【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习卷：轴对称、平移与旋转（含解析）.doc，共(17)页，294.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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轴对称、平移与旋转一、选择题1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形

不是轴对称图形，故不符合题意；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故答案为：D.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。2.下列图形中，是轴对称图形但不是中

心对称图形的是（）A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形【答案】C【解析】：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确，A符合题意；B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，B不符合题意；C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心

对称图形，故错误，C不符合题意；D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.3.将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）.A.y=-5(x+1)-

1B.y=-5(x-1)-1C.y=-5(x+1)+3D.y=-5(x-1)+3【答案】A【解析】：将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为：y=-5（x+1）2+1再向下平移2个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-

2即y=-5(x+1)-1故答案为：A【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。即可求解。4.在平面直角坐标

系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。5.下

列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】：A、此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，因此A不符合题意；B、此图案是中心对称图形，不是轴对称图形，因此B不符合题意；C、此图案是轴

对称图形，也是中心对称图形，因此C符合题意；D、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，因此D不符合题意；故答案为：C【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断即可。6.在平面直角坐标系

中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B【解析】：如图：由旋转的性质可得：△AOC≌△BOD，∴OD=OC，BD=AC，又∵A（3,4），∴OD=OC=3，

BD=AC=4，∵B点在第二象限，∴B（-4,3）.故答案为：B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.7.下列图形中，不是轴

对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故答案为：C．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；根

据定义即可一一判断。8.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条【答案】C【解析】：五角星有五条对称轴.故答案为：C.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.9.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故答

案为：D．【分析】根据折叠的性质可知BC=BE．根据线段的和差及等量代换即可得出答案。10.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图【答案】C【解

析】：∵主视图和左视图都是一个“倒T”字型，不是中心对称图形；而俯视图是一个“田”字型，是中心对称图形，故答案为：C.【分析】根据三视图的定义即可得出答案.11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A

，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°【答案】C【解析】：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠ACE=90°，AC=CE

，∴∠E=45°，∵∠ADC是△CDE的外角，∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°，故答案为：C。【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。则∠ACE=90°，AC=CE，∠DCE=∠ACB=20

°，可求出∠E的度数，根据外角的性质可求得∠ADC的度数12.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=

PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2

+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=9+．故答案为：A．【分析】根据等边三角形的性质得出BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，根据旋转的性质得出BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=

60°，从而根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判断出△BPE为等边三角形，根据等边三角形的性质得出PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，由勾股定理的逆定理得出△APE为直角三角形，且∠APE=90°，根据角的和差及邻补角的定义得出∠APF=30°，在直

角△APF中，根据含30°角的直角三角形三边之间的关系得出AF,PF的长，在直角△ABF中，根据勾股定理得出AB2的值，从而得出答案。二、填空题13.点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是________．【答案】（﹣2，﹣1）【解析

】：∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移

2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）【解析】：∵点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5,1）.故答案为：（5,1）.【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.

15.（2017•百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为________．【答案】（1，3）【解析】：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴

正半轴上，点A的坐标为（2，0），∴OC=OA=2，C（0，2），∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点C的对应点坐标是（1，3）．故答案为（1，3）．【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形O

ABC向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．16.已知点是直线上一点，其横坐标为.若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.【答案】（，）【解析】：∵点A在直线y=x+1上，其横坐标为，∴当x=时，y=+1=,∴点A（，）.∵点B与点A

关于y轴对称，∴点B（，）故答案为：（，）【分析】点A是直线y=x+1上的一点，由其横坐标求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的性质“两点的横坐标是互为相反数”得到点B的坐标.17.如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P

到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=________．【答案】4【解析】：作PE⊥l1于E交l2于F

，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D．在Rt△PQD中，∵∠D=90°，PQ=4，PD=18，∴DQ==，∵AB=PC=8，AB∥PC，∴四边形ABCP是平行四边形，∴PA=BC，∴PA+BQ

=CB+BQ=QC===4．故答案为4【分析】作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D．首先证明四边形ABCP是平行四边形，PA+BQ=

CB+BQ=QC，利用勾股定理即可解决问题．18.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________

．【答案】【解析】：这5个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形有①⑤∴其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率：.【分析】根据题意得出5个图形中满足条件的只有2种，根据概率公式即可求解。19.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落

在处，若的延长线恰好过点，则的值为________．【答案】【解析】：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°．在Rt△A'CB中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+

A'E=8+x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2．在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE==2，∴sin∠ABE==．故答案为：．【分析】根据折叠的性

质，可得出A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，再根据勾股定理求出A'C、AE、BE的长，然后利用锐角三角函数的定义，可求解。20.在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE

的周长等于________．【答案】10【解析】：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=2由折叠，知：DC=CE=2,AE=AD=3∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【分析】根据平行四边形的对边

相等得出CD=AB=2，根据折叠的性质可知DC=CE=2,AE=AD=3，根据三角形的周长计算方法即可得出答案。21.如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则

