【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第4章《数列》29 (含详解).ppt，共(42)页，613.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第四章数列考点测试29等差数列第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝()A．10B．18C．20D．28解析由题意可知a3＋a8＝a5＋a6＝10，所以3a

5＋a7＝2a5＋a5＋a7＝2a5＋2a6＝20，选C.2．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5等于()A．7B．15C．20D．25解析S5＝5a1＋a52＝5a2＋a42＝5×62＝15.3．在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋

a2＋…＋a9，则m的值为()A．37B．36C．20D．19解析am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋9×82d＝36d＝a37，∴m＝37.故选A.4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋

2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．5解析由a1＝1，公差d＝2，得通项an＝2n－1，又Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2，所以2k＋1＋2k＋3＝24，得k＝5.5．等差数列{an}的前n项和为S

n，若a7>0，a8<0，则下列结论正确的是()A．S7<S8B．S15<S16C．S13>0D．S15>0解析因为公差非零的等差数列具有单调性(递增数列或递减数列)，由已知可知该等差数列{an}是递减的，且S7最大，即Sn≤S7对一切n∈N*恒

成立．可见选项A错误；易知a16<a15<0，S16＝S15＋a16<S15，选项B错误；S15＝152(a1＋a15)＝15a8<0，选项D错误；S13＝132(a1＋a13)＝13a7>0.6．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋

a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9解析∵a4＋a6＝2a1＋8d＝－22＋8d＝－6，∴d＝2.Sn＝－11n＋nn－12×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，显然，当n＝6时，Sn取得最小值．故选A.7．设Sn是公差为d(d≠0)的

无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列解析A、B、D均正确，对于C，若首项为－1，d＝2时

就不成立．8．已知数列{an}中，a1＝1且1an＋1＝1an＋13(n∈N*)，则a10＝________.14解析由1an＋1＝1an＋13知，数列1an为等差数列，则1an＝1＋13(n－1)，即an＝3n＋2.∴a10＝310＋2

＝14.二、高考小题9．[2016·全国卷Ⅰ]已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A．100B．99C．98D．97解析设{an}的公差为d，由等差数列前n项和公式及通项公式，得S9＝9a1＋9×82d＝27，a10

＝a1＋9d＝8，解得a1＝－1，d＝1，an＝a1＋(n－1)d＝n－2，∴a100＝100－2＝98.故选C.10．[2016·浙江高考]如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝

|An＋1An＋2|，An≠An＋2，n∈N*，|BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与Q不重合)．若dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则()A．{Sn}是

等差数列B．{S2n}是等差数列C．{dn}是等差数列D．{d2n}是等差数列解析不妨设该锐角的顶点为C，∠A1CB1＝θ，|A1C|＝a，依题意，知A1、A2、…、An顺次排列，设|AnAn＋1|＝b，|BnBn＋1|＝c，则|CAn|＝a＋(n－1)

b，作AnDn⊥CBn于Dn，则|AnDn|＝[a＋(n－1)b]sinθ，于是Sn＝12|BnBn＋1|·|AnDn|＝12·c·[a＋(n－1)b]sinθ＝12bcsinθ·n＋12(a－b)csinθ，易知Sn是关于n的一

次函数，所以{Sn}成等差数列．故选A.11．[2015·浙江高考]已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则()A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>0解析由a24＝a3

a8，得(a1＋2d)(a1＋7d)＝(a1＋3d)2，整理得d(5d＋3a1)＝0，又d≠0，∴a1＝－53d，则a1d＝－53d2<0，又∵S4＝4a1＋6d＝－23d，∴dS4＝－23d2<0，故选B.12．[2016·江苏高考]已知{an}是等差数列，Sn是其前

n项和．若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________．20解析设等差数列{an}的公差为d，则由题设可得a1＋a1＋d2＝－3，5a1＋5×42d＝10，解得d＝3，a1＝－4，从而a9＝a1＋8d＝20.13．[2015·陕西高考]中位数为10

10的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．5解析设该等差数列为{an}，若项数为2n－1，n∈N*，则有a2n－1＝2015，an＝1010，由a1＋a2n－1＝2an，得a1＝5.若项数为2n，n∈N*，则有a2n＝2015，an＋an＋12＝1010，由a1

＋a2n＝an＋an＋1，得a1＝5.综上，a1＝5.三、模拟小题14．[2017·宝鸡质检]在等差数列{an}中，a3＋a8＋a13＝m，其前n项和Sn＝5m，则n＝()A．7B．8C．15D．17解析由a3＋a8＋a13＝m，得a8＝m3，则S15＝1

5a1＋a152＝15a8＝5m，故n＝15.15．[2017·东北三校联考]已知数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b2＝12，则a8＝

()A．0B．－109C．－181D．121解析设等差数列{bn}的公差为d，则d＝－14，因为an＋1－an＝bn，所以a8－a1＝b1＋b2＋…＋b7＝7b1＋b72＝72[(b2－d)＋(b2＋5d)]＝－112，则a8＝－109.16．[2016·

湖北八校联考]已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，数列{bn}满足bn＝1＋anan，若对任意的n∈N*，都有bn≥b8成立，则实数a的取值范围是()A．(－8，－7)B．(－7，－6)C．(－8，－

