【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第4章《数列》30 (含详解).ppt，共(44)页，592.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第四章数列考点测试30等比数列第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．在等比数列{an}中，已知a7·a12＝5，则a8a9a10a11＝()A．10B．25C．50D．75解析因为

a7·a12＝a8·a11＝a9·a10＝5，∴a8a9a10a11＝52＝25.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a2·a6＝9a4，a2＝1，则a1的值为()A．3B．－3C．－13D．13解析设数列{an}的公比为q，由a2·a6＝9a4，得a2·a2

q4＝9a2q2，解得q2＝9，所以q＝3或q＝－3(舍)，所以a1＝a2q＝13.故选D.3．在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和．若a1＝1，a2a6＝8，则S8＝()A．8B．15(2＋1)C．15(

2－1)D．15(1－2)解析∵a2a6＝a24＝8，∴a21q6＝8，∴q＝2，∴S8＝1－q81－q＝15(2＋1)．4．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()A．2B．4C．8D．16解析由anan

＋1＝a2nq＝16n>0知q>0，又an＋1an＋2anan＋1＝q2＝16n＋116n＝16，∴q＝4.5．已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2(n∈N*)成等比数列”是“a2n＋1＝anan＋2”的()A．充分不必要条件B．必要不

充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若n∈N*时，an，an＋1，an＋2成等比数列，则a2n＋1＝anan＋2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1,0,0,0，„，应选A.6．已知等

比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n－1＋16，则a的值为()A．－13B．13C．－12D．12解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝a·2n－1－a·2n－2＝a·2n－2，当n＝1时，a1＝S1＝a＋16，∴a＋16＝a2，∴a＝－13.故选A.7．已知数列{an}为等比数列，a4＋a

7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．5C．－5D．－7解析设数列{an}的公比为q.由题意，得a1q3＋a1q6＝2，a1q4×a1q5＝a1q3×a1q6＝－8，所以a1q3＝－2，a1q6＝4或a1q3＝4，a1

q6＝－2，解得a1＝1，q3＝－2或a1＝－8，q3＝－12.当a1＝1，q3＝－2时，a1＋a10＝a1(1＋q9)＝1＋(－2)3＝－7；当a1＝－8，q3＝－12时，a1＋a10＝a1(1＋q9)＝(－8)×1＋

－123＝－7.综上，a1＋a10＝－7.故选D.8．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a27＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.16解析由题意可知，b6b8＝b27＝a

27＝2(a3＋a11)＝4a7，∵a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝16.二、高考小题9．[2015·全国卷Ⅱ]已知等比数列{an}满足a1＝14，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()A．2B．1C．12D．18解析设{an}的公比为q，由等比数列的性质可知a3a5＝a24，∴a

24＝4(a4－1)，即(a4－2)2＝0，得a4＝2，则q3＝a4a1＝214＝8，得q＝2，则a2＝a1q＝14×2＝12，故选C.10．[2015·广东高考]若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋2

6，c＝5－26，则b＝________.1解析∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac＝(5＋26)(5－26)＝1，又b>0，∴b＝1.11．[2015·全国卷Ⅰ]在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝_

_______.6解析由已知得{an}为等比数列，公比q＝2，由首项a1＝2，Sn＝126，得21－2n1－2＝126，解得2n＋1＝128，即n＝6.12．[2015·浙江高考]已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3

，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________.23解析∵a2，a3，a7成等比数列，∴a23＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，解得d＝－32a1，①∵2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1，②由①②可得a

1＝23，d＝－1.－113．[2014·广东高考]等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.5解析由等比数列的性质，知a1a5＝a2a4＝a23＝4⇒a3＝

2，所以log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log2a53＝5log22＝5.三、模拟小题14．[2016·河北衡水调研]已知等比数列{an}的公比q＝2，且2a4，a6,48成等差数列

，则{an}的前8项和为()A．127B．255C．511D．1023解析∵2a4，a6,48成等差数列，∴2a6＝2a4＋48.∴2a1q5＝2a1q3＋48，又∵q＝2，∴a1＝1.∴S8＝1×1－281

－2＝255.15．[2016·济南调研]已知等比数列{an}满足a1＝2，a3a5＝4a26，则a3的值为()A．12B．1C．2D．14解析∵{an}为等比数列，设公比为q，由a3·a5＝4a26可得：a24＝4

a26，∴a26a24＝14，即q4＝14.∴q2＝12，a3＝a1·q2＝1.16．[2017·惠州质检]已知数列{an}是首项a1＝14的等比数列，其前n项和Sn中S3＝316，若am＝－1512，则m的值为()A．8B．10C．

9D．7解析设数列{an}的公比为q，若q＝1，则S3＝34≠316，不符合题意，∴q≠1.由a1＝14，S3＝a11－q31－q＝316，得a1＝14，q＝－12，∴an＝14·－12n－1＝－12n＋1，由a

m＝－12m＋1＝－1512，得m＝8.17．[2017·黄冈质检]设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn.若对任意的n∈N*，有S2n<3Sn，则q的取值范围是()A．(0,

1]B．(0,2)C．[1,2)D．(0，2)解析当q≠1时，∵S2n<3Sn，∴a11－q2n1－q<3×a11－qn1－q，∴qn<2.若q>1，则n<logq2对任意的n∈N*恒成立，显然不成立．若0<q<1，则n

