【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习卷：反比例函数（含解析）.doc，共(20)页，375.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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反比例函数一、选择题1.已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（）A.3B.C.-3D.2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.（－2，－6

）C.（－2，6）D.（－3，－4）3.在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A.2B.0C.﹣2D.14.如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为()A.

4B.6C.9D.125.如图所示双曲线y=与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是上的点,C是y=上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y=在每个象限内,y随x的增大

而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3,)；③k=4；④△ABC的面积为定值7.正确的有（）A.I个B.2个C.3个D.4个6.如图，已知反比例函数y=与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（）A.3B.2C.kD.k27.

某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上

，则反比例函数的表达式为（）A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点c在反比例函数y=(x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB=时，k1，k2应满足的

数量关系是（）A.k2=2klB.k2=-2k1C.k2=4k1D.k2=-4k110.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=

4，则AG的长为（）A.B.+2C.2+1D.+1二、填空题11.反比例函数的图像经过点(2，3)，则的值等于________．12.若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比

例函数的表达式为________13.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点

.若的面积为1，则________。15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(−6，−1)。则关于x的不等式kx+b>的解集是________16.如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x<0）相交于A、B两

点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=，则k=________17.如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________．18.如图，点A是双曲线在第二

象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支与点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为________．三、解答题19.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交

于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．20.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y=的图象上，求过点A的反比例函数的

解析式．21.如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．22.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC

=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图像与反比例函数的图像交于A(

4，﹣2)、B(﹣2，n)两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x＋b＜的解集；（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积．答案解析一

、选择题1.【答案】C【解析】：∵点P（1，-3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上∴k=1×（-3）=-3故答案为：C【分析】根据已知条件，利用待定系数法，可求出k的值。2.【答案】C【解析】：∵（3，－4）在反比例函数图象上，∴k=3×（-4）=-12，∴反比例函数解析式为：y=

-,A.∵3×4=12，故不在反比例函数图像上，A不符合题意；B.∵（-2）×（-6）=12，故不在反比例函数图像上，B不符合题意；C.∵（-2）×6=-12，故在反比例函数图像上，C符合题意；D.∵（-3）×（-4）=12，故不在反比例函数图像上，D不符合题意；故

答案为：C.【分析】将（3，－4）代入反比例函数解析式可求出k，再根据k=xy一一计算即可得出答案.3.【答案】A【解析】：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一）．故答案为：A．【分析】在双曲线的每一

支上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质得出此函数的图象在二、四象限，从而得出比例系数小于0，列出不等式，求解，并判断在其解集范围内的数即可。4.【答案】C【解析】：∵点D为△OAB斜边OA的中

点，且点A的坐标(−6,4)，∴点D的坐标为(−3，2)，把(−3,2)代入双曲线y=(k<0)，∴k=-3×2=−6，∴双曲线解析式为y=−∵AB⊥OB，且点A的坐标(−6,4),∴C点的横坐标为−6，当x=-6时

，y=1即点C坐标为(−6，1)，∴AC=|4-1|=3，∵OB=6，∴S△AOC=×AC×OB=×6×3=9故答案为：C【分析】根据点D时OA的中点及点A、O的坐标，可求出点D的坐标，利用待定系数法，求出反比例函数的解析式，再根据AB⊥OB，求出点C的坐标，然后求出△AO

C的面积即可。5.【答案】B【解析】（1）由图可知，反比例函数的一个分支位于第三象限，∴双曲线在每个象限内，y随x的增大而减小，即说法①正确；（2）若B的横坐标为-3，则点B的坐标为（-3，1），∴此时BD=1，∵4BD=3CD，∴3CD=4，∴CD=

，∵点C在第三象限，∴点C的坐标为，即说法②错误；（3）设点B的坐标为，则BD=，∵4BD=3CD，∴3CD=，又∵点C在第三象限，BC⊥x轴，∴此时，点C的坐标为，∵点C在反比例函数的图象上，∴，即说法③正确；（4）设点B的

坐标为，则由（3）可知，此时点C的坐标为，∴BC=，∵点A是y轴上一点，∴点A到BC的距离为，∴S△ABC=AC·（）=，即说法④错误.综上所述，正确的说法是①③，共2个.故答案为：B.【分析】（1）根据反比例函数的性质，当k0时，图像分布在一、三象限，且y随x的增大而减小可进行判断；（2）

因为BC⊥x轴于D，所以B、C两点的横坐标相同都为-3，再由点B在反比例函数y=-上可求得点B的纵坐标，根据4BD=3CD,即可求得点C的坐标；（3）先将点B的坐标用字母a表示出来，则同（2）的方法即可用字母a表示点C的坐标，然后用待定系数

法即可求得k的值；（4）同（3）类似，可将点B、C的坐标用含a的代数式表示，则△ABC的面积=AC·（−a），再将表示AC的代数式代入整理即可求解。6.【答案】A【解析】根据反比例函数的对称性，可得OA=0B，再根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOC的面积为，根据等底同高的三角形面