6)D．(－6，－5)解析对任意的n∈N*，都有bn≥b8成立，即1an≥1a8，∵{an}为递增数列，∴a8<0，a9>0，即a∈(－8，－7)．17．[2017·衡中调研]在数列{an}中，已知a1＝32，当n∈N*，且n≥2时，an

＝1－14an－1，则a2016＝()A.40312016B.20154033C.20164031D.40338062解析∵an＝1－14an－1，∴an－12＝12－14an－1＝2an－1－14an－1，则1an－

12＝4an－1－2＋22an－1－1＝2＋22an－1－1，即1an－12－1an－1－12＝2，∴数列1an－12为等差数列，则1an－12＝1＋2(n－1)＝2n－1，因此a

n＝12＋12n－1，所以a2016＝40338062.18．[2016·江苏连云港调研]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－3，ak＋1＝32，Sk＝－12，则正整数k＝________.13解析由Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝－12＋32＝－21

2，又Sk＋1＝k＋1a1＋ak＋12＝k＋1－3＋322＝－212，解得k＝13.第2步精做大题·练能力一、高考大题1．[2015·北京高考]已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比

数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？解(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n

＝1,2，…)．(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2，得n＝63.所以b6与数列{an}的第63项相等．2．[2014·浙江高考]已知等差数列{an}的公差d>

0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.解(1)由题意知(2a1＋d)(3a1＋3d)＝36，将a1＝1代入上式，解得d＝2或d＝－5.因为d>0，所以d＝

2.从而an＝2n－1，Sn＝n2(n∈N*)．(2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝(2m＋k－1)·(k＋1)，所以(2m＋k－1)(k＋1)＝65.由m，k∈N*，知2m＋k－1≥k＋1>1，故2m＋k－1＝13，k＋1＝

5，所以m＝5，k＝4.二、模拟大题3．[2017·福建龙岩检测]已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝1an－1.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．解

(1)证明：1an＋1－1－1an－1＝an－an＋1an＋1－1an－1＝13，∴bn＋1－bn＝13，∴{bn}是等差数列．(2)由(1)及b1＝1a1－1＝12－1＝1，知bn＝13n＋23，∴an－1＝3n＋2，

∴an＝n＋5n＋2.4．[2017·浙江杭州月考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝6，正项数列{bn}满足b1·b2·b3·…·bn＝2Sn.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若λbn>an对n∈N*均成立，求实数λ的取值范围．解

(1)∵a1＝1，S3＝6，∴数列{an}的公差d＝1，an＝n.由题知，b1·b2·b3·…·bn＝2Sn，①b1·b2·b3·…·bn－1＝2Sn－1n≥2，②①÷②得bn＝2Sn－Sn－1＝2an＝2n(n≥2)，又b1＝2S1＝21＝2，满足上式，故bn＝2n.(2)λ

bn>an恒成立⇒λ>n2n恒成立，设cn＝n2n，则cn＋1cn＝n＋12n，当n≥2时，cn＋1cn<1，数列{cn}单调递减，又c1＝c2＝12，∴(cn)max＝12，故λ>12.5．[2016·江西南昌一模]设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＋a13＝34，S3＝9.(1)求数列

{an}的通项公式及前n项和公式；(2)设数列{bn}的通项公式为bn＝anan＋t，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．解(1)设公

差为d，由题意得2a1＋16d＝34，3a1＋3d＝9，解得a1＝1，d＝2，故an＝2n－1，Sn＝n2.(2)由(1)知bn＝2n－12n－1＋t，要使b1，b2，bm成等差数列，必须2b2＝b1＋bm，即2×33＋t＝11＋t＋2m－12m－1＋t，移项得2m－1

2m－1＋t＝63＋t－11＋t＝6＋6t－3－t3＋t1＋t，整理得m＝3＋4t－1.因为m，t为正整数，所以t只能取2,3,5.当t＝2时，m＝7；当t＝3时，m＝5；当t＝5时，m＝4.所以存在正整

数t，使得b1，b2，bm成等差数列．6．[2016·吉林长春一模]在数列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.(1)求an；(2)设Sn为{an}的前n项和，求Sn的最小值．解(1)∵an＋1＋an

＝2n－44(n∈N*)，①an＋2＋an＋1＝2(n＋1)－44，②②－①得，an＋2－an＝2.又∵a2＋a1＝2－44，a1＝－23，∴a2＝－19，同理得，a3＝－21，a4＝－17.故a1，a3，a5，…是以a1为首项，2为公差的等差数列，a2，a4，a6，…是以a2为首项，

2为公差的等差数列．从而an＝n－24，n为奇数，n－21，n为偶数.(2)当n为偶数时，Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an)＝(2×1－44)＋(2×3－44)＋…＋[2·(n－1)－44]

＝2[1＋3＋…＋(n－1)]－n2·44＝n22－22n，故当n＝22时，Sn取得最小值为－242.当n为奇数时，Sn＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)＝a1＋(2×2－44)＋

…＋[2×(n－1)－44]＝a1＋2[2＋4＋…＋(n－1)]＋n－12·(－44)＝－23＋n＋1n－12－22(n－1)＝n22－22n－32.故当n＝21或n＝23时，Sn取得最小值－243.综上所述：当n为偶数时，

Sn取得最小值为－242；当n为奇数时，Sn取最小值为－243.