【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习卷：函数基础知识（含解析）.doc，共(16)页，266.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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函数基础知识一、选择题1.函数y=的自变量x的取值范围是（)A.x＞－1B.x≠-1C.x≠1D.x＜－12.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A.沙漠B.骆驼C.时间D.体温3.在下列

四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（）A.B.C.D.4.若函数y=有意义，则（）A.x＞1B.x＜1C.x=1D.x≠15.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路

程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是()A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬上的速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度6.如图，李老师骑自行车上班，最

初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A.B.C.D.7.

如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A.B.C.D.8.如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数()A.当时，随的增大而增大

B.当时，随的增大而减小C.当时，随的增大而增大D.当时，随的增大而减小9.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A.当x＜1，y随x的增大而增大B.当x＜1，y随x的增大而减小C.当x＞1，y随x的增大而

增大D.当x＞1，y随x的增大而减小10.函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.11.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如

图所示．下列说法：①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3小时，其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.（2017•邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从

家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米二、填空题13.函数中,自变量x的取值范围是________.14.在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自

变量是________．15.在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是________（填序号），你的理由是________．16.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________元.17.如图，长方形AB

CD中，AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为________．18.小高从家门口骑车去

单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是________分钟．19.从﹣3，

﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是________．20.已知f（x）=，则f（1）==，f（2）==„若f（1）+f（2）+f（3）+„+f（n）=，则n的值为________．21.已知函数f（x）=，

那么f（﹣1）=________．22.甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出

发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是________米．三、解答题23.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时y=4；当x=3时，y=5．求当x=4时，y的值．解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，可以设

y1=kx，y2=．又∵y=y1+y2，∴y=kx+．把x=1，y=4代入上式，解得k=2．∴y=2x+．∴当x=4时，y=2×4+=8．阅读上述解答过程，其过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．24.某

旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团去景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？25.小明

从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为，离家的距离为.与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第时离家的距离为________；（2）当时，求与之间的函数表达式；（3）画出与之间的函数图像.26.我市

某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你

根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？答案解析一、选择题1.【答案】

B【解析】：根据题意得：x+1≠0解之：x≠-1故答案为：B【分析】观察函数解析式可知，含自变量的式子是分式，因此分母不等于0，建立不等式求解即可。2.【答案】D【解析】：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一

问题中，因变量是体温。故答案为：体温【分析】根据已知体温是随时间的变化而变化的，可得出因变量是体温。3.【答案】B【解析】：由函数的定义直接得出：y是x的函数的图象的是：B．故选：B．【分析】利用函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y

，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，直接得出符合题意的答案．4.【答案】D【解析】：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．【分析】根据分母不能为零，可得答案．5

.【答案】C【解析】：A.根据图象可知，在40∼60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60−40=20分钟，故A不符合题意；B.根据图象可知，,当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70(米/分钟)，故B不符合题意；C.根据

图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故C符合题意；D.小明休息后的爬山的平均速度为：(3800-2800)÷(100-60)=25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70(米/分钟)，70>25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均

速度，故D不符合题意；故答案为：C【分析】观察函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山1000米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系对各选项逐一解答即可。6.【答案】C【解析】根据题意可得：刚开始行进的y一直在增加，

中间修车的时候y没有改变，后面y又在增加，后面增加的速度比前面要快.故应选：C，【分析】分段函数问题，弄清楚y代表行进的路程，x代表所用的时间，根据题意可得：刚开始行进的路程一直在增加，中间修车的时候路程没有改变，后面路程又在增加，后面增加的速度比前面要快.根据

情景，画出示意图即可。7.【答案】D【解析】点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小。故答案为：D.【分析】分段函数问题，分三种情况讨论：①点E沿A→B运动，②点E沿B→C移动，③点

E沿C→D的路径移动画出示意图，观察三角形的面积变化情况，即可得出答案。8.【答案】A【解析】AB、由函数图象可得，当x<1时，y随x的增大而增大，故A符合题意，B不符合题意；CD、当1<x<2时，y随x的增大而

减小，当x>2时，y随x的增大而增大，故CD不符合题意。故答案为：A．【分析】此题是一道分段函数的问题，从左至右分为三段，A,B两点所在的第一段，由A,B两点的坐标可以看出当x<1时，y随x的增大而增