积，可知△ABC的面积为2×=3.故答案为：A.【分析】因为反比例函数关于原点O对称，所以OA=0B，再根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOC的面积==,根据等底同高的三角形面积相等可得△ABC的面积=

2×=3.7.【答案】C【解析】将点（3，2）代入得k＝6．故答案为：C．【分析】电流与电阻成反比例，可以设出其函数解析式，再将函数图像上的点（3，2）代入求得k即可求得其函数解析式.8.【答案】A【解析】：过点C作CD⊥OA于点D，设菱形的边长为

a,∵四边形OABC是菱形，∴∠O=∠B=60°,BC=a∴OD=,CD=,∴C(,),∴B(,)∵若将菱形向下平移2个单位,∴平移后B点的坐标为：（，-2）；将平移后B点的坐标代入反比例函数的解析式得出

k=·(-2)①;将C点坐标代入反比例函数的解析式得出k=·②；由①②得·=·(-2），解得a=∴k=∴反比例函数的表达式y=故答案为：A.【分析】过点C作CD⊥OA于点D，设菱形的边长为a,根据菱形的性质得出∠O=∠B=60°,BC=a，根据锐角三角函数得出OD,CD的长，从而得出C点的坐标，

进而得出B点的坐标，再得出菱形向下平移2个单位B点的坐标，将平移后B点的坐标代入反比例函数的解析式得出k，将C点坐标代入反比例函数的解析式得出k，根据同一个量两种不同的表示方法列出方程，求解得出a的值，进而得出k的

值，得出反比例函数的解析式。9.【答案】D【解析】：连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F∴∠AEO=∠CFO=90°∴∠OAE+∠AOE=90°∵OA=OB，CA=CB∴CO⊥AB∴∠AOC=90°在Rt△AOC中，cos∠CAB=设OA=，AC=5

x∴OC=∵∠AOE+∠COF=90°∴∠AOE=∠COF∴△AOE∽△OCF∴∴OF=2AE，CF=2OE∴OFCF=4AEOE根据题意得：AEOE=|k1|，OFCF=|k2|，k2＞0，k1＜0∴k2=-4k1故答案为：D【分析】连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，

利用反比例函数的性质及等腰三角形的性质，可证得CO⊥AB，利用锐角三角函数的定义，可得出，设OA=，AC=5x，求出OC的长，再证明△AOE∽△OCF，根据相似三角形的性质，得出OF=2AE，CF=2OE，可得出OFCF=4AEOE，然后根据反比例函数的几何意义，可得出k2与k1的

关系，即可得出答案。10.【答案】A【解析】：过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E(b,a)，∵反比例函数y=(x>0)经过点E，∴ab=，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC,DO=BD=2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME∥x,EN∥y，∵E为CD的中点，∴DO⋅CO=,

∴CO=，∴tan∠DCO=∴∠DCO=30∘，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60∘,∴∠1=30∘,AO=CO=，∵DF⊥AB，∴∠2=30∘，∴DG=AG，设DG=r,则AG=r,GO=23

√−r，∵AD=AB,∠DAB=60∘，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60∘，∴∠3=30∘，在Rt△DOG中,DG2=GO2+DO2，∴r2=(−r)2+22，解得：r=，∴AG=，故答案为：A【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，先证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反

比例函数图象上点的坐标特点可得ab=，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得

AG长。二、填空题11.【答案】8【解析】：∵反比例函数经过点（2,3）∴k-2=2×3=6解之：k=8故答案为：8【分析】把点（2,3）代入已知函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程即可求得k的值。12.【答案】【解析】设反比例函数解析式为y=，由题意得：m2=2m×

(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=，故答案为：y=.【分析】根据反比例函数图像上的点的坐标特点，可以得出m2=2m×(-1)，求出得出m的值，从而可以得出比例系数k的值

，得出反比例函数的解析式。13.【答案】y2＜y1＜y3【解析】：设t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴t＞0．∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数

）的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【分析】首先利用配方法将反比例函数的比例系数配成一个非负数+一个正数的形式，得出反比例函

数的比例系数一定是正数，然后把A,B,C三点的坐标分别代入双曲线的解析式得出y1、y2、y3，根据实数比大小的方法即可得出答案。14.【答案】4【解析】：∵点D在反比例函数的图象上，∴设点D（a,），∵点D是AB的

中点，∴B（2a,），∵点E与B的纵坐标相同，且点E在反比例函数的图象上，∴点E（2a,）则BD=a,BE=,∴，则k=4故答案为：4【分析】由的面积为1，构造方程的思路，可设点D（a,），在后面的计算过程

中a将被消掉；所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值。15.【答案】，【解析】：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2．【分析】关于x的不等式kx+b的解集即是

