【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习卷：二次函数（含解析）.doc，共(23)页，404.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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二次函数一、选择题1.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A.1或－1B.1C.－1D.02.对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A.第一象

限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.把抛物线y＝-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.y＝-(x-1)2-3B.y＝-(x＋1)2-3C.y＝-(x-1)2＋3D.y＝-(x＋1)2＋34.已知抛物线（，，为常数，）经过点.，，

其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.，正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.35.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A.-1B.2C.0或2D.-

1或26.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A.B.C.D.7.已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为()A.3或

6B.1或6C.1或3D.4或68.已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）A．4B．6C．8D．109.有一座抛物线形拱桥，正

常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米10.已知抛物

线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（）A.t＞-5B.-5＜t＜3C.3＜t≤4D.-5＜t≤41

1.如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0；②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5；④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图

象上，且满足0<x1<1，2<x2<3，则y1<y2其中正确结论的序号为（）A.①，②B.②，③C.③，④D.②，④12.如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动

.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题13.抛物线y=2(x+2)+4的顶点坐标为________.14.将二次函数的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是________．15.已知二次

函数，当时，函数值的最小值为，则的值是________．16.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若p、q(P是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a则请用“<”

来表示a、b、P、q的大小是________17.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________．18.已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移

m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为________．19.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水

管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．20.如图，在中，，，，点

是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为________．三、解答题21.已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式．22.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定

试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅱ）

若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？23.如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）（x-9）经过A，B两点，四

边形OABC矩形，已知点A坐标为（0，6）。（1）求抛物线解析式；（2）点E在线段AC上移动（不与C重合），过点E作EF⊥BE，交x轴于点F．请判断的值是否变化；若不变，求出它的值；若变化，请说明理由。（3）在（2）的条件下，若

E在直线AC上移动，当点E关于直线BF的对称点E在抛物线对称轴上时，请求出BE的长度。24.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，以OA为直径的半圆，圆心为B，半径为1．过y轴上点C（0，2）作直线CD与⊙B相切于点E，交x轴于点D．二次函数y=ax2－2ax+c的图象过点C和D交

x轴另一点为F点．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）连接OE，如图2，求sin∠AOE的值；（3）如图3，若直线CD与抛物线对称轴交于点Q，M是线段OC上一动点，过M作MN//CD交x轴于N，连接QM，QN，设CM=t，△QMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．S是

否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：∵二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点∴a2－1=0且a-1≠0解之：a=±1，a≠1∴

a=-1故答案为：C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a的值。2.【答案】C【解析】由题意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1，∴2a-1>0，∴<0，，∴抛物线的顶点在第三象限，故答案为：C

.【分析】根据抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，得出关于a不等式，求解得出a的取值范围，然后根据抛物线的顶点坐标公式判断出抛物线顶点横纵坐标的正负，即可得出答案。3.【答案】D【解析】：∵抛物线y＝-x2向左平移

1个单位，然后向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝-(x＋1)2＋3故答案为：D【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2

±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。4.【答案】C【解析】抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；

∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故答案为：C.【分析】根据抛物线的对称性由抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠

0）经过点(−1,0)，其对称轴在y轴右侧，故抛物线不能经过点(1,0)；根据抛物线与坐标轴的交点，及对称轴的位置在y轴的右边得出抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；由对称轴在y轴的右侧，及开口向下得出b>0，当x=-1时，a-b+c=0

，由抛物线与y轴的交点得出c=3，从而得出b=a+3，a=b-3，故-3<a<0，0<b<3，根据不等式的性质得出-3<a+b<3.5.【答案】D【解析】当y=1时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或

a+1=0，∴a=2或a=-1，故答案为：D【分析】把y=1代入抛物线的解析式得出对应的自变量的值，又当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，从而得出a=2或a+1=0，求解得出a的值。6.【答案】C【解析】：由二次函数开口向上可得：a

＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故答案为：C．【分析】根据二次函数的图像及性质，确定出a、b的取值范围，再根据反比例和一次函

数的图像和性质，得出它们所经过的象限，即可得出正确选项。7.【答案】B【解析】如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去

），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故答案为：B．【分析】根据当h＜2时，有-（2-h）2=-1，可求出h的值，再根据h的取值范围即y的最值，可得出符合题意的h的值；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解方程求

出h的值，综上所述，可求得h的值。8.【答案】A．【解析】试题分析：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴，解得6≤c≤14，故答案为：A．【分析】根据图像过点A可列出关于b，c的二元一次

方程，根据对称轴与线段BC即与x轴交点的范围可列出关于b的不等式组，两者结合起来即可求得c的取值范围.9.【答案】B【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2，在正常水位下x=10，代入解析式可得﹣4=a³102⇒a=﹣故此抛物线的解析式为y=﹣x2．因为桥下水面宽度不得小于18

米所以令x=9时可得y=-=﹣3.24米此时水深6+4﹣3.24=6.76米即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则不能通过．故答案为：B．【分析】先根据建立的直角坐标系求得拱形桥抛物线的解析式，再求得桥下水面宽度为18米时，水位距拱顶的距离，从

