【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第4章《数列》31 (含详解).ppt，共(50)页，628.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第四章数列考点测试31数列求和第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为()A．2n＋n2－1B．

2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－2解析Sn＝21－2n1－2＋n1＋2n－12＝2n＋1－2＋n2.2．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝1nn＋1，则S5等于()A．1B.56C.16D.130解析因an＝1n－1n＋1，∴S5

＝1－12＋12－13＋…＋15－16＝56.3．数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝()A．－495B．765C．1080D．3105解析由a1＝－60，a

n＋1＝an＋3可得an＝3n－63，则a21＝0，|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a20)＋(a21＋…＋a30)＝S30－2S20＝765，故选B.4.12＋12＋38＋…＋n2n等于()A.2n－n－12nB.2n＋1－n－22nC.2n－n＋12n

D.2n＋1－n＋22n解析解法一：令Sn＝12＋222＋323＋…＋n2n，①则12Sn＝122＋223＋…＋n－12n＋n2n＋1，②①－②，得12Sn＝12＋122＋123＋…＋12n－n2n＋1＝121－12n1－12－n2n＋1.∴Sn＝2n＋1－n－2

2n.故选B.解法二：取n＝1时，n2n＝12，代入各选项验证可知选B.5．数列{an}的通项公式为an＝1n＋1＋n，已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于()A．6B．7C．48D．49解析将通项公式变形得：an＝1

n＋1＋n＝n＋1－nn＋1＋nn＋1－n＝n＋1－n，则Sn＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋(n＋1－n)＝n＋1－1，由Sn＝6，则有n＋1－1＝6，∴n＝48.6．数列{an}满

足an＋an＋1＝12(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝()A.212B．6C．10D．11解析依题意得an＋an＋1＝an＋1＋an＋2＝12，则an＋2＝an，即数列{an}中的奇数项、偶

数项分别相等，则a21＝a1＝1，S21＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＋a21＝10(a1＋a2)＋a21＝10×12＋1＝6，故选B.7．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为()A．369

0B．3660C．1845D．1830解析当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋1＋a2k＋3＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，∴a1＝a5＝…＝a61.∴a1＋a2＋a3＋…

＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋(4×30－1)＝30×3＋1192＝30×61＝1830.8．已知函数f(n)＝n2当n为奇数时，－n2当n为偶数时，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋

a2＋a3＋…＋a100＝()A．0B．100C．－100D．10200解析由题意，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－

(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－1＋101＝100，故选B.二、高考小题9．[2016·北京高考]已知{an}为等差数列，Sn为

其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.6解析设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝6，a3＋a5＝0，∴6＋2d＋6＋4d＝0，∴d＝－2，∴S6＝6×6＋6×52×(－2

)＝6.10．[2015·广东高考]在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.10解析由a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，得5a5＝25，所以a5＝5，故a2＋a8＝2a5＝10.11．[2015·全国卷Ⅱ]设

Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.－1n解析∵an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，又由a1＝－1，知Sn≠0，∴1Sn－1Sn＋1＝1，∴1Sn是等差数列，且公差为－1

，而1S1＝1a1＝－1，∴1Sn＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－1n.12．[2015·湖南高考]设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________.3n－1解析设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，

依题意得a2＝a1·q＝q，a3＝a1q2＝q2，S1＝a1＝1，S2＝1＋q，S3＝1＋q＋q2.又3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S2＝3S1＋S3，即4(1＋q)＝3＋1＋q＋q2，所以q＝3(q＝

0舍去)．所以an＝a1qn－1＝3n－1.13．[2015·福建高考]若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于________．9解析依题意有a，b是方程x2－

px＋q＝0的两根，则a＋b＝p，ab＝q，由p>0，q>0，可知a>0，b>0.由题意可知ab＝(－2)2＝4＝q，a－2＝2b或b－2＝2a，将a－2＝2b代入ab＝4，可解得a＝4，b＝1，此时a＋b＝5，将b－2＝2a代入ab＝4，可解得a＝1，b＝4，此时a＋b＝5，