大；B，C两点所在的第二段，由B，C两点的坐标可以看出当1<x<2时，y随x的增大而减小;C,D两点所在的第三段，由C,D两点的坐标可以看出当x>2时，y随x的增大而增大；从而进行一一判断即可得出答案。9.【答案】A【解析】：观察图像可知：图像分为三段，从四个答案来看，界点都是

1，从题干来看，就是看B点的左边与右边的图像问题，B点左边图像从左至右上升，y随x的增大而增大，即当x＜1，y随x的增大而增大；B点右边图像一段从左至右上升，y随x的增大而增大，一段图像从左至右下降y随x的增大而减小；即当2＞x＞1时，y随x的增大而减小；x＞2时y随x的增大而增

大；比较即可得出答案为：A。【分析】这是一道分段函数的问题，从四个答案来看，界点都是1，从题干来看，就是看B点的左边与右边的图像问题，B点左边图像从左至右上升，y随x的增大而增大，B点右边图像一段从左至右上升，y随x的增大而增大，一段图像从左至右下降y随x的增大

而减小。10.【答案】B【解析】：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选B．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．11.【答案】C【解析】由图可知，甲车的速度为：

60÷1=60千米/时，故②正确，则A、B两地的距离是：60×=210（千米），故①正确，则乙的速度为：（60×2）÷（2﹣1）=120千米/时，故③正确，乙车行驶的时间为：2﹣1=1（小时），故④错误，故答案为：C．【分析】观察图像可知甲1小时行驶60千米，即可求出甲

的速度，可对②作出判断；根据图中的数据可求出A、B两地的距离，可对①作出判断；然后求出乙的速度，及乙行驶的时间，可对③④作出判断；即可得出答案。12.【答案】A【解析】：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，故选：A．

【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．二、填空题13.【答案】【解析】：解：根据题意得：x-4≠0解之：x≠4故答案为：x≠4【分析】观察含自变量的式子是分式，要使分式有意义，则分母不等于0，建立不等式，求解即可。14

.【答案】t【解析】：在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是t，故答案为：t．【分析】根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的

函数，其中x是自变量．据此解答即可．15.【答案】③；只有③的自变量取值范围不是全体实数【解析】：①y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；②y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；③y=中自变量的取值范围是

x≠0；④y=﹣3x中自变量的取值范围是全体实数；理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数故答案为：③；只有③的自变量取值范围不是全体实数．【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0进行计算即可．16.【答案】7.09【解析】单价＝

709÷100＝7.09元.故答案为：7.09.【分析】观察图像上的点的坐标，计算可得出答案。17.【答案】y=-x+20【解析】当5＜x＜8时，点P在线段BC上，PC=8-x，∴y=PC•AB=-x+20．故答案为：y=-x+20

．【分析】当5＜x＜8时，点P在线段BC上，可以得到PC=8-x，根据三角形的面积公式，可以得y关于x的函数关系式．18.【答案】15【解析】：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故答案

为：15．【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．19.【答案】【解析】：∵不等式组的解集是：﹣＜x＜，∴a的值既是不等式组的解的有：﹣3，﹣2，﹣1，0，∵函数y=的自

变量取值范围为：2x2+2x≠0，∴在函数y=的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4；∴a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的有：﹣3，﹣2；∴a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内概率是：．故答案为：【分析】由a的值既是不等式组的解

，又在函数y=的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，可直接利用概率公式求解即可求得答案．20.【答案】2017【解析】：∵f（1）===1﹣，f（2）===﹣„，∴f（1）+f（2）+f（3）+„+f（n）=1﹣+﹣+„+﹣=1﹣=，∴=，故n=2

017．故答案为：2017．【分析】直接根据题意将原式化简进而结合分式的性质得出n的值．21.【答案】2+【解析】：因为函数f（x）=，所以当x=﹣1时，f（x）==2+．【分析】把x=﹣1直接代入函数f（x）=即可求出函数值．22.【答案】320【解析】由图象可知甲的速度为：80÷1=80（