三角形PCE的面积为________．【答案】6﹣10【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴

∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=³（2﹣2）³（4﹣2）=6﹣10，故答案为：

6﹣10．【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，于

是得到结论．三、解答题22.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C

2，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.【答案】（1）解：如图所示，C1的坐标C1（-1,2）,C2的坐标C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4

，-2），∴直线l的函数解析式：y=-x.【解析】【分析】（1）①利用正方形网格特征和平移的性质写出A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A1B1C1.②根据关于原点对称的点的特征得出A2、B2、C2的坐标，然后在平面直角坐标系中

描点连线即可得到△A2B2C2.（2）根据A与A3的点的特征得出直线l解析式.23.已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD,作BF⊥CD垂足为点F,BF与AC交于点G.∠B

GE=∠ADE.（1）如图1,求证:AD=CD；（2）如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.【答案】（1）证明:如图1∵AC⊥BD∴∠AED=∠DEC=∠

BEG=90°∴∠BGE+∠EBG=90°∵BF⊥CD∴∠BFD=90°∴∠BDF+∠EBG=90°∴∠BGE=∠BDF∵∠BGE=∠ADE∴∠ADE=∠BDF∵DE=DE∴△ADE≌△CDE∴AD=CD（2）解

：△ACD、△ABE、△BCE、△GBH【解析】【解答】（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∵S△ADE=AE²DE=²2a²a=a2,∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S△ADC=AC²DE=

²（2a+2a）²a=2a2=2S△ADE;在△ADE和△BGE中，∵,∴△ADE≌△BGE(ASA),∴BE=AE=2a，∴S△ABE=AE²BE=²(2a）²2a=2a2,S△ACE=CE²BE=²(2

a）²2a=2a2,S△BHG=HG²BE=²(a+a)²2a=2a2,综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△GBH。【分析】（1）根据已知AC⊥BD，可证得∠AED=∠DEC

=90°，根据直角三角形两锐角互余，得出∠EBG+∠BGE=90°，再根据垂直的定义及直角三角形两锐角互余，可得出∠EBG+∠BDF=90°，结合已知可证得∠ADE=∠BDF，然后根据全等三角形的判定定理，证明△ADE≌△CDE，从而可证得结论。（2）根据（1）△ADE≌△CDE，可得出△A

DC的面积为△ADE面积的2倍；根据条件AE=2DE，可得出△ABE的面积为△ADE面积的2倍，根据轴对称图形，可得出△ABE≌△BCE；根据DE=EG，可得出△GHB的面积等于△ADE面积的2倍，综上所述，即可得出答案。24.如图，在边长为1的正方形

ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，（1）当AM=时，求x的值；（2）随着

点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.【答案】（1）解：由折叠性质可知：

BE=ME=x，∵正方形ABCD边长为1∴AE=1-x，在Rt△AME中，∴AE2+AM2=ME2，即（1-x）2+=x2，解得：x=.（2）解：△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.连接BM、BP，过点

B作BH⊥MN，∵BE=ME，∴∠EBM=∠EMB，又∵∠EBC=∠EMN=90°，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，∴∠MBC=∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HB

M中，∵,∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AM=HM，AB=HB=BC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，∵,∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HP=CP，又∵C△PDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC,=AD+DC,=2.∴△PDM的周

长不会发生变化，且为定值2.（3）解：过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°,∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵,∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA

），∴AM=QE，设AM长为a，在Rt△AEM中，∴AE2+AM2=EM2,即（1-x）2+a2=x2,∴AM=QE=,∴BQ=CF=x-，∴S=（CF+BE）³BC，=（x-+x）³1，=（2x-）,又∵（1-x）2+a2=x2,∴x==AM=BE，BQ=CF=-a，∴S=（-a+）³1，

=（a2-a+1）,=（a-）2+，∵0<a<1，∴当a=时，S最小值=.【解析】【分析】（1）由折叠性质可知BE=ME=x，结合已知条件知AE=1-x，在Rt△AME中，根据勾股定理得（1-x）2+=x2，解得：x=.（2）△PDM的周长不会发生变

化，且为定值2.连接BM、BP，过点B作BH⊥MN，根据折叠性质知BE=ME，由等边对等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根据全等三角形的性质得AM=HM，AB=HB=BC，又根据全等三角形的判定HL得Rt△BHP

≌Rt△BCP，根据全等三角形的性质得HP=CP，由三角形周长和等量代换即可得出△PDM周长为定值2.（3）过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=

∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，据全等三角形的性质得AM=QE；设AM长为a，在Rt△AEM中，根据勾股定理得（1-x）2+a2=x2,从而得AM=QE=,BQ=CF=x-，根据梯形得面积公式代

入即可得出S与x的函数关系式；又由（1-x）2+a2=x2,得x==AM=BE，BQ=CF=-a（0<a<1），代入梯形面积公式即可转为关于a的二次函数，配方从而求得S的最小值.