则p＝5，故p＋q＝9.三、模拟小题14．[2016·山西长治质检]已知数列2015,2016,1，－2015，－2016，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2016项和S2016等于()A．2008B．2010C．1D．0解析由已知

得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴an＋1＝an－an－1，故数列的前8项依次为2015,2016,1，－2015，－2016，－1,2015,2016.由此可知数列为周期数列，且周期为6，S6＝0.∵2016＝6×33

6，∴S2016＝0.15．[2016·河南实验中学模拟]已知在数列{an}中，a1＝1，nan＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1(n≥2)，则a2016＝()A.2200863B.2200963C.2201063D.2201163解析∵nan＝a

1＋2a2＋…＋(n－1)an－1(n≥2)，∴(n－1)an－1＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－2)an－2(n≥3)．两式相减，得nan－(n－1)an－1＝(n－1)an－1(n≥3)，即nan＝2(n－1)an－1，∴anan－1＝2×n－1n(n≥3)．

易知a2＝12，故a2016＝a1×a2a1×a3a2×…×a2016a2015＝22014×12×23×…×20152016＝220142016＝2200963.16．[2017·沈阳模拟]已知数列{an}的通项公式为an＝3

2n－11，前n项和为Sn，下列关于an及Sn的叙述中正确的是()A．an与Sn都有最大值B．an与Sn都没有最大值C．an与Sn都有最小值D．an与Sn都没有最小值解析解法一：因为an＝32n－11，所以当n＝1,2,3,4,5时，an<0；当n≥6时

，an>0.故Sn有最小值，且为S5，没有最大值．由an＝32n－11知，当n＝1,2,3,4,5时，an<0，且此时数列单调递减，当n≥6时，an>0，且此时数列单调递减，所以an的最小值为a5，最大值为a6.解法二：画出函数y＝32x－11的图象，点(n，an)为函数y＝32x

－11图象上的一群孤立点，112，0为函数图象的对称中心，故S5最小，a5最小，a6最大．17．[2017·洛阳质检]已知正项数列{an}满足a2n＋1－6a2n＝an＋1an.若a1＝2，则数列{

an}的前n项和Sn为________．3n－1解析∵a2n＋1－6a2n＝an＋1an，∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0，∵an>0，∴an＋1＝3an，∴{an}为等比数列，∴Sn＝2×1－3n1－3＝3n

－1.18．[2016·广东广州综合测试]在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝－1an＋1，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2014＝__________.－20112解析a2＝－1a1＋1＝－11＋1＝－12，a3＝－1a2

＋1＝－1－12＋1＝－2，a4＝－1a3＋1＝－1－2＋1＝1，因此a4＝a1，依次下去，得到an＋3＝an，因此数列{an}是以3为周期的周期数列，∵2014＝3×671＋1，∴S2014＝671×(a1＋a2＋a3)＋a1＝

671×1－12－2＋1＝－20112.第2步精做大题·练能力一、高考大题1．[2016·全国卷Ⅱ]等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[

0.9]＝0，[2.6]＝2.解(1)设数列{an}的公差为d，由题意有2a1＋5d＝4，a1＋5d＝3.解得a1＝1，d＝25.所以{an}的通项公式为an＝2n＋35.(2)由(1)知，bn＝2n＋35.当n＝1,2,3时，1≤2n＋35<2，bn

＝1；当n＝4,5时，2≤2n＋35<3，bn＝2；当n＝6,7,8时，3≤2n＋35<4，bn＝3；当n＝9,10时，4≤2n＋35<5，bn＝4.所以数列{bn}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24

.2．[2016·浙江高考]设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.(1)求通项公式an；(2)求数列{|an－n－2|}的前n项和．解(1)由题意得a1＋a2＝4，a2＝2a1＋1，则a1＝1，a2＝3.