而求得正好通过时桥下的水深，即为所求答案.10.【答案】D【解析】如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=-5，由图象可知关于x

的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1<x<5的范围内有解，直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包括直线y=4，∴-5<t≤4．故答案为：D【分析】根据题意可知，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+

mx与直线y=t的交点的横坐标，分别求出x=1、5时对应的函数值，利用图像法即可解决问题。11.【答案】D【解析】：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵对称轴，∴b=－4a＞0．∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；由①得：b=－4a，∴4a+b=0，故②正确；

若点A坐标为（−1，0），因为对称轴为x=2，∴B（5，0），∴AB=5+1=6．故③错误；∵a＜0，∴横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小．∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴，∴y1＜y2，故④正确．故答案为：D．【分析】（1）根据抛物线

开口向下可得a＜0，对称轴在y轴的右侧，所以a、b异号，即b＞0，而抛物线与y轴交点在y轴正半轴，所以c＞0，所以abc＜0（2）由图知对称轴x=2=-,整理得4a+b=0；（3）因为A、B两点关于对称轴x=2对称，所以当点A坐标为（−1，0）时则B（5，0），所以AB=5+1=6；（

4）由（1）知a＜0，所以横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小．已知0<x1<1，2<x2<3，所以|x1−2|>|x2−2|，即可得y1＜y2。12.【答案】C【解析】：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3-t）³2t=-t2+3t，故△PBQ

的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故答案为：C．【分析】由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，根据三角形的面积公式得出S与t的函数关系式，根据所得函数的类型即可作出判断。

二、填空题13.【答案】（-2,4）【解析】：抛物线y=2(x+2)+4的顶点坐标为：（-2,4）故答案为：（-2,4）【分析】此抛物线的解析式为顶点式，可直接写出其顶点坐标。14.【答案】【解析】：∵二次函数的图像向上平移3个单位长度，∴+

3=x2+2.故答案为：.【分析】根据平移的性质：上+下-，由此即可得出答案.15.【答案】【解析】：y=x2−2mx=(x−m)2−m2，①若m<−1，当x=−1时，y=1+2m=−2，解得：m=−；②若m>2，当x=2时，y=4

−4m=−2，解得：m=<2(舍)；③若−1⩽m⩽2,当x=m时,y=−m2=−2，解得：m=或m=−<−1(舍)，∴m的值为−或，【分析】将二次函数化为顶点式，然后分①若m<−1，②若m>2，③若−1⩽m⩽2三

种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质即可求解。16.【答案】p<a<b<q【解析】如下图，关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根p、q(P<q)是二次函数y=-(x-a)(x-b)与直线y=-2的两个交点的横坐标，∴由图可得p<a

<b<q.故答案为：p<a<b<q.【分析】根据二次函数的图像和性质可得，若p、q是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根，则相对应的二次函数y=2-(x-a)(x-b)与x轴有两个公共点，且已知a<0,根据条件可画出简易

图像，然后从图像中比较大小即可。17.【答案】，【解析】：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=

1故答案为x1=-2，x2=1．【分析】方程ax2=bx+c的解就是抛物线y=ax2与直线y=bx+c交点横坐标。18.【答案】2【解析】：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m

，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【分析】根据B，C是线段AD的三等分点，得出AC=BC=BD，根据平移的性质得出AC=BD

=m，由抛物线与坐标轴交点的坐标特点得出A,B两点的坐标，从而得出AB的长。进而得出m的值。19.【答案】24-8【解析】如图，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题意可得，AQ=12，PQ=MD=6，∴AP=6，AG=36，∴Rt

△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12−8=4，∵BQ∥CG∴BQ：CG=AQ：AG,即4：CG=12：36，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C(20,0)，∵水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24)，∴设抛物线为y=

ax2+bx+24，把C(20,0),B(12,24)代入抛物线得解之：∴y=-x2+x+24∵点E的纵坐标为10.2，∴当y=10.2时,则10.2=−x2+x+24，解之：x1=6+8，x2=6−82√(舍去)，∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30−

(6+8)=24−8.故答案为：24−8.【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据平行线分线段成比例（BQ∥CG），求得点C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线

为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，求出抛物线的解析式，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标，根据ON的长，可求出EH的长。20.【答案】【解析】：∵DE⊥BC，垂足为E，∴tan∠C==，CD=x，∴DE=，CE=，则BE=10－

，∴S=S△BED=（10－）•化简得：．故答案为：s．【分析】根据锐角三角函数的定义，可得出,因此设CD=x，，可表示出DE、CE的长，就可求出BE的长，再利用三角形的面积公式，可得出s与x的函数解析式。三、解答题21.【答案】：由图象可知：抛物线的对称轴为x=1，设抛物线的表达式为

：y=a（x﹣1）2+k∵抛物线经过点（﹣1，0）和（0，﹣3）∴解得，∴抛物线的表达式为：y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3【解析】【分析】设顶点式y=a（x﹣1）2+k，然后把图象上的两点坐标

代入得到a与k的方程组，再解方程组即可．22.【答案】解：（Ⅰ）设P=kx+b，根据题意，得：，解得：，则P=﹣x+120；（Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，

