【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练4.3《数系的扩充与复数的引入》(含答案) .doc，共(3)页，41.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练4.3《数系的扩充与复数的引入》一、选择题1.若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A.1B.2C.1或2D.－12.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1＋i)2B.i2(1－i)C.(1＋i)2D.i(1＋i)3

.设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝()A.－1B.1C.－2D.24.已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝()A.－2iB.2iC.－4iD.4i5.设z1，z2∈C，则“z1，z2中至少有一个数是虚数”是“

z1－z2是虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝()A.－1B.0C.1D.27.已知复数z1＋i＝2＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()A.－1＋3iB.1－3iC

.－1－3iD.1＋3i8.若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝()A.3－2iB.3＋2iC.2＋3iD.2－3i9.设a∈R，且(a＋i)2i为正实数(i为虚数单位)，则a＝()A.2B.1C.0D.－110.若复数z=(1＋i

)(3－ai)(其中i为虚数单位)为纯虚数，则实数a=()A.3B.－3C.2D.－211.已知复数z=4＋3ii，i为虚数单位，则z=()A.－4i－3B.－4i＋3C.4i＋3D.4i－312.若复数z满足z－i1＋i=3＋i(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第

二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题13.设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.14.i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为___

_____.15.已知复数z1=－1＋2i，z2=1－i，z3=3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C.若OC→=λOA→＋μOB→(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________.16.已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝3，则yx的最大值为__________.0.答案解析1.答案

为：B解析：因为复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，所以a2－3a＋2＝0，a－1≠0，解得a＝2.2.答案为：C解析：由(1＋i)2＝2i为纯虚数知选C.3.答案为：C解析：因为m2＋m－2＋(m2－1)i是纯

虚数，所以m2＋m－2＝0，m2－1≠0，所以m＝－2.4.答案为：C解析：由已知可得zi＝4，所以z＝4i＝－4i.5.答案为：B解析：设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，a1，b1，a2，b2∈R，则z1－z2＝(a

1＋b1i)－(a2＋b2i)＝(a1－a2)＋(b1－b2)i，若z1－z2是虚数，则b1－b2≠0，所以b1，b2不能都为零，即“z1，z2中至少有一个数是虚数”；若“z1，z2中至少有一个数是虚数”，则b1，b2至少有一个不为零，

但是有可能b1－b2＝0，比如1＋i,2＋i都是虚数，但是它们的差为实数，所以“z1，z2中至少有一个数是虚数”是“z1－z2是虚数”的必要不充分条件.6.答案为：B解析：由于(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，所以4a＝0，

a2－4＝－4，解得a＝0.故选B.7.答案为：B解析：由题意得，z＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i，所以z＝1－3i.8.答案为：D解析：因为z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以z＝2－3i.9.答案为：D解析：因为(a＋i)2i＝(a2＋2ai＋i2)i＝－2a＋

(a2－1)i是正实数，所以－2a＞0，a2－1＝0，解得a＝－1.10.答案为：B；解析：z=(1＋i)(3－ai)=3＋3i－ai＋a=3＋a＋(3－a)i，∵z为纯虚数，∴a＋3＝0，3－a≠0，∴a=－3.11.答案为

：B；解析：z=4＋3ii=（4＋3i）（－i）－i2=－4i＋3.12.答案为：A；解析：由z－i1＋i=3＋i，可得z－i=(3＋i)(1＋i)=2＋4i，即z=2＋5i，其在复平面内所对应的点(2，5)位于第一象限.13.答案为：－1.解析：(1＋i)(

a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，由已知得a＋1＝0，解得a＝－1.14.答案为：1解析：因为z＝21＋i＝1－i，所以z的实部是1.15.答案为：1解析：由已知条件得OC→=(3，－4)，OA→=(－1,2)，OB→=(1，－1)，根据OC→=λOA→＋μOB→，得(3

，－4)=λ(－1,2)＋μ(1，－1)=(－λ＋μ，2λ－μ)，∴－λ＋μ＝3，2λ－μ＝－4，解得λ＝－1，μ＝2，∴λ＋μ=1.16.答案为：3解析：复数z＝x＋yi且|z－2|＝3，复数z的几何意义是复平面内以点(2,0)为圆心

，3为半径的圆(x－2)2＋y2＝3.yx的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率，设yx＝k，即y＝kx，|2k|1＋k2≤3，可得k∈[－3，3]，则yx的最大值为3.