【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习卷：因式分解（含解析）.doc，共(10)页，90.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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因式分解一、选择题1.下列各式中，不含因式a+1的是（）A.2a2+2aB.a2+2a+1C.a2﹣1D.2.下列因式分解错误的是（）A.2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）B.x2+2x+1=（x+1）2C.x2y

﹣xy2=xy（x﹣y）D.x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）3.下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A.3个B.2个C.1个D.0个4.若x=1，，则x2+4x

y+4y2的值是（）A.2B.4C.D.5.化简:(a+1)2-(a-1)2=()A.2B.4C.4aD.2a2+26.下列因式分解正确的是()A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C.4x6-1=(2x3+1)(2

x3-1)D.-x2-y2=(x-y)(x+y)7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A.﹣1B.0C.1D.28.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是().A.a2b2－1B.4－0.25a2C.－a2－b2D.－x2+19.分解

因式x2y﹣y3结果正确的是（).A.y(x+y)2B.y(x-y)2C.y(x2-y2)D.y(x+y)(x-y)10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为()A.120B.60C.80D.4011.如

果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（）A.﹣1B.1C.﹣3D.312.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.二、填空题13.分解因式：x2﹣16=________．14.两个多项式①a2+2ab+b

2，②a2﹣b2的公因式是________15.分解因式：x2﹣2x+1=________．16.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为

（x+1）（x+9），则a+b=________17.把多项式x3-25x分解因式的结果是________.18.若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=________19.把多项式分解因式的结果是________.20.已知，则代数式的

值是________21.当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是________．22.若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=________．三、解答题23.把下列各式分解因式:（1）x2(a-1)+y2(1-a);（2）1

8(m+n)2-8(m-n)2;（3）x2-y2-z2+2yz.24.计算（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3x2+9x的值？25.下面是某同学对多项式

（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A.提取公因式

B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x

2﹣2x+2）+1进行因式分解．26.对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式中一定含有因式(x-

a),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解).（1）求式子中m,n的值;（

2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式x3+5x2+8x+4.答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项不符合题意；B、a2+2a+1=（a+1）2，故本选项不符合题意；C、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项不符合题意；

D、=，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；把各个选项因式分解，找出不含因式

a+1的选项.2.【答案】A【解析】A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合题意；B、原式=（x+1）2，不符合题意；C、原式=xy（x﹣y），不符合题意；D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合题意，故答案为：A．【分析】根据因

式分解的定义，将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形就是因式分解，然后利用整式的乘法将变形的右边利用整式的乘法法则得出结果，和左边进行比较即可得出答案。3.【答案】C【解析：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；

正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1个．故答案为：C．【分析】第一个中的第一项的指数是3，第三项不是y的平方，所以不符合完全平方式的条件；第三个应该是（x+y）（y-x）.4.

【答案】B【解析】：原式=（x+2y）2=（1+2×）2=4．故答案为：B【分析】根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，分解因式x2+4xy+4y2=（x+2y）2，把x、y的值代入，求出代数式的值.5.【答案】C【解析】：(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-

(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.选C【分析】根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，分解即可.6.【答案】C【解析】：A、（x-3）2-y2=x2-6x+9-y2，不是两数积的形式的形式，不符合因式分解特点，故此选项不符合题意；B、原式应该为

：a2-9b2=（a+3b）（a-3b）；故此选项不符合题意；C、4x6-1=（2x3+1）（2x3-1），故此选项符合题意；D、原式应该为：2xy-x2-y2=-（x-y）2，故此选项不符合题意；故答案为：C【分析】根据因式分解的定义把一个多项式

化为几个整式的积的形式，再根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可.7.【答案】B【解析】：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故答案为：B．【分析】根据因式分解的定义，就是将一个多项式

分解为几个整式的积的形式，从而可知x2+ax能分解因式的话，必须是多项式，故a≠0,从而得出答案。8.【答案】C【解析】：A、a2b2－1=（ab）2-12，可以利用平方差公式分解因式，故A不符合题意；B、4－0．25a2=22-（

0.5a）2，可以利用平方差公式分解因式，故B不符合题意；C、－a2－b2=-（a2+b2），不能分解因式，故C符合题意；D、－x2+1=-（x2-1），可以利用平方差公式分解因式，故D不符合题意；故答案为：C【分析】平方差公式的特点：多项式含有两项，两项的

符号相反，两项的绝对值都能写出平方形式，对各选项逐一判断即可。9.【答案】D【解析】：x2y﹣y3=y（x2-y2）=y(x+y)(x-y)故答案为：D【分析】观察此多项式的特点，有公因式y，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式