∴60≤x≤（1+50%）³60，即60≤x≤90，又当x≤90时，y随x的增大而增大，∴当x=90时，y取得最大值，最大值为900，答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．【解析】【分析】（Ⅰ）抓住已知条件：销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为

65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件，利用待定系数法求出P与x的函数关系式即可。（Ⅱ）根据商场获得利润y=每一件的利润³销售量P，可建立y与x的函数解析式。（Ⅲ）将（Ⅱ）的二次函数解析式配方成顶点式，再根据销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，求出自变量x的

取值范围，利用二次函数的性质，即可求解。23.【答案】（1）将A（0，6）代入y=a（x+1）（x-9），得：∴抛物线解析式为（2）的值不变如图10，过点E作DG⊥AB交AB于点D，交x轴于点G∵四边形OABC为矩形，∴DG⊥OC，BD=GC由BE⊥EF，易证△BDE∽△EGF，得：，即由A（0，

6），抛物线对称轴为直线，得B（8，6），即OC=6.易知，∴（3）如图11，过点E′作PQ∥x，FP⊥PQ，CQ⊥PQ易证△FPE′∽△BQE′可知QE′=4，∴FP=3则CQ=3，BQ=9∴BE=BE′=【解析】【分析】（1）将A点的坐标代入y=a（x+

1）（x-9），即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；（2）如图10，过点E作DG⊥AB交AB于点D，交x轴于点G，根据矩形的性质由DG⊥AB得出DG⊥OC，BD=GC，然后证出△BDE∽△EGF，根据相似三角形对应边成比例得

出BE∶EF=BD∶EG，即BE∶EF=GC∶EG,根据A点的坐标及对称轴得出B点的坐标，从而得出AB的长度，根据矩形的性质得出OC的长，根据锐角三角函数的关系得出GC∶EG=CO∶AO=8∶6=4∶3，从而得出答案；（3）过点E′作PQ∥x，FP⊥PQ

，CQ⊥PQ，易证△FPE′∽△BQE′可知QE′=4，根据相似三角形对应边成比例得出FP=3，根据矩形的性质及B点的坐标得出CQ=3，BQ=9，根据勾股定理得出BE′，根据对称性得出BE=BE′从而得出结论。24.【答案】（1）证明：连接BE∵CD与⊙B相切于点E∴BE⊥CD设点D的

坐标为（x，0），则BD=x－1在△OCD和△EBD中，∴△OCD∽△EBD∴即∴CD=2x－2在Rt△OCD中，OC2+OD2=CD2即22+x2=（2x－2）2解得x1=，x2=0（舍去）即点D的坐标为（，0）把C（0，2），D（，0）代入y=ax2－2ax+c中得:函数

解析式为：y=x2+x+2（2）解：连接BE，CB，CB交OE于H∵CD与⊙O相切于E，CO⊥OB于O，BO为⊙O半径∴CO与⊙O相切于O∴BC⊥OE于点H∴∠OCH+∠COH=∠BOH+∠COH=90°，∴∠BOH=∠COH即∠AOE=∠OCB

∴sin∠AOE=sin∠OCB=在Rt△OCB中，∵OB=1，OC=2由勾股定理得=∴（3）存在，理由如下：连接DM，据题意有CM=t，OC=2，OD=，则OM=2-t∵MN//CD∴∠ONM=∠ODC且S△QMN=S△DMN∴tan∠ONM=tan∠ODC∴∴

ON=∴∵S=S△QMN=S△DMN=∴S=∵点M在OC上运动∴∵S与t成二次函数关系，且<0∴当t=1时，S有最大值，[MISSINGIMAGE:,]【解析】【分析】（1）根据切线的性质得出BE⊥CD，设点D的坐标为（x，0），则BD=x－1，然后证出△OCD∽△EBD，

根据相似三角形对应边成比例得出OC∶EB=CD∶BD,即2∶1=CD∶x-1,从而得出CD=2x－2，在Rt△OCD中，根据勾股定理列出关于x的方程，求解得出x的值，得出D点的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）连接BE，CB，CB交OE于H，根据切线的判定定理判断出C

O与⊙O相切于O，根据切线长定理得出BC⊥OE于点H，根据同角的余角相等得出∠BOH=∠COH，即∠AOE=∠OCB，根据等角的同名三角函数值相等得出sin∠AOE=sin∠OCB=OB∶CB，在Rt△

OCB中，由勾股定理得出BC的长度，从而得出答案；（3）连接DM，据题意有CM=t，OC=2，OD=，则OM=2-t；根据二直线平行同位角相等得出∠ONM=∠ODC，同时两平行线间的距离相等，根据同底等高得出

S△QMN=S△DMN，再根据等角的同名三角函数值相等得出tan∠ONM=tan∠ODC，根据三角函数的定义，从而列出方程，表示出ON的长度，进而表示出ND，根据S=S△QMN=S△DMN=ND²OM，从而得出s与t之

间的函数关系式；根据点M在OC上运动故0<t<2，S与t成二次函数关系中二次项的系数−<0，从而得出答案当t=1时，S有最大值，S最大值=。