【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习卷：命题与证明（含解析）.doc，共(12)页，94.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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命题与证明一、选择题1.下列说法正确的是（）A.真命题的逆命题是真命题B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C.定理一定有逆定理D.命题一定有逆命题【答案】D【解析】：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故A

不符合题意；B、原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故B不符合题意；C、逆定理一定是真命题，定理不一定有逆定理，故C不符合题意；D、任意一个命题都有逆命题；故D符合题意；故答案为：D【分析

】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，用逻辑方法判断为正确的命题叫定理，任何命题都有逆命题，对各选项逐一判断即可。2.下列命题为真命题的是（）。A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B.相似三角形面积之比等于相似比C.对角线互相垂直的四边

形是菱形D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A【解析】：A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确，A符合题意；B.相似三角形面积之比等于相似比的平方，故错误，B不符合题意；C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，C不符合题意；D.顺次连结矩形各

边的中点所得的四边形是正菱形，故错误，D不符合题意；故答案为:A.【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错；B.根据相似三角形的性质即可判断对错；C.根据菱形的判定即可判断对错；D.根据矩形的性质和

三角形中位线定理即可判断对错；3.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内【答案】D【解析】：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上

、点在圆外，如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内故答案为D【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。4.下列语句中，是命题的是（）①若1=60，2=60，则1=2；②同位角相等吗；

③画线段AB=CD；④一个数能被2整除，则它也能被4整除；⑤直角都相等．A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤【答案】A【解析】：①若∠1=60∘，∠2=60∘，则∠1=∠2；它是命题；②同位角相等吗，不是命题；③画线段AB=CD，不是命题；④一个数

能被2整除，则它也能被4整除，是命题；⑤直角都相等．是命题；故事命题的有：①④⑤故答案为：A【分析】根据命题是判断一件事情的语句，构成命题必须有已知条件和结论，逐一判断即可求解。5.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场

得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁【答案】B【解析】：小组赛一共需要比赛场，由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7

分、5分、3分，因为比赛一场最高得分3分，所以4个队的总分最多是6×3=18分，而9+7+5+3>18，故不符合；当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意，因为每人要参加3场比赛，

所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，乙另外一次打平是与丁，则与乙打平的是甲、丁故答案是B。【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人

都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。6.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环

比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A.3B.2C.1D.0【答案】D【解析】：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时

乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故答案为：D．【分析】分类讨论：甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛，故四

个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：①若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾；②甲胜两场，则乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．综上所述即可得出答案。7.否定

“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为()A.a、b、c都是奇数B.a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C.a、b、c都是偶数D.a、b、c中至少有两个偶数【答案】B【解析】a，b，c三个数的奇

、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数．因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”．故答案为：B.【分析】因为a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数。根

据命题的否定形式可知“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为“a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数”。8.对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A.a不平行bB.b不平行cC.a⊥cD.a不平行c【答案】D【解析】：对于命题“已知：a∥b

，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法应先假设a不平行c故答案为：D【分析】根据反证法的第一步就是假设结论的反面，即可得出答案。9.下列命题是真命题的是（）A.如果a+b=0，那么a=b=0B.的平方根是±4C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等【答案】D【

解析】A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、=4的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故答案为：D．【分析】A根据等式的性质判断；B

根据算术平方根和平方根判断；C根据对顶角的定义判断；D根据等腰三角形的性质判断.10.有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的

个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】：若x2=x，则x=1或x=0，所以①错误；若a2=b2，则a=±b，所以②错误；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确．四个命题的逆命题都是真命题．故答

案为：B．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根可知，方程漏掉了一个根；（2）根据平方根的意义可得a=±b；（3）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；线段的垂直平分线的判定：到线段两端

点距离相等的点在这个角的平分线上；（4）根据圆周角定理和圆周角和弧之间的关系可知：相等的弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。11.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等B.两直线平行，同旁内角相等C.平行于同一条直线的两直线平行D.同位角相等，两直线平行【答案】

B【解析】：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意．故答案为：B．【

分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论.两直线平行同旁内角互补而不是相等.12.下列语句中，不是命题的是（）A.生活在水里的动物是鱼B.若直线a∥b，b∥c，则a∥cC.作已知线段的垂直平分线D.对顶角相等【答

案】A【解析】：根据命题的定义判断：A、是判断一件事情的句子，A不符合题意；B、是判断一件事情的句子，B不符合题意；C、是作图语句，C符合题意；D、是判断一件事情的句子，D不符合题意。故答案为：C。【分析】命题：一般地，判断某

一件事情的句子叫做命题。命题分真命题和假命题。二、填空题13.命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________．【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”【解析】：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命

题为“如果m是有理数，那么它是整数”．故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．14.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有_______

_（填序号）【答案】②【解析】：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一

个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15.写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例：________【答案】两个锐角的度数分别为20°，30°【解析】：若两个锐角的度数分别为20°，30°则这两个角的和为50°，50°的角是锐角故答案为：两个锐角的度数分别为20°，30°（答案不

唯一）【分析】根据题意写出两个锐角的和是直角或锐角即可。16.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是直角。【解析】：∵原命题是：如果两个角都是直角,那么这两个

角相等∴它的逆命题是;如果两个角相等，那么这两个角是直角。【分析】将原命题的题设和结论互换，再写成如果，那么的形式即可。17.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”)【答案】假【解析】原命题的逆命题为

：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.【分析】首先将原命题改写成如果那么的形式，然后根据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交换位置得到其逆命题：面积相等的两个三角形为全等三角形；再根据已有知识判断此命题显然是假命题。18.把命题“对顶角相等”

改写成“如果那么”的形式：________．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】根据命题的构成可知题设为：对顶角，结

论为：相等，所以用“如果„那么„”的形式可表示为：如果两个角是对顶角，那么它们相等。19.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>1

80°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________【答案】③①

②【解析】由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②【分析】根据反证法的步骤，首先假设结论不成立，其次用已学的知识或已知条件得到与假设或已学的知识或已知条件相矛盾的结论

，那么原命题成立。所以正确顺序的序号排列③①②。20.如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c

＞0；④2a+b＞c．【答案】①③④【解析】：①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于y轴负半轴，∴a＞0，﹣＞0，c＜0，∴b＜0，abc＞0，①正确；②∵抛物线与x轴有两个不同交点，∴△=b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，②错误；③当x=﹣2时，y

=4a﹣2b+c＞0，③正确；④∵0＜﹣＜1，∴﹣2a＜b＜0，∴2a+b＞0＞c，④正确．故答案为：①③④．【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理，观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系逐一分析四条结论判

断正误即可.三、解答题21.已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．【答案】解：如图，点B、F、C、

E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。22.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABC

D是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果„，那么„．”的形式）【答案】（1）解：以①②作为条件构成的命题是真命题，证明：∵AB

∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形（2）解：根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另

一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图，根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．【解析】【分

析】（1）根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可．23.正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DA

G=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补

充的一个条件，不必说明理由．【答案】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE，在△DGF和△BEF中，，∴△DGF≌△BEF（SAS），∴DF=BF（2）解：图形（即反例）

如图2，（3）解：补充一个条件为：点F在正方形ABCD内；即：若点F在正方形ABCD内，DF=BF，则旋转角α=0°【解析】【分析】（1）利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可；（2）当α=180°时，DF=BF．（3）利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题．