。10.【答案】B【解析】：∵边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,∴2（a+b）=12，ab=10∴a+b=6∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×6=60【分析】根据已知求出a+b、ab的值，再将a2b+ab2分解因式，然后整体代入求值即可。11.【答案】C【解析】：

∵2x2+mx﹣2=（2x+1）（x﹣2）=2x2﹣3x﹣2，∴m=﹣3．故答案为：C．【分析】根据多项式的乘法运算，把（2x+1）（x﹣2）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可.12.【答案】D【解析】A、是一个二元一次方程组，故A不符合题意;

B、是单项式乘法的逆用,故B不符合题意;C是多项式乘以多项式的乘法运算,故C不符合题意;D是将一个多项式变形为两个整式的积，故D符合题意【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式分解为几个整式的积的形式，即可得出结论。二、填空题13.【答案】(x＋4)(x－4)【解析】：x2﹣16=（x+

4）（x﹣4）．【分析】16=42，利用平方差公式分解可得.14.【答案】a+b．【解析】：①a2+2ab+b2=（a+b）2；②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；故多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是a+

b．故答案为：a+b．【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简和展开得到（a+b）2和（a+b）（a﹣b），答案就很显然了.15.【答案】（x﹣1）2【解析】：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】利用完全平方公式分别即可。16.【答案】15【解析】：

分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故答案为：15．【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不

影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.17.【答案】【解析】：解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案为：x

（x+5）（x-5）【分析】观察此多项式的特点：含有公因式x，因此提取公因式x后，再利用平方差公式分解因式即可。18.【答案】3【解析】：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），∴a=3．故答案为：3．【分析】本题考查的是平方差公式，因为，所以可知a=3.19.【答案】【解析

】：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2．故答案为：3a（a﹣2）2．【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止。20.【答案】15【解析】=（a+b）（a-b）=3×5=15.故答案为：15.【分析】根据平

方差公式分解因式，再利用整体代入法即可得出答案。21.【答案】3【解析】当时，原式=3×1=3．故答案为：3．【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用整体代入即可算出代数式的值。22.【答案】-3【解

析】∵即∴原式故答案为：【分析】根据已知方程，可得出a2−2a=4，再将代数式转化为5−2(a2−2a），再整体代入求值即可。三、解答题23.【答案】（1）解：原式=x2(a-1)-y2(a-1)=(a-1)

(x2-y2)=(a-1)(x+y)(x-y)（2）解：原式=2[9(m+n)2-4(m-n)2]=2{[3(m+n)]2-[2(m-n)]2}=2[(3m+3n)2-(2m-2n)2]=2[(3m+3n+2m-2n)(3m+

3n-2m+2n)]=2(5m+n)(m+5n)（3）解：原式=x2-(y2+z2-2yz)=x2-(y-z)2=(x+y-z)(x-y+z)【解析】【分析】（1）观察多项式的特点，有公因式a-1，因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式即可。（2）观察此多项式的特点，有公因数2，因此提

取公因数后，将另一个因式写成平方差公式的形式，然后利用平方差公式分解因式即可。（3）此多项式有4项，没有公因式，因此采用分组分解法，后三项可构造完全平方公式，因此将后三项结合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。24.【答案】（1）解：原式=4ab（a＋b）-4（a＋b）=

（4ab-4）（a＋b）=4（ab-1）（a＋b）当a＋b＝－3，ab＝5时，原式=4（5-1）（-3）=44（-3）=-48（2）解：解：原式=-3（x2-3x-1）当x2-3x-1=0，原式=-30=0

【解析】【分析】（1）将代数式提取公因式4（a+b），转化为4（ab-1）（a＋b），再整体代入求值即可。（2）将代数式提取公因数-3，转化为-3（x2-3x-1），再整体代入求值即可。25.【答案】（1）C（2）不彻底；（3）解：设x2

﹣2x=y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2﹣2x+1）2，=（x﹣1）4【解析】【解答】（2）该式还可以继续因式分解，（x2﹣4x+4）2==(x-2)4【分析】

运用换元法把x2﹣2x=y，再根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2分解.26.【答案】（1）解：∵x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)分别令x=0,x=1,10=-2n，15=1+m+n解之：m=-3,n=-5（2）解：当x=-1时，x3+5x2+8x+4=

0x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)分别令x=0,x=1,4=b，18=2（1+a+b）解之：a=4,b=4,∴x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+4x+4)=(x+1)(x+2)2【解析】【分析】（1）根据题意将x=0和x=1分别代

入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)，建立关于m、n的方程组，求解即可。（2）根据题意可知当当x=-1时，x3+5x2+8x+4=0，原式可转化为x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)

，将x=0和x=1分别代入x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)，建立关于a、b的方程组，求解即可分解因式。