又当n≥2时，由an＋1－an＝(2Sn＋1)－(2Sn－1＋1)＝2an，得an＋1＝3an.所以{an}是首项为1，公比为3的等比数列．所以数列{an}的通项公式为an＝3n－1，n∈N*.(2)设bn＝|3n－1－n－2|，n∈N*，则b1＝2，b2＝1.当n≥3时，由

于3n－1>n＋2，故bn＝3n－1－n－2，n≥3.设数列{bn}的前n项和为Tn，则T1＝2，T2＝3.当n≥3时，Tn＝3＋91－3n－21－3－n＋7n－22＝3n－n2－5n＋112，把n＝2代入公式，T2＝3所以Tn＝2，n＝1，3n－n2－5n＋11

2，n≥2，n∈N*.二、模拟大题3．[2016·山西质量监测]在数列{an}中，a1＝1，an＋1·an＝an－an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝lgan＋2an，求数列{bn}的前n项和Sn.解(1)由题意得1an＋1－1an＝1，又因为a1＝1，所以1a1＝1.所以数列

1an是首项为1，公差为1的等差数列，所以1an＝n，即an＝1n.所以数列{an}的通项公式为an＝1n.(2)由(1)得bn＝lgn－lg(n＋2)，所以Sn＝lg1－lg3＋lg2－lg4＋lg

3－lg5＋…＋lg(n－2)－lgn＋lg(n－1)－lg(n＋1)＋lgn－lg(n＋2)＝lg1＋lg2－lg(n＋1)－lg(n＋2)＝lg2n＋1n＋2.4．[2016·河南郑州一模]已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，且a3，a4＋52，a11成

等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝1anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意知d>0，因为a3，a4＋52，a11成等比数列，所以a4＋522＝a3a11，所以

72＋3d2＝(1＋2d)(1＋10d)，即44d2－36d－45＝0，所以d＝32(d＝－1522舍去)，所以an＝3n－12.(2)bn＝1anan＋1＝43n－13n＋2＝4313n－1－13n＋2，所以Tn＝4312－15＋15－1

8＋…＋13n－1－13n＋2＝2n3n＋2.5．[2017·湖南六校联考]等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)令cn＝2

Sn，n为奇数，bn，n为偶数，设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n.解(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3，得q＋6＋d＝10，3＋4d－2q＝3＋2d，解得d＝2，q＝2，所以an＝3＋

2(n－1)＝2n＋1，bn＝2n－1.(2)由a1＝3，an＝2n＋1，得Sn＝na1＋an2＝n(n＋2)，则cn＝2nn＋2，n为奇数，2n－1，n为偶数，即cn＝1n－1n＋2，n为奇数，2n－1，n

为偶数，∴T2n＝(c1＋c3＋…＋c2n－1)＋(c2＋c4＋…＋c2n)＝1－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1＋(2＋23＋…＋22n－1)＝1－12n＋1＋21－4n1－4＝2n2

n＋1＋23(4n－1)．6．[2017·衡中调研]已知数列{an}满足an＋2＝qan(q为实数，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列．(1)求q的值和{an}的通项公式；(2)设bn＝log2a2na2n－

1，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．解(1)由已知条件，得(a3＋a4)－(a2＋a3)＝(a4＋a5)－(a3＋a4)，即a4－a2＝a5－a3，所以a2(q－1)＝a3(q－1)．又因为q≠1，所以a2

＝a3＝2.由a3＝qa1，得q＝2.当n＝2k－1(k∈N*)时，an＝a2k－1＝2n－12；当n＝2k(k∈N*)时，an＝a2k＝2n2.所以数列{an}的通项公式为an＝2n－12，n为

奇数，2n2，n为偶数.(2)由(1)，得bn＝log2a2na2n－1＝n2n－1，n∈N*.设数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝1×120＋2×121＋…＋n×12n－1，12Sn＝1×121＋2

×122＋…＋n×12n，上述两式相减，得12Sn＝120＋121＋122＋…＋12n－1－n×12n＝1－12n1－12－n2n＝2－n＋22n，所以Sn＝4－n＋22n－1，n∈N*.所以数列{bn}的前n项和为Sn＝4－n＋22n－1，n∈N*.