米/分），乙的速度为：80-（140-80）÷（4-1）=60（米/分），由于乙后出发，出发3分钟后返回A地，甲、乙两人同时达到B地和A地，所以甲从A地到B地共用时4+3=7（分），A、B两地相距80×7=

560米，560÷（80+60）=4，所以甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是560-60×4=320（米），故答案为：320.【分析】根据图像求出甲乙的速度，再求出甲从A地到B地共用的时间，及A、B两地

的路程，然后求出甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程即可。三、解答题23.【答案】解：其解答过程是错误的．∵正比例函数y1=kx与反比例函数y2=的k值不一定相等，故设y1=k1x，y2=．∵y=y1+y2，∴y=k1x+．把x=1，

y=4；x=3，y=5分别代入上式，解得：k1=．∴y=．∴当x=4时，y=【解析】【分析】根据题意可知正比例和反比例的比例系数不同，应该分别设出.24.【答案】（1）解：210÷（9﹣6）=70（千米/时），答：该团去景点时的平均速度是70千米/时（2）解：13﹣9=4（小时），答：该团在旅游景

点游玩了4小时（3）解：设返货途中S（km）与时间t（h）的函数关系式为s=kt+b，根据题意，得，解得，函数关系式为s=﹣50t+860，当S=0时，t=17.2答：返回到宾馆的时刻是17时12分【解析】【分析】（1）根据平均速度的意义，可得答案；（2）根据函数图

象的横坐标，可得答案；（3）根据待定系数法，可得函数关系式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．25.【答案】（1）200（2）解：根据题意，当时，与之间的函数表达式为，即（3）解：与之间的函数图像如图所示.【解析】【分析】（1）由v与t之

间的函数关系的图像可知，出发的前两分钟是匀速运动，其速度是100米每分，根据路程等于速度乘以时间即可得出小明出发第2min时离家的距离；（2）由v与t之间的函数关系的图像可知，跑步的时间在2<t≤5时间段时，其速度是160米每分，则这

段时间所跑的路程为160（t-2）米，根据离家的距离=前两分钟跑的路程+这段时间所跑过的路程即可得出s与t之间的函数关系式；（3）由v与t之间的函数关系的图像可知：跑步的时间在5<t≤16时间段时，其速度是80米每分，则这段时间所跑的路

程为80（t-5）米，从而得出小明所跑的总路程是100×2+160×3＋80×11=1560米，而这个路程刚好是小明一个往返所跑的路程，从而得出小明跑的离家最远点距家的距离为：1560÷2=780米，此时共用时5+（780-680）÷80=6.25分，故小明离家到再返回家所用的时间与

离家的距离应该分为4段，第一段起点是原点，末点使（2,200），第二段得末点坐标是（5,680），第三段的末点坐标为（6.25,780），第四段的末点坐标为（16,0），根据情景画出图像即可。26.【答案】（1）解：当1≤x≤9时，设每件产品利润z（元）

与月份x（月）的关系式为z=kx+b，，得，即当1≤x≤9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=-x+20，当10≤x≤12时，z=10，由上可得，z=（2）解：当1≤x≤8时，w=（-x+2

0）（x+4）=-x2+16x+80当9≤x≤10时，w=（-x+20）（-x+20）=x2-40x+400；当11≤x≤12时，w=10（-x+20）=-10x+200；∴w与x的关系式为：（3）解：当1≤x≤8时，w=-x2+16x+80=-（x-8）2+144，∴当x=8时，w取得最大

值，此时w=144；当x=9时，w=121，当10≤x≤12时，w=-10x+200，则当x=10时，w取得最大值，此时w=100，由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元【解析】【分析】（1）此题是一分段函数问题

，由表格可知当1≤x≤9时，z与x成依次函数关系，利用待定系数法即可求出函数关系式；当10≤x≤12时，z=10，是一个常值函数，可以直接得出解析式；（2）月利润与当月的销售数量及当月每件产品的利润z之间的函数关系应该分三段来考虑：

①当1≤x≤8时；②当9≤x≤10时；③当11≤x≤12时；分别根据月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元）即可得出每段的函数关系式；（3）分别求出自变量的取值在每段内的函数最大值

，再进行比较即可得出答案。