直线高于曲线的x的取值范围。而两个函数图像的交点为A(2，3)，B(−6，−1)，所以解集为x>2，-6<x<0。16.【答案】-3【解析】如图，设A(a，a+4)，B(c，c+4)，则解得：x+4=，即x2+4x−k=0，∵直线y=x+4与双曲线y=相交于A

、B两点，∴a+c=−4，ac=-k，∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k，∵AB=，∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=()2，2(c−a)2=8，(c−a)2=4，∴16+4k=4，解得：k=−3，故答案为：−3.【分析】先根据一次函数的解析式

设出点A，B的坐标，再代入双曲线的解析式中，再结合根与系数的关系用k表示出（c-a）2的值，从而利用勾股定理表示出AB的长度，即可求得k的值.17.【答案】12【解析】：如图，连接BD，过点E作EM⊥x轴于点M∵矩形ABCD

中，E是AC的中点∴BD必经过点E设点E的坐标为（a，）∵EM∥AD，点F为AC的中点∴ME是△ADB的中位线∴AD=2EM=∵点D在双曲线上∴点D的坐标为（，）∴AD=,OM=a，AO=∴AM=，则AB=a∴矩形ABCD的面积=AD×AB=×a=12

故答案为：12【分析】连接BD，过点E作EM⊥x轴于点M，根据矩形的性质，可得出BD必经过点E，设点E的坐标为（a，），根据EM∥AD，点F为AC的中点，分别求出AD、AB的长，然后利用矩形的面积公式，即可求解

。18.【答案】3【解析】连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，∴∠ACO=60°tan∠ACO==则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠

AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴==，∴=()2=3，∵点A是双曲线y=−在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD=×|xy|=∴S△EOC=，即×O

E×CE=，∴k=OE×CE=3，故答案为：3.【分析】连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，先证明△AOD∽△OCE，根据相似三角形的性质求出△AOD和△OCE面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出S△AOD，得到S△E

OC，利用三角形的面积公式求出k的值即可。三、解答题19.【答案】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得.∴反比例函数解析式：y=，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，

垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．∴，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．【解析】【分析】因为在同一个反

比例函数中，各点的坐标横纵坐标之积相等，所以2n=3n-4，由此可求出点B的坐标（2，4），点P（8，1），所以反比例函数解析式为：；因为BC平分∠ABP，所以做点P关于BC的对称点交AB与点，所以可知点的坐标为（-4，1）；将点B（2，4）、（-4，1）带入到y=kx+b中即可求出一次函数

解析式.20.【答案】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设B（m，）在Rt△ABO中，∵∠B=30°，∴OB=OA，∵∠AOD=∠OBE，∴Rt△AOD∽Rt△OBE，∴，即，∴AD=，OD=，∴A点坐标为，设点A所在反比例函数的解析式为

，∴k=，∴点A所在反比例函数的解析式为．【解析】【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，设B（m，）如图，根据含30°的直角三角形边之间的关系得出OB=OA,根据同角的余角相等得出∠AOD=∠OBE，从而判断出Rt△AOD∽Rt△OBE，根据相似三角形对应边成比例用含m的式子表

示出AD,OD的长，从而得出A点的坐标，然后利用待定系数法即可求出点A所在反比例函数的解析式.21.【答案】解：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，∴(−xA)•yA＝4，即可得：k=xA•yA=﹣8，令x=2，得：m=4；（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，令x=1，得：y

=﹣8；令x=4，得：y=﹣2，所以﹣8≤y≤﹣2即为所求．【解析】【分析】（Ⅰ）根据点A的坐标及△AOB的面积为4，可得出k的值，从而可求出m的值。（Ⅱ）根据反比例函数的性质，可得出当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，再分别求出x=1、x=4时对应的函数值，就可

求出y的取值范围。22.【答案】解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2）．∵F为AB的中点，∴F（3，1）．∵点F在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为（x＞0）【解

析】【分析】根据矩形的性质由矩形的边长OA=3，OC=2得出B点的坐标，又F为AB的中点，故能得出F点的坐标，然后将F点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出比例系数K的值，从而得出反比例函数的解析式。23.【答案】（1）解：将A（4，-2）代入，得k2=-8,所以y=-将（

-2.n）,代入y=-得n=4.所以k2=-8,n=4（2）（3）解：∵点B（-2，n）在反比例函数上，当x=-2时，则y=4，则B（-2，4）.将A（4，-2），B（-2,4）代入，可得，解得∴一次函数的关系式为，与x轴交于点C（2,0）.图象沿x轴翻折后，得A'（4,2），如图，过点B作BD⊥

AA'，交AA'的延长线为D，，∴△A'BC的面积为8.【解析】（2）当k1x＋b＜时，表示一次函数值y比反比例函数值小，即在坐标系中，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方时，-2<x<0或x>4.【分析】（1）将A（4，-2）代入，求k2的值即可；（2）采用图象法，由一次函数y=k1x

＋b和反比例函数y=的图象，当k1x＋b＜时，表示一次函数值y比反比例函数值小，根据图象写出x的取值范围；（3）由计算面积即可.