【文档说明】中考数学二轮复习专题提升卷03《数式规律型问题》(教师版).doc，共(6)页，1.000 MB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-35173.html

以下为本文档部分文字说明：

专题提升(三)数式规律型问题【经典母题】观察下列各式：52＝25；152＝225；252＝625；352＝1225；„你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由．解：把末位数是5的自然数表示成10a＋5的一般形式，其中a为自然数，则(10

a＋5)2＝100a2＋100a＋25＝100a(a＋1)＋25，因此在计算末位数是5的自然数的平方时，只要把100a与a＋1相乘，并在积的后面加上25即可得到结果．【思想方法】模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一．【中考变形】1．小明在

做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2＝1；8＋7－6－5＝4；15＋14＋13－12－11－10＝9；24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16；„根据以上规律可知第10行左起第1个数是(C)A．100B．121C．120D．82【解析】根据规律可知第10行

等式的右边是102＝100，等式左边有20个数加减．∵这20个数是120＋119＋118＋„＋111－110－109－108－„－102－101，∴左起第1个数是120.2．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一

个三角形中y与n之间的关系是(B)A．y＝2n＋1B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋nD．y＝2n＋n＋1【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，„，n，右边三角形的数字规律为21，22„，2n，下边

三角形的数字规律为1＋2，2＋22，„，n＋2n，∴最后一个三角形中y与n之间的关系为y＝2n＋n.3．根据图中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019，箭头的方向是下列选项中的(D)【解析】由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2017÷4＝504„„1，∴2017是第505个循环组的

第2个数，∴从2017到2018再到2019，箭头的方向是.故选D.4．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，„则第6次

应拿走(D)A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒【解析】仔细观察图形，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒．5．用棋子摆出下列一组图形(如图)：按照这种规律摆下

去，第n个图形用的棋子个数为(D)A．3nB．6nC．3n＋6D.3n＋3【解析】∵第1个图需棋子3＋3＝6；第2个图需棋子3×2＋3＝9；第3个图需棋子3×3＋3＝12；„∴第n个图需棋子(3n＋3)

个．6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，„叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，„以此类推，那么第9个三角形数是__45__，2016是第__63__个三角形数．【解析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是1＋2＋3＋„＋n，则第9个三角形

数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45；由1＋2＋3＋4＋„＋n＝2016，得n（n＋1）2＝2016，解得n＝63(负数舍去)．7．操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1.如：

第1位同学报11＋1，第2位同学报12＋1，第3位同学报13＋1，„这样得到的100个数的积为__101__.【解析】∵第1位同学报的数为11＋1＝21，第2位同学报的数为12＋1＝32，第3位同学报的数为13＋1＝43，„∴第10

0位同学报的数为1100＋1＝101100，∴这样得到的100个数的积＝21×32×43ׄ×101100＝101.8．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、1

1个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；„按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为__9n＋3__．图Z3－5【解析】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形

的和＝6＋6＝12＝9＋3；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝11＋10＝21＝9×2＋3；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝16＋14＝30＝9×3＋3，

„∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和＝9n＋3.9．观察下列等式：第一个等式：a1＝11＋2＝2－1；第二个等式：a2＝12＋3＝3－2；第三个等式：a3＝13＋2＝2－3；第四个等式：a4＝12＋5＝5－2；„按上述规律，回答以下问题：(1)用含n的代数式表示第n个等式：an＝1n＋

n＋1＝n＋1－n；(2)a1＋a2＋a3＋„＋an＝__n＋1－1__【解析】a1＋a2＋a3＋„＋an＝(2－1)＋(3－2)＋(2－3)＋(5－2)＋„＋(n＋1－n)＝n＋1－1.10．如图是一组有规律的图案，它们是

由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有__4n＋1__个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)．【解析】由图可知，涂有阴影的小正方形有5＋4(n－1)＝4n＋1(个)．11．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案

中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，„则第n个图案中有__5n＋1__根小棒．【解析】∵第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有6＋5×1＝11根小棒，第3个图案中有6＋5×2＝16根小棒，„∴第n个图案中有6＋5(n－1)＝5n＋1根小棒．12．《庄子·天下篇》中

写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示．由图易得12＋122＋123＋„＋12n＝__1－12n__.13．(1)观察图Z3－9中的图形与等式的

关系，并填空：【解析】1＋3＋5＋7＝16＝42，观察，发现规律：1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，„∴1＋3＋5＋„＋(2n－1)＝n2.(2)观察图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1＋3＋5＋„＋(2n－1)＋__2n＋1__＋(2n－

1)＋„＋5＋3＋1＝__2n2＋2n＋1__．【解析】观察图形发现：图中黑球可分为三部分，1到n行，第n＋1行，n＋2行到2n＋1行，即1＋3＋5＋„＋(2n－1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋„＋5＋3＋1＝1＋3＋5＋„＋(2n－

1)＋(2n＋1)＋(2n－1)＋„＋5＋3＋1＝n2＋2n＋1＋n2＝2n2＋2n＋1.【中考预测】一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌

需要多少张？解：(1)把4张餐桌拼起来能坐4×4＋2＝18(人)；把8张餐桌拼起来能坐4×8＋2＝34(人)；(2)设这样的餐桌需要x张，由题意，得4x＋2＝90，解得x＝22.答：这样的餐桌需要22张．