【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习卷：分式方程（含解析）.doc，共(14)页，241.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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分式方程一、选择题1.方程的解为（）.A.x=-1B.x=0C.x=D.x=12.解分式方程分以下几步，其中错误的一步是（）A.方程两边分式的最简公分母是（x－1）（x＋1）B.方程两边都乘以（x－1）（x＋1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6C

.解这个整式方程，得x＝1D.原方程的解为x＝13.方程的解的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完

成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A.B.C.D.5.若关于x的分式方程=的根为正数,则k的取值范围是()A.k<-且k≠-1B.k≠-1C.-<k<1D.k<

-6.若方程=1有增根，则它的增根是（）A.0B.1C.﹣1D.1和﹣17.已知=-,其中A,B为常数,则4A-B的值为()A.13B.9C.7D.58.为响应“绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300

棵．原计划每小时植树棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A.B.C.D.9.关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A.m<-6且m≠2B.m＞6且m≠2C.m<6且m≠-2D.m<

6且m≠210.在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信

息列方程得（）A.B.C.D.11.己知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A.a≤－lB.a≤－2C.a≤1且a≠－2D.a≤－1且a≠－212.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从

A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=1二、填空题13.方程的解是________14.当x=________时,与互为相反数.1

5.若分式方程有增根，则这个增根是________16.已知关于x的方程x+=a+的解是x1=a，x2=，应用此结论可以得到方程x+=[x]+的非整数解为________（[x]表示不大于x的最大整数）．17.甲、乙工程队分别承接了160米、

200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设米，根据题意可列出方程：________．18.若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为____

____．19.当________时,解分式方程会出现增根．20.已知a>b>0,且，则________。21.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：__

______。22.新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－3]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为________．三、计算题23.解方程：＝－1.24.解方程：．四、解答题25.从称许到南京可乘列车A与列车

B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？26.刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了元.几天后，遇上这种大米折出售，她用元又买了一些，两次一共购买了kg.这种

大米的原价是多少？27.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共

购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】：方程两边同时乘以2x（x+3）得X+3=4x解之：x=1经检验：x=1是原方程的根。【分析】将方程两边同时乘以2x（x+3）

，将分式方程转化为整式方程，解方程，检验即可求解。2.【答案】D【解析】方程无解，虽然化简求得，但是将代入原方程中，可发现和的分母都为零，即无意义，所以，即方程无解【分析】因为分式方程在化为整式方程的过

程中，未知数的取值范围扩大了，所以会产生增根，因此分式方程要验根。增根是使分母为0的未知数的值。3.【答案】D【解析】：方程两边同时乘以（x+1)（x-1）得：（x-3）2（x+1）+（x-3）=0（x-3）（x2-2x-2）=0∴x-3=0或x2-2x-2=0解之：x1=3，x2=1+，

x3=1-经检验，它们都是原方程的根。有3个解故答案为：D【分析】将分子分母能分解因式的先分解因式，再去分母，将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，检验即可得出结果。易错：方程两边不能同时除以（x-3）.4.【答案】C【解析】：设实际工作时每天绿化的面积

为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，即．故答案为：C．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，原计划的工作时间为：天，实际的工作时间为：天，根据实际比计划提前30天完成了这一任务，列出方

程即可。5.【答案】A【解析】：方程两边同时乘以（x+k）（x-1）得：x-1=5x+5k解之：x=∵x＞0且x≠1，x≠k∴＞0，≠1，≠k解之：k＜，k≠-1，k≠∴k＜且k≠-1故答案为：A【分析】先去分母求出分式方程的解。再根

据此方程的解为正数，列出关于k的不等式，注意此方程有解，则x≠1，x≠k，求出k的取值范围即可。6.【答案】B【解析方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可

能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故答案为：B．【分析】将分式方程去分母得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），因为方程有增根，所以（x+1）（x﹣1）=0，解得x=1或﹣1，当x=1时，m=3；当x=﹣1时，得到6=0

，不符合实际意义，所以增根是x=1。7.【答案】A【解析】：∴解之：∴4A-B=4×-=13故答案为：A【分析】先将等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于A、B的方程组，求出A、B的值，再求出4A-B的值即可。8.【答案】A【解析

】关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间．原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为，那么方程可表示为．故答案为：A．【分析】由题意可得相等关系：原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间．根据相等关

系列出分式方程即可。即设原计划的工作效率为x,则实际的工作效率为1.2x,原计划植树用的时间为,实际用的时间为,20分钟=小时。9.【答案】D【解析】：去分母得，，解得，，∵关于x的分式方程的解是正实数且∴，解得，m<6且m≠2

.故答案为：D.【分析】首先将分式方程去分母整理成整式方程，然后将m作为常数，求解得出方程的解，根据分式方程的解是正实数，从而得出关于m的不等式组，，及≠0，求解得出m的取值范围。10.【答案】B【解析】甲班每人的捐款额为：元，乙班每人的捐款额为：元，根据（2）中所给出的信息，方程可列为：

，故答案为：B．【分析】设甲班有x人，甲班每人的捐款额为：元，乙班有学生（x-5）人，乙班每人的捐款额为：元，根据乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多，列出方程即可。11.【答案】B【解析】去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，∵x≤0

