【文档说明】中考数学二轮复习专题提升卷02《代数式的化简与求值》(教师版) (NXPowerLite).doc，共(4)页，36.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题提升(二)代数式的化简与求值类型之一整式的化简与求值【经典母题】已知x＋y＝3，xy＝1，你能求出x2＋y2的值吗？(x－y)2呢？解：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝32－2×1＝7；(x－y)2＝

(x＋y)2－4xy＝32－4×1＝5.【思想方法】利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题．完全平方公

式的一些主要变形有：(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab，在四个量a＋b，a－b，ab和a2＋b2中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量．【中考变

形】1．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2的值为(C)A．10B．6C．5D．32．已知实数a满足a－1a＝3，则a2＋1a2的值为__11__.【解析】将a－1a＝3两边平方，可得a2－2＋1a2＝9，即a2＋1a2＝11.3．计算：(x＋y)2－x(2y－x)．解：原

式＝x2＋2xy＋y2－2xy＋x2＝2x2＋y2.4．先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系(不必说明理由)?解：原式＝a2－1＋a－a2－a＝－1.故该代数式的

值与a的取值没有关系．【中考预测】先化简，再求值：(a－b)2＋a(2b－a)，其中a＝－12，b＝3.解：原式＝a2－2ab＋b2＋2ab－a2＝b2.当a＝－12，b＝3时，原式＝32＝9.类型之二分式的化简与求值【经典母

题】计算：(1)ab－ba－a2＋b2ab；(2)3xx－2－xx＋2·x2－4x.解：(1)原式＝a2－b2ab－a2＋b2ab＝－2b2ab＝－2ba；(2)原式＝3x（x＋2）－x（x－2）（x－2）（x＋2）·x2－4x＝2x2＋8xx2－

4·x2－4x＝2x＋8.【思想方法】(1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；(2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；(3)分子分母能因式分解的应

进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简；(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别．【中考变形】1．计算：3a＋2＋a－2÷a2－2a＋1a＋2.解：原式＝3a＋2＋a2－4a

＋2÷（a－1）2a＋2＝（a＋1）（a－1）a＋2·a＋2（a－1）2＝a＋1a－12．先化简，再求值：1－2x＋1÷x2－1x2＋x，其中x＝2.解：原式＝x＋1－2x＋1·x（x＋1）（x＋1）（

x－1）＝x－1x＋1·x（x＋1）（x＋1）（x－1）＝xx＋1.当x＝2时，原式＝22＋1＝23.【中考预测】先化简，再求值：x2－4x＋3x－3－13－xx2－2x＋1x2－3x＋2－2x－2，其

中x＝4.解：原式＝x2－4x＋3x－3＋1x－3（x－1）2（x－1）（x－2）－2x－2＝（x－2）2x－3·x－1x－2－2x－2＝（x－2）2x－3·x－3x－2＝x－2.当x＝4时，原式＝x－2＝2.类型之三二次根式的化简与求

值【经典母题】已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2－ab＋b2的值．解：∵a＝3＋2，b＝3－2，∴a＋b＝23，ab＝1，∴a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝(23)2－3＝9.【思想方法】在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把a＋b，a－b

，ab当作整体进行代入．整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单．整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一．【中考变形】1．已知m＝1＋2，n＝1

－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为(C)A．9B．±3C．3D．52．先化简，再求值：a2－2ab＋b2a2－b2÷1a－1b，其中a＝2＋1，b＝2－1.解：原式＝（a－b）2（a＋b）（a－b）÷b－aab＝a－ba＋b·abb－a＝－aba＋b，当a＝

2＋1，b＝2－1时，原式＝－122＝－24.3．先化简，再求值：x－yx2－2xy＋y2－xx2－2xy÷yx－2y，其中x＝22，y＝2.解：原式＝x－y（x－y）2－xx（x－2y）÷yx－2y＝1x－y－1x－2y÷yx－2y＝（x－2y）

－（x－y）（x－y）（x－2y）÷yx－2y＝－y（x－y）（x－2y）·x－2yy＝－1x－y.当x＝22，y＝2时，原式＝－1x－y＝－12＝－22.【中考预测】先化简，再求值：1a＋b＋1b＋ba（a＋b），其中a＝5＋12，b＝5－12.解：原式＝

ab＋a（a＋b）＋b2ab（a＋b）＝（a＋b）2ab（a＋b）＝a＋bab，∵a＋b＝5＋12＋5－12＝5，ab＝5－12×5＋12＝1，∴原式＝5.