【文档说明】中考数学二轮复习专题提升卷09《以全等为背景的计算与证明》(教师版) (NXPowerLite).doc，共(6)页，247.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-35208.html

以下为本文档部分文字说明：

专题提升(九)以全等为背景的计算与证明【经典母题】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．求证：AD⊥BC(填空)．证明：在△ABD和△ACD中，BD＝CD（中线的定义），AB＝AC（已知），AD＝AD（公共

边），∴__△ABD__≌__△ACD__(SSS)，∴∠ADB＝__∠ADC__(全等三角形的对应角相等)．∴∠ADB＝12∠BDC＝90°(平角的定义)，∴AD⊥BC(垂直的定义)．【思想方法】(1)证明两角相等，可证它们所在的两个

三角形全等；(2)由平行线可得同位角或者内错角相等；(3)要完成一般三角形全等的证明，必须以SAS，ASA，AAS，SSS作为依据．【中考变形】1．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：B

E＝CF.证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠ACB＝∠F，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴BC＝EF，∴BC－EC＝EF－EC，即BE＝CF.2．如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是E，F，DE＝CF，AE＝BF.求证

：AC∥BD.证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠AFC＝∠BED＝90°.在△AFC和△BED中，AF＝BE，∠AFC＝∠BED，CF＝DE，∴△AFC≌△BE

D(SAS)，∴∠A＝∠B，∴AC∥BD.3．已知△ABN和△ACM位置如图Z9－4所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.证明：(1)在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴B

D＝CE；(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由(1)得△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，∠C＝∠B，AC＝AB，∠CAM＝∠BAN，∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N.4．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥

AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ADB和△AEC中，∠ADB＝∠AEC，AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ADB≌△AEC(A

SA)，∴AB＝AC，又∵AD＝AE，∴AB－AE＝AC－AD，∴BE＝CD.5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED；(2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．解：(1)证明：

∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD.∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴∠C＝∠AED＝90°.又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED(AAS)；(2)∵△ACD≌△AED，∴DE＝CD＝1.∵∠B＝30°，∠DEB＝90°，∴BD＝2DE＝2.6．如图，

在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．解：(1)证明：∵在△ABE和△DCE中，∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)；(2)

∵△ABE≌△DCE，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB.∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°.7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点．(

1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连结EF，若AC＝10，求EF的长．解：(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDG和△ADC中，BD＝AD，∠BDG＝∠ADC，DG＝DC，∴△BDG≌△ADC(SAS)，∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，∵∠ADB＝∠ADC＝9

0°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝12BG＝EG，DF＝12AC＝AF，∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF；(2)∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理，得EF

＝DE2＋DF2＝52.8．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF.证明：∵在△ABD和△CBD中，AB＝CB，AD＝CD，BD＝BD，∴

△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC.又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE＝OF.【中考预测】如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30

°，求∠ACF的度数．解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)；(2)∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°

－30°＝15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°.