且x+1≠0，∴a+1≤0且a+1≠-1，∴a≤-1且a≠-2，∴a≤-1且a≠-2．故答案为：B．【分析】先解分式方程，求出方程的解，再根据方程有解，得出x+1≠0，且x≤0，建立关于a的不等式组，求解即可。12

.【答案】A【解析】：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故答案为：A．【分析】由题意可得相等关系：提速前走完全程所需时间-提速后走完全程所需时间=缩短的时间，根据这个相等关系即可列方程。二、填空题13.【答案】x=2【解析】：方程两边同时乘以x（x+6)得：x+6

=4x∴x=2.经检验得x=2是原分式方程的解.故答案为：2.【分析】方程两边同时乘以最先公分母x（x+6)，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案.14.【答案】-1【解析】∵与互为相反数.∴方程两边同时乘以（2x-1）（x+4

）得3(x+4)+3（2x-1）=0解之：x=-1经检验x=-1时此分式方程的根。故答案为：-1【分析】根据若a、b互为相反数，则a+b=0，建立关于x的分式方程，解方程检验即可。15.【答案】x=1【解析】两边都乘以x-1，得x+m=2x-2，∵方程有

增根，∴最简公分母x-1=0,即增根是x=1，把x=1代入整式方程,得m=-1，故答案是:x=1.【分析】将m看做常数，解分式方程，分式方程有增根，即当x=1时，分母为0，所以有增根，方程的解不等于1即可.16.【答案】x

=【解析】根据题意即可以知道x在1～2，2～3之间都不可能，在3～4之间，则∵x为非整数解，∴故答案为：【分析】利用已知方程的解来求出新方程的两个解x=,再根据[x]表示不大于x的最大整数求出[x]=3，从而求出x

的值.17.【答案】【解析】设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：．【分析】由题意可知相等关系：甲工程队铺设管道160米所用时间=乙工程队铺设管道200米所用时间，即设甲工程队

每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，.18.【答案】k＜3且k≠1【解析】去分母得：解得：由分式方程的解为负数，得到且即解得：且故答案为：且【分析】先解关于x的方程，求出x的值，再根据方程的解为负数且x+1≠0，建立不等式，求解即

可。19.【答案】2【解析】分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，再根据分式方程出现增根，就是分母为0，再将增根代入整式方程，就可

求出m的值。20.【答案】【解析】∵++=0，两边同时乘以ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以a2得：2（）2+2-1=0，令t=（t〉0）,∴2t2+2t-1=0，∴t=，∴t==.故答案为：.【分析】等式两边同时乘以ab（b-a）得：

a2-2ab-2b2=0，两边同时除以a得：2（）2+2-1=0，解此一元二次方程即可得答案.21.【答案】【解析】：设甲每小时检x个，则乙每小时检测（x-20）个，甲检测300个的时间为,乙检测200个所用的时间为由等量关系可得故答案为【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量

关系式：甲检测300个的时间=乙检测200个所用的时间×（1-10%），分别用未知数x表示出各自的时间即可22.【答案】x=【解析】：根据题意可得：y=x+m−3，∵“关联数”[1,m−3]的一次函数是正比例函数，∴m

−3=0，解得：m=3，则关于x的方程+=1变为+=1解得：x=，检验：把x=代入最简公分母3(x−1)≠0，故x=是原分式方程的解，故答案为：x=.【分析】根据[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”得出y=x+m−3，又关联数”[1,

m−3]的一次函数是正比例函数，从而得出m−3=0，从而求出m的值，然后将m的值代入分式方程，解方程，再检验即可得出答案。三、计算题23.【答案】解：化为整式方程得：2－2x＝x－2x＋4，解得：x＝－2，把x＝－2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x＝－2是分式

方程的解【解析】【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，求出方程的解即可。24.【答案】解：去分母，得,去括号，得，移项并合并同类项，得.经检验，x=-1是原分式方程的根.【解析】【分析】解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项

；（4）合并同类项；（5）系数化为1.四、解答题25.【答案】解：设A车平均速度为10x，B车平均速度为7x，依题可得：，解得：x=15,∴7x=7×15=105（km/h），10x=10×15=150（km/h），答:A车平均速度为150

km/h，B车平均速度为105km/h.【解析】【分析】设A车平均速度为10x，B车平均速度为7x，根据A车的行驶时间比B车的少1h列出分式方程，解之并检验.26.【答案】解：设这种大米的原价为每千克元，根据题意，得.解这个方程，得.经检验，是所列方程的

解.答：这种大米的原价为每千克元.【解析】【分析】设这种大米的原价为每千克x元，降价后大米的价格是0.8x元，则第一次.购买大米的数量为：千克，第二次购买大米的数量是千克，根据两次购买的大米质量是40千克，列出方程求解并检

验即可。27.【答案】（1）解：设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条（2）解：设购买a条A型芯片，则购

买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片【解析】【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，则用3120元购进A型芯片的数量是条，用4200元购进B型芯片的数量是条

，根据用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．列出方程，求解并检验即可；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据购进A型芯片的钱数+购进A型芯片的钱数=6280，列出

方程，求解即可。