>logq2对任意的n∈N*恒成立，∴logq2<nmin，∴logq2<1，即0<q<2，又0<q<1，∴0<q<1.当q＝1时，对任意的n∈N*，有S2n<3Sn成立．综上可得，0<q≤1.故选A.18．[2017·东北三校联考]已知等差数列{an}的前5项和

为105，且a10＝2a5.对任意的m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm，则数列{bm}的前m项和Sm＝____________.72m＋1－748解析设数列{an}的公差为d，前n项和为Tn

.由T5＝105，a10＝2a5，得5a1＋5×5－12d＝105，a1＋9d＝2a1＋4d，解得a1＝7，d＝7，因此an＝a1＋(n－1)d＝7＋7(n－1)＝7n(n∈N*)．对任意的m∈N*，若an＝7n≤72m，则n≤72m－1.因此bm＝

72m－1，所以数列{bm}是首项为7，公比为49的等比数列，故Sm＝7×1－49m1－49＝7×72m－148＝72m＋1－748.第2步精做大题·练能力一、高考大题1．[2016·全国卷Ⅰ]已知{an}是公差为3的等差数列，数列{b

n}满足b1＝1，b2＝13，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.(1)求{an}的通项公式；(2)求{bn}的前n项和．解(1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝13，得a1＝2.所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为

an＝3n－1.(2)由(1)和anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝bn3，因此{bn}是首项为1，公比为13的等比数列．记{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝1－13n1－13＝32－12×3n－1.2．[2016·北京高考]已知{an}是等差数列

，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．解(1)等比数列{bn}的公比q＝b3b2＝93＝3，所以b1＝b2q＝1，b4＝b3q＝27.设

等差数列{an}的公差为d.因为a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以1＋13d＝27，即d＝2.所以an＝2n－1(n＝1,2,3，„)．(2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3n－1.因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.从而数

列{cn}的前n项和Sn＝1＋3＋„＋(2n－1)＋1＋3＋„＋3n－1＝n1＋2n－12＋1－3n1－3＝n2＋3n－12.二、模拟大题3．[2017·安徽池州模拟]设数列{an}的前n项和为S

n，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a1＋a3＋„＋a2n＋1.解(1)∵S1＝a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列，∴Sn＝2n－1，又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2(2－1)＝2n－2.当n＝1时，a

1＝1，不适合上式．∴an＝1，n＝1，2n－2，n≥2.(2)a3，a5，„，a2n＋1是以2为首项，4为公比的等比数列，∴a3＋a5＋„＋a2n＋1＝21－4n1－4＝24n－13.∴a1＋a3＋„＋a2n＋1＝1＋24n－13＝22n＋1＋1

3.4．[2017·四川月考]已知等比数列{an}的公比q>1，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，n∈N*.(1)求q；(2)若a25＝a10，求数列an3n的前n项和Sn.解(1)∵2(an＋an＋2)＝5an＋1，∴2(an＋anq2)＝

5anq.由题意，得an≠0，∴2q2－5q＋2＝0.∴q＝2或q＝12.∵q>1，∴q＝2.(2)∵a25＝a10，∴(a1q4)2＝a1q9.∴a1＝q＝2.∴an＝a1qn－1＝2n.∴an3n＝23n.∴Sn＝23

1－23n1－23＝2－2n＋13n.5．[2016·哈三中一模]数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2n.证明：(1)数列{an＋2n}是等比数列；(2)对一切正整数n，有1a1＋1a2＋„＋1an<32.证明(1)由a

n＋1＝3an＋2n，得an＋1＋2n＋1＝3an＋2n＋2n＋1＝3(an＋2n)，又a1＋2＝3，所以{an＋2n}是以3为首项，3为公比的等比数列．(2)由(1)知，an＝3n－2n.又3n－2n>2n(n≥2)，故1a1＋1a2＋„＋1an＝11＋132－22

＋„＋13n－2n<1＋122＋123＋„＋12n＝32－12n<32.6．[2017·吉林模拟]已知数列{an}中，a1＝1，an·an＋1＝12n，记T2n为{an}的前2n项的和，bn＝a2n＋a2n－1，n∈N*.(1)判断

数列{bn}是否为等比数列，并求出bn；(2)求T2n.解(1)∵an·an＋1＝12n，∴an＋1·an＋2＝12n＋1.∴an＋2an＝12，即an＋2＝12an.∵bn＝a2n＋

a2n－1，∴bn＋1bn＝a2n＋2＋a2n＋1a2n＋a2n－1＝12a2n＋12a2n－1a2n＋a2n－1＝12.∴{bn}是公比为12的等比数列．∵a1＝1，a1·a2＝12，∴a2＝12⇒b1＝a1＋a2＝32.∴bn＝32×12n－1＝32n.(2)由(

1)可知an＋2＝12an，∴a1，a3，a5，„是以a1＝1为首项，以12为公比的等比数列；a2，a4，a6，„是以a2＝12为首项，以12为公比的等比数列．∴T2n＝(a1＋a3＋„＋a2n－1)＋(a2＋a4＋„＋a2n)＝1－12n1－12＋12

1－12n1－12＝3－32n.