AE＝DE，∴BE＝DE，∴四边形BCDE是菱形；(2)解：如解图，连接AC.∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA，∴AB＝BC＝1，∵AD＝2BC＝2，

∴sin∠ADB＝12，∴∠ADB＝30°，∴∠DAC＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ACD中，∵AD＝2，∴CD＝1，AC＝3.18．(12分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重

合)，且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF.(1)求证：四边形EDFG是正方形；(2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．(1)证明：连接CD，如解图①所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠A

CB＝90°，D是AB的中点，∴∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD.在△ADE和△CDF中，AE＝CF，∠A＝∠DCF，AD＝CD，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF.∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴

∠EDC＋∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△EDF为等腰直角三角形．∵O为EF的中点，GO＝OD，∴GD⊥EF，且GD＝2OD＝EF，∴四边形EDFG是正方形；图①图②(2)解：过点D作DE′⊥AC于E′，如解

图②所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴DE′＝12BC＝2，AB＝42，点E′为AC的中点，∴2≤DE＜22(点E与点E′重合时取等号)．∴4≤S四边形EDFG＝DE2＜8，∴当点E为线段AC的中点时，四边形

EDFG的面积最小，该最小值为4.B卷1．(3分)如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为()A．60°B．67.5°C．75°D．54°2．(3分)

如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′，设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为()A．283B．243C．323D．323

－83．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB＝9，DF＝2FC，则BC＝_62＋3_.(结果保留根号)4．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD

∥BC，AD＝5cm，BC＝9cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点(点P与点B，C不重合)，连接PM并延长交AD的延长线于点Q.(1)求证：△PCM≌△QDM；(2)当点P在点B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说

明理由．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠QDM＝∠PCM，∵M是CD的中点，∴DM＝CM，∵∠DMQ＝∠CMP，在△PCM和△QDM中∠QDM＝∠PCM，DM＝CM，∠DMQ＝∠CMP，∴△PCM≌

△QDM(ASA)；(2)解：当PC＝2时，四边形ABPQ是平行四边形．5．(12分)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.(1)求证：四边形B

FEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定点P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．(1)证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称

，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠

A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝CE2－CD2＝4cm，∴AE＝AD－DE＝5－4＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3－PB＝3－PE，∴EP2＝12＋(3－EP)2，解得：EP＝53cm，∴菱形BFEP的边长为

53cm；图①图②②当点Q与点C重合时，如解图①：点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，如解